Основы цифровой обработки сигналов

Синтез цифровых фильтров

КИХ-фильтры

КИХ фильтр – это фильтр с конечной импульсной характеристикой (или FIR – finite impulse response).

Его основные особенности:

• Этот фильтр нерекурсивный, т.е. для вычисления значений на выходе используются только текущие и задержанные значения входа:

• В разностном уравнении есть только коэффициенты при .
• Передаточная функция в знаменателе имеет константу, часто единицу.
• Схема фильтра не имеет обратных связей.

• Отсчеты импульсной характеристики КИХ-фильтра – это и есть вектор коэффициентов .

Преимущества КИХ-фильтров

• Они могут обладать линейной фазой;
• Они всегда устойчивы;
• Имея достаточный порядок фильтра, мы можем сформировать "произвольные" АЧХ и ФЧХ.

Недостатки КИХ-фильтров

• Они дороже в реализации, чем БИХ-фильтры со схожей АЧХ;
• Они обладают большими задержками.

Синтез КИХ-фильтров

Под синтезом фильтра мы понимаем процесс получения его коэффициентов. Т.к. коэффициенты КИХ-фильтра – это его импульсная характеристика, то мы можем нарисовать идеальную форму АЧХ и с помощью обратного БПФ получить соответствующую ей идеальную бесконечную импульсную характеристику. Затем мы умножаем эту импульсную характеристику на оконную функцию конечной длительности, т.е. формируем конечную импульсную характеристику. С помощью БПФ мы получаем АЧХ КИХ-фильтра. Форма АЧХ отклоняется от идеальной, на ней появляются пульсации и переходные полосы.

БИХ-фильтры

БИХ-фильтр – это фильтр с бесконечной импульсной характеристикой (или IIR – infinite impulse response). Его основные особенности:

• БИХ-фильтры могут быть как аналоговыми, так и цифровыми, в отличие от КИХ-фильтров, которые могут быть только цифровыми.
• Этот фильтр рекурсивный. Для вычисления значений на выходе фильтра используются как значения входа, так и задержанные значения выхода:

• Передаточная функция имеет дробно-рациональный вид.
• Схема фильтра содержит обратные связи.

Преимущества БИХ-фильтров

• Относительная простота реализации. Они требуют меньше ресурсов (сумматоров, умножителей, линий задержки), чем КИХ-фильтры;
• Они имеют аналоговые прототипы.

Недостатки БИХ-фильтров

• Они не всегда устойчивы;
• Они не могут обладать линейной фазой;
• АЧХ выбирается из "стандартных" откликов.

Синтез БИХ-фильтров

Они синтезируются путем преобразования непрерывной передаточной характеристики аналогового прототипа в дискретную передаточную характеристику цифрового фильтра.

Пример синтеза цифрового фильтра в Engee

Сформируем в Engee сигнал, представляющий собой сумму четырех синусоид на частотах 500, 1200, 3000 и 4500 Гц. Спроектируем цифровой полосно-заграждающий фильтр, который должен будет подавить средние частоты.

Полоса заграждения будет лежать в пределах от 1000 до 4000 Гц. Для этого создадим объект со спецификацией фильтра с помощью функции digitalfilter, содержащейся в библиотеке DSP. В качестве аргументов выступает тип фильтра – в данном случае заграждающий (Bandstop) с указанием частот среза (1000 и 4000 Гц) и частоты дискретизации fs.

Процедура фильтрации сигнала выполняется с помощью функции filtfilt. Ее аргументами являются объект со спецификацией фильтра, метод проектирования фильтра (в данном случае выбран фильтр Баттерворта 4-го порядка) и входной сигнал x. Затем построим графики спектров исходного и отфильтрованного сигналов.

Как видно из графиков, спектральные составляющие сигнала на частотах 1200 и 3000 Гц оказались подавленными.

Перечислим типы фильтров, которые можно синтезировать в Engee:

• Фильтр нижних частот – функция Lowpass(Wn; Fs), где Wn – частота среза, Fs – частота дискретизации;
• Фильтр верхних частот – функция Highpass(Wn; Fs) с аналогичными аргументами;
• Полосно-пропускающий фильтр – функция Bandpass(Wn1, Wn2; Fs), где Wn1 и Wn2 – границы полосы пропускания, Fs – частота дискретизации;
• Полосно-заграждающий фильтр – функция Bandstop(Wn1, Wn2; Fs), где Wn1 и Wn2 – границы полосы заграждения, Fs – частота дискретизации.

✏️Задание 1

Создайте в Engee фильтр нижних частот с частотой среза, равной 4000 Гц, и с его помощью отфильтруйте сигнал из предыдущего примера. Постройте графики спектров исходного и отфильтрованного сигналов.

Решение

✏️Задание 2

Создайте в Engee полосно-пропускающий фильтр с границами полосы пропускания, равными 800 Гц и 3500 Гц, и с его помощью отфильтруйте сигнал из предыдущего примера. Постройте графики спектров исходного и отфильтрованного сигналов.

Решение

Тест для получения сертификата

Пройти тест по разделу >>