]add Symbolics

using Symbolics

Обычные символы

@variables x

x * x + 1

@variables m c

e = eval( Meta.parse( "m * c^2"))

m = 1

1

e = eval( Meta.parse( "m * c^2"))

Уравнения

@variables e m c
e ~ m * c^2

e

Symbolics.get_variables( e ~ m * c^2 )

3-element Vector{SymbolicUtils.BasicSymbolic}:
 e
 m
 c

Неравенства

m > 3

m >= 4

m ≥ 5

Векторы и матрицы

@variables a b c x

M = Symbolics.variables( "x", 1:3, 3:6 )

M[1,2]

@variables A[1:5, 1:3]

1-element Vector{Symbolics.Arr{Num, 2}}:
 A[1:5,1:3]

A[2,1]

@variables B[1:3, 1:3]
A * B

collect( A * B )

Преобразование выражений

@variables x y
ff = x^2 + y^3 - x*y

substitute( ff, x => 2 )

@variables x
p = ((2-x)*(5-x)*(7-x))

Symbolics.expand( p )

@variables x y z
Symbolics.expand( (x + y + z)^3 )

@variables R a b c d 
fg = (2a+3b)/(4R - 3d)

arguments( Symbolics.value(fg))

2-element Vector{Any}:
 2a + 3b
 4R - 3d

e = Num( 5//7 )
e.val.num, e.val.den

(5, 7)

Математический анализ

Symbolics.derivative( x^2, x )

Symbolics.taylor( sin(x), x, 0, 0:5 )

@variables x y
f3(x,y) = x + sin( y )
f4(x,y) = y + cos( y )
Symbolics.jacobian( [f3(x,y), f4(x,y)], [x,y] )

]add SymbolicNumericIntegration

using SymbolicNumericIntegration
@variables x
SymbolicNumericIntegration.integrate( 3x^3 + 2x - 5 )

(-5x + x^2 + (3//4)*(x^4), 0, 0)

]add SymbolicLimits

using SymbolicLimits

Symbolics.@syms x
g = exp(x+exp(-x))-exp(x)

SymbolicLimits.limit( g, x, Inf )[1]

1.0

Решение уравнений

]add Nemo Groebner

using Nemo, Groebner

@variables x
symbolic_solve( 4 + x ~ 7 )

1-element Vector{BigInt}:
 3

@variables x
symbolic_solve( x^2 + x + 6 )

2-element Vector{SymbolicUtils.BasicSymbolic{Complex{Real}}}:
 (-1//2 + 0//1*im) + (0//1 + 1//2*im)*√(23)
 (-1//2 + 0//1*im) + (0//1 - 1//2*im)*√(23)

symbolic_solve( x^2 + a*x + 6, x )

2-element Vector{SymbolicUtils.BasicSymbolic{Real}}:
 -(1//2)*a + (1//2)*√(-24 + a^2)
 -(1//2)*a - (1//2)*√(-24 + a^2)

@variables x y z
eqs = [x+y^2+z, z*x*y, z+3x+y]

symbolic_solve( eqs )

3-element Vector{Any}:
 Dict{Num, Any}(z => 0, y => 0, x => 0)
 Dict{Num, Any}(z => 0, y => 1//3, x => -1//9)
 Dict{Num, Any}(z => -1, y => 1, x => 0)

Решение неравенств

]add JuMP

using JuMP

model = Model()
JuMP.@variable( model, x )
JuMP.@constraint( model, 2x + 3 <= x + 7 )

Визуализация результатов

@variables x

p = x^2 + x + 6

gr()
plot( p )
plot!( Symbolics.derivative(p, x) )

@variables 🍎 🍌 🥥

symbolic_solve( [🍎 + 🍎 + 🍎 ~ 30,
                 🍎 + 🍌 + 🍌 ~ 18,
                 🍌 - 🥥 ~ 2 ] )

1-element Vector{Any}:
 Dict{Num, Any}(🥥 => 2, 🍌 => 4, 🍎 => 10)

@variables 🍎 🍌 🥥

symbolic_solve( [🍎 + 🍎 + 🍎 ~ 30,
                 🍎 + 🍌 + 🍌 ~ 18,
                 🍌 - 🥥 ~ 2 ] )

Задачи для изучения синтаксиса

Проверьте тождество: sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1

using Symbolics
@variables x
expr = sin(x)^2 + cos(x)^2
simplify(expr) # Должно получиться 1

День 4 Летней школы Julia

Обычные символы

Уравнения

Неравенства

Векторы и матрицы

Преобразование выражений

Математический анализ

Решение уравнений

Решение неравенств

Визуализация результатов

Задачи для изучения синтаксиса

类型

简要说明

相关帖子

标签

类别

语言

格式

级别

现状

已发布

已更新

来源