Основы физического моделирования в Engee

Построение физических моделей

Основные принципы построения физических моделей

Engee позволяет строить физические модели с помощью блоков, представляющих собой компоненты реальных физических систем, и соединений между ними. При этом вам не нужно составлять дифференциальные уравнения, описывающие поведение физической системы. Нужно только соединить компоненты с помощью линий, представляющих собой физические соединения.

При запуске модели Engee анализирует ее, составляет уравнения (или системы уравнений), которые необходимо решить, и затем выполняет численное решение этих уравнений. В этом состоит различие между физическим и динамическим моделированием в Engee. В случае динамического моделирования пользователь должен самостоятельно задавать уравнения.

Настройки решателя

Для каждой физической модели требуется блок Solver Configuration (настройки решателя). Он находится в библиотеке Физическое моделирование, в разделе Утилиты. Место подключения этого блока не имеет значения. Например, при построении моделей электрических цепей блок Solver Configuration может быть подключен к любой точке цепи.

Опорная точка

Каждая физическая модель должна содержать хотя бы один блок Reference (опорная точка). Для каждого домена он свой. Например, для домена «‎Электричество» таким блоком является Electrical Reference (электрическое заземление). Он находится в библиотеке Физическое моделирование -> Фундаментальные -> Электричество -> Элементы.

Датчики

Для измерения переменных в физической модели используются специальные блоки – датчики. Простейшими датчиками в домене «Электричество» являются следующие блоки:

• Current Sensor (амперметр),
• Voltage Sensor (вольтметр).

Эти блоки находятся в библиотеке Физическое моделирование -> Фундаментальные -> Электричество -> Датчики. Они измеряют ток и напряжение соответственно. Эти блоки имитируют соответствующие лабораторные приборы и подключаются к цепи таким же образом: вольтметр может измерять напряжение в любых двух точках цепи:

А амперметр может измерять ток в ответвлении цепи:

Измеряемая величина поступает на выходной порт датчика, обозначенный черной стрелкой. Этот порт может быть подсоединен к блокам библиотеки Базовые, сигнал с него можно залогировать, вывести на график, записать в рабочее пространство Engee или в файл.

Если поменять полярность датчика (т.е. поменять местами порты + и -), то измеряемая величина изменит знак на противоположный.

Начальные значения параметров

Вы можете задать начальные значения параметров блоков, используя диалоговое окно «Настройки». Например, если вы хотите смоделировать разряд конденсатора при начальном значении 5 V (В), вы можете задать начальное значение напряжения на конденсаторе (Value) в разделе Initial Targets > Capacitor voltage.

При инициализации модели решатель пытается выполнить заданные требования, но он может не использовать это значение, если возникнет конфликт с другими параметрами.

Модель RC-цепи

В этом примере вы будете использовать блоки из домена «Электричество» для построения модели следующей RC-цепи:

✏️Задание 1

Создайте новую модель. Добавьте в модель следующие блоки:

• Resistor (резистор),
• Capacitor (конденсатор),
• Electrical Reference (электрическое заземление),
• Solver Configuration (настройки решателя).

Первые три блока находятся в библиотеке Физическое моделирование -> Фундаментальные -> Электричество -> Элементы, а последний – в библиотеке Физическое моделирование -> Утилиты. Пока не соединяйте блоки.

Решение

✏️Задание 2

Задайте начальные значения параметров блоков:

1. В окне настроек блока Resistor задайте значение параметра Resistance (сопротивление) равным 100 Ohm (Ом).
2. В окне настроек блока Capacitor задайте значение параметра Capacitance (емкость) равным 1e-5 F (Ф), а начальное значение напряжения на конденсаторе (Initial Targets -> Capacitor voltage -> Value) – равным 5 V (В).

Решение

✏️Задание 3

Соедините блоки:

1. Последовательно соедините блоки Resistor и Capacitor, чтобы получился замкнутый контур. Обратите внимание на то, что блоки резистора и конденсатора имеют положительный (+) и отрицательный (-) порты. Подключите отрицательный порт блока резистора к положительному порту блока конденсатора.
2. Подключите блоки Electrical Reference и Solver Configuration к любым точкам цепи.

Решение

✏️Задание 4

Чтобы измерить падение напряжения на конденсаторе, подключите к модели вольтметр:

1. Добавьте в модель блок Voltage Sensor (вольтметр), расположенный на палитре Датчики, и подсоедините его параллельно участку цепи, на котором находится конденсатор.
2. Подключите к порту V блока Voltage Sensor блок Terminator из базовой библиотеки и залогируйте выходной сигнал вольтметра.

