Моделирование движения конвертоплана квадрокоптерного типа

Беспилотные летательные аппараты – конвертопланы способны осуществлять вертикальный взлет, а также посадку в вертолетном режиме и полет в самолетном режиме с использованием управления ориентацией и величинами тяг двигателей. В рамках данной статьи будет проводиться моделирование движения БПЛА квадрокоптерного типа с возможностью поворота двигателей на опорах. Двигатели поворачиваются синхронно на угол ε.

Можно перечислить следующие преимущества данной схемы БПЛА по сравнению с классической жесткой схемой квадрокоптера:

·        Радиус действия — благодаря возможности наклона двигателей, такой БПЛА способен двигаться со значительными горизонтальными скоростями с более низким коэффициентом лобового сопротивления (по сравнению к классическим квадрокоптером) и тем самым сильно увеличивается радиус действия. Для возможности горизонтального полета на высоких скоростях БПЛА содержит поверхности которые способный создавать подъёмную силу (на рисунке 1 данные поверхности присутствуют на штангах крепления двигателей).

·        Высокая скорость и маневренность  - так как двигатели могут поворачиваться на угол от 0 до п/2 то у данного БПЛА увеличивается запас устойчивости при наборе скорости и при воздействии ветра. Также высокая маневренность обеспечивается наличием четырёх управляющих закрылков с помощью которых в зависимости от алгоритма управления можно менять как угловое так и пространственное положение конвертоплана (например наклонив синхронно на малый угол все закрылки поменять высоту)

·        Универсальность в использовании —данная схема БПЛА в зависимости от алгоритма управления способна работать и как классический квадрокоптер и как БПЛА самолётного типа в зависимости от требуемой траектории движения. Благодаря компоновке появляется возможность использовать преимущества как самолётной схемы так и вертолётной схемы например быстро достигнуть заданных координат после чего перейти к вертолётный режим с нулевой горизонтальной скорости (например зависнуть в заданной точке для наблюдения на местностью)

На рисунке 1 представлена функциональная схема управления движением четырёхроторного конвертоплана в переходном режиме

Рисунок 1 - Функциональная схема управления движением конвертоплана в переходном режиме

В соответствии со схемой на вход автомата тяги с выходов формирователей сигналов поступают управляющие сигналы Mz, My, Ry. Входами формирователей являются соответствующие параметры движения конвертоплана. Функциональная схема включает в себя также формирователь программных сигналов e(t) и J(t), которые поступают соответственно в канал тангажа и в автомат тяги. Автомат тяги непосредственно формирует величины тяг двигателей конвертоплана и их угловую ориентацию e .

Программные функции e(t) и J(t), и управления Mz, My, Ry, которым соответствуют сигналы e(t), J(t), Mz (t), My, Ry, будем выбирать в процессе моделирования на основе процедуры минимизации. При этом потребные величины тяг электродвигателей конвертоплана вырабатываются автоматом тяги с учётом соотношения, обозначающего исключение их влияния на движение конвертоплана по крену (поскольку управление по крену осуществляется элеронами):

В рамках данной статьи будет проводиться моделирование двух режимов работы БПЛА:

1)    Равномерное движение БПЛА с малой начальной скоростью и малым углом наклона.

2)    Переход от квадрокоптерного типа к самолётному путём поворота двигателей на угол ε

Один из перспективных типов конвертопланов выполняется по четрёхроторной схеме, в которой винтомоторная группа состоит из двух пар поворотных двигателей, расположенных в носовой и хвостовой частях аппарата. В этой связи в работе поставлена и решается задача обоснования и выбора для четырёхроторного конвертоплана рациональных структуры и законов управления векторами тяг двигателей, обеспечивающих
реализацию переходного режима его полёта от вертолётного режима к самолётному с выходом
за заданное время в горизонтальный полёт с заданной скоростью при выполнении ограничений
на величину вертикальной скорости и энергетические затраты.

Рисунок  2 -  Конструктивная схема четырёхроторного БПЛА

На рисунке 2 обозначены:

·        1-4 – бесколлекторные двигатели;

·        5 – Рама конвертоплана;
6,7 и 8,9 – соответственно элероны переднего и заднего крыльев (необходимы для полетов в самолётном режиме при повороте двигателей на угол п/2)

·        𝜺 – угол синхронного поворота осей двигателей ВМГ (отсчитывается от оси, параллельной оси OY1);

·        𝑷𝟏, 𝑷𝟐, 𝑷𝟑, 𝑷𝟒 – векторы сил тяг, развиваемых соответственно двигателями конвертоплана.

Здесь же обозначены системы координат:

·        OXgYgZg - нормальная система координат с началом O в центре масс БПЛА (OYg направлена вверх по вертикали, OXg - на север, OZg дополняет СК до правой тройки);

·        OX1Y1Z1 - связанная с конвертопланом система координат (OX1 направлена по продольной оси в сторону его носовой части, OY1 – по нормали к плоскости крыльев, OZ1 дополняет систему координат до правой тройки);

·        OXaYaZa- скоростная система координат (OXa направлена по вектору воздушной скорости Va, OYa лежит в плоскости симметрии конвертоплана, OZa дополняет систему координат до правой тройки).

·        Ориентация конвертоплана относительно СК OX1Y1Z1определяется углами курса y , тангажа J и крена g. Направление вектора Va относительно OX1Y1Z1 определяется углами скольжения b и атаки a.

Переходный режим конвертоплана от вертолётного к самолётному осуществляется в
вертикальной плоскости из положения зависания в горизонтальный полёт с заданной скоростью при одновременном повороте осей двигателей ВМГ от e = 0 (начало режима) до e =p/2
(конец режима). Упрощенную математическую модель движения конвертоплана при обеспечении его жёсткой стабилизации элеронами по крену, при малости угла и пренебрегая интерференцией потоков, создаваемых роторами, с крыльями конвертоплана можно получить в следующем виде:

Где:

m - масса конвертоплана

Jy1, Jz1- моменты инерции конвертоплана относительно осей OY OZ , соответственно

g- ускорение свободного падения

*ρ-*весовая плотность воздуха;

*My1, Mz1-*моменты тяги развиваемые двигателями, соответственно относительно осей OY OZ

R- Проекция тяги двигателей на вертикальную ось

Mya, Mza- аэродинамические моменты, соответственно относительно осей OY OZ

Интегрируя данную систему дифференциальных уравнения появляется возможность вычислить силы лобового сопротивления и аэродинамические моменты

И проекции скорости Va на оси OX OY:

В рамках данной работы будет реализован закон управления в виде последовательного ПИД регулятора по каналу скорости линейной и угловой. Для моделирования переходного процесса при движении БПЛА будем использовать среду моделирования ENGEE. Константы характеризующие БПЛА и начальные условия для интегрирования ДУ заданы в виде лайвскрипта Engee

Константы используемые в модели

Рисунок 3 – структурна схема САУ БПЛА построенной на басе системы ДУ в программе математического моделирования Engee

В качестве закона управления для данной САУ выбран ПИД закон управления для каналов скорости и углового положения

Рисунок 4 – ПИД регуляторы в структурной схеме САУ БПЛА самолётного типа

Рисунок 5 – Переходный процесс линейной скорости для конвертоплана в самолетной конфигурации

Далее проведем моделирование переходного процесса при повороте двигателей на п/2, данный поворот осуществляется при посадке БПЛА когда он трансформируется от БПЛА самолётного типа к вертолетному, данный этап это первый этап посадки и в процессе него происходит снижение линейной скорости движения и поворот осей двигателей из горизонтальной плоскости к вертикальной (это позволит добиться горизонтальной скорости близкой к нулю)

Предварительное моделирование с перебором вариантов
программных функций времени ε(t) и ϑ(t) (линейных, экспоненциальных) показало, что целесообразно использовать экспоненциальные функции вида:

Где T1, T2, – соответствующие постоянные времени

Функцию регулирования наклоном будем встраивать вместо константы eps

Рисунок 6 – блок управления поворотом двигателей

Далее реализована экспоненциальная функция зависящая от времени результат которой меняется по экспоненциальной функции от 0 до п/2

Рисунок 7 – схема на которой реализована экспоненциальная функция изменения угла поворота двигателей БПЛА

Рисунок 8 – структурная схема для переходного процесса от БПЛА самолётного типа к БПЛА квадрокоптерного типа

Для анализа результатов будем использовать инструмент для логирования сигналов в исследуемых точках

Рисунок 9 – включена запись исследуемого сигнала

Рисунок 10 – линейная скорость при переходном процессе преобразования БПЛА от самолётного типа к квадрокоптерному