Решение

✏️Задание 5

Завершите построение модели:

1. В окне настроек модели задайте размер шага равным 0.001 с, а время моделирования – 0.1 с.
2. Запустите модель. Постройте график зависимости падения напряжения на конденсаторе от времени.

Решение

Модель колеса, вращающегося с трением

Для моделирования в других предметных областях выполняются те же действия: добавляются физические компоненты, создаются соединения между ними, добавляются блок настроек решателя (Solver Configuration), опорная точка (Reference), соответствующая предметной области, и указываются значения параметров компонентов. В следующих задачах вы примените эти действия для моделирования вращающегося колеса, замедляющегося из-за трения. Вы будете использовать блоки вращательных элементов из домена «Механика».

✏️Задание 6

Чтобы смоделировать колесо, вращающееся с трением, вам понадобятся блок Inertia (инерция) и блок Rotational Damper (вязкостный демпфер в механических вращательных системах). Они находятся в библиотеке Физическое моделирование -> Фундаментальные -> Механика -> Вращательная -> Элементы.

1. Создайте новую модель.
2. Добавьте в модель следующие блоки:

• Inertia (инерция),
• Rotational Damper (вязкостный демпфер в механических вращательных системах),
• Mechanical Rotational Reference (опорная точка механической вращательной системы) из той же библиотеки. Этот блок представляет собой точку с нулевой угловой скоростью.
• Solver Configuration (настройки решателя).

Пока не соединяйте блоки.

Решение

На рисунке показан чертеж этой системы:

Механические вращательные блоки имеют порты R и C. Как и порты (+) и (-) в домене «Электричество», эти порты определяют знак параметра блока. Например, угловая скорость вращающегося колеса, моделируемого блоком Inertia, определяется выражением:

где – относительная угловая скорость, и – абсолютные угловые скорости на портах R и C соответственно.

✏️Задание 7

Последовательно соедините блоки Inertia, Rotational Damper и Mechanical Rotational Reference в соответствии с приведенной выше схемой. Выберите ориентацию блока Rotational Damper так, чтобы блок Inertia был подключен к порту C (ко входу демпфера), а опорная точка – к порту R (к выходу демпфера). Подсоедините блок настроек решателя к любой точке модели.

Решение

✏️Задание 8

Задайте значения параметров блоков:

1. В окне настроек блока Rotational Damper задайте значение параметра Damping coefficient (коэффициент демпфирования) равным 0.01 Нм(рад/с).
2. В окне настроек блока Inertia задайте начальное значение угловой скорости (Initial Targets -> Rotational velocity -> Value) равным 10 rad/s (рад/с).

Решение

Для того чтобы вывести на экран график зависимости угловой скорости вращающегося колеса от времени, к модели необходимо подключить соответствующий датчик. Для механических вращательных систем таким датчиком является блок Absolute Rotational Motion Sensor (датчик движения в механических вращательных системах), который позволяет измерять угловое ускорение, угловую скорость и угловое перемещение компонента.

✏️Задание 9

1. Добавьте в модель следующие блоки:

• Absolute Rotational Motion Sensor (датчик движения в механических вращательных системах) из библиотеки Физическое моделирование -> Фундаментальные -> Механика -> Вращательная -> Датчики. В окне настроек этого блока оставьте включенным только параметр Velocity (скорость), а параметры Acceleration и Position должны быть отключены. Это означает, что датчик будет измерять только угловую скорость.
• Zero-Order Hold (удержание нулевого порядка) из библиотеки Базовые -> Дискретные. В окне настроек этого блока задайте значение параметра Sample time (период дискретизации) равным 1e-3 s (с).
• Terminator (заглушка) из библиотеки Базовые -> Приемники.

2. Подсоедините порт R блока Absolute Rotational Motion Sensor к линии, соединяющей блоки Inertia и Rotational Damper, а порт W – ко входному порту блока Zero-Order Hold. Соедините выход блока Zero-Order Hold со входом блока Terminator.

3. Залогируйте выходной сигнал блока Zero-Order Hold.

Решение

✏️Задание 10

Завершите построение модели:

1. В окне настроек модели задайте размер шага равным 0.001 с.
2. Запустите модель. Постройте график зависимости угловой скорости вращающегося колеса от времени.

Решение

Механическая система, состоящая из инерции и демпфера, действует подобно RC-цепи в электричестве. Инерция накапливает энергию, как конденсатор, а демпфер рассеивает энергию, как резистор. Таким образом, инерция, вращающаяся с некоторой начальной угловой скоростью, замедляется с экспоненциальным затуханием, подобно RC-цепи с начальным напряжением на конденсаторе.

Тест для получения сертификата

Пройти тест по разделу >>