Моделирование электрических цепей

Нелинейные элементы

Моделирование нелинейных элементов

В предыдущем разделе мы построили модели RC- и RLC-цепей. Например, для расчета тока в RLC-цепи, приведенной на рисунке

можно использовать дифференциальное уравнение

Это уравнение имеет простое аналитическое решение

Расчет других, более сложных цепей, невозможно либо очень сложно провести аналитически. Примеры таких цепей: повышающий преобразователь

стабилизатор напряжения

и источник питания постоянного тока

В этих случаях необходимо применять методы численного моделирования.

Например, диод – элемент, пропускающий ток только в одном направлении. Он имеет нелинейную вольт-амперную характеристику. Рассмотрим цепь, содержащую диод:

Дифференциальное уравнение для этой цепи имеет вид:

Аналитически решить это уравнение невозможно. Однако моделирование с помощью электрических блоков Engee легко позволяет получить зависимость тока на диоде от приложенного напряжения.

Блоки, расположенные в библиотеке Физическое моделирование, на палитре Фундаментальные -> Электричество, содержат большое количество различных нелинейных элементов, позволяющих строить реалистические модели электрических цепей.

Источник питания постоянного тока

В этой главе вы смоделируете источник питания постоянного тока с использованием нелинейных элементов. Источник питания постоянного тока преобразует переменный ток, например, подаваемый в настенную розетку, в постоянный ток, поэтому он может использоваться электронными устройствами, такими как ноутбук или сотовый телефон. Зарядные устройства для ноутбука и телефона содержат схемы питания, подобные той, которую вы будете моделировать.

Самая простая схема источника питания постоянного тока состоит из трех частей:

1. Трансформатора, который понижает напряжение с большой амплитуды в розетке до малой амплитуды, используемой в вашем устройстве;
2. Мостового выпрямителя, который инвертирует отрицательные части входящего синусоидального сигнала, чтобы весь сигнал был положительным;
3. Емкостного элемента, который замедляет время отклика системы, что приводит к уменьшению пульсаций и делает выходной сигнал практически постоянным.

В следующих упражнениях вы пошагово соберете схему источника питания из этих компонентов. Вы также добавите защиту от короткого замыкания и смоделируете возникновение короткого замыкания.

Моделирование мостового выпрямителя

Мостовой выпрямитель представляет собой базовую схему, состоящую из четырех диодов. На клеммы, показанные на принципиальной схеме ниже, подается синусоидальный сигнал:

Диод пропускает ток только в одном направлении. Таким образом, клемма, обозначенная знаком (+), получает положительный ток как при положительных, так и при отрицательных значениях входного напряжения. В результате получается выпрямленная синусоидальная волна.

✏️Задание 1

Начните построение модели:

1. Создайте новую модель. Добавьте в модель четыре блока Диод, расположенных в библиотеке Физическое моделирование, на палитре Фундаментальные -> Электричество -> Элементы.
2. Соедините блоки Диод в замкнутую цепь в соответствии с ориентацией, указанной на принципиальной схеме выше. Может оказаться полезным повернуть или развернуть блоки, чтобы расположить их в форме моста.

Решение

✏️Задание 2

Продолжите построение модели:

1. Добавьте в модель блок Источник переменного напряжения, расположенный в библиотеке Физическое моделирование, на палитре Фундаментальные -> Электричество -> Источники. В окне настроек блока задайте значение параметра Амплитуда равным sqrt(2)*120 В, а значение параметра Частота – 60 Гц.
2. Подключите источник переменного напряжения к диодному мосту, как показано на принципиальной схеме.
3. К любым точкам цепи подключите блоки Solver Configuration и Электрическое заземление.

Решение

✏️Задание 3

Чтобы увидеть поведение выпрямителя, подключите резистор сопротивлением 50 Ом в качестве нагрузки.

1. Добавьте в модель блок Резистор, расположенный на палитре Фундаментальные -> Электричество -> Элементы. Подключите его к мостовому выпрямителю, обозначенному на схеме как . В окне настроек блока задайте значение параметра Сопротивление равным 50 Ом.
2. Добавьте в модель блок Конденсатор, расположенный на той же палитре, и подключите его параллельно нагрузочному резистору. В окне настроек блока задайте значение параметра Ёмкость равным 800 мкФ.

Решение

✏️Задание 4

Завершите построение модели:

1. Добавьте в модель блок Датчик напряжения и подключите его параллельно участку цепи, на котором находится резистор. Подключите к порту V блока Датчик напряжения блок Заглушка и залогируйте выходной сигнал вольтметра.
2. В окне настроек модели задайте время моделирования равным 0.1 с., а размер шага – 1e-4 с.
3. Запустите модель и постройте график зависимости падения напряжения на вольтметре от времени.

Решение

Модель:

График результатов моделирования:

Моделирование трансформатора

Как было описано ранее, источник питания постоянного тока содержит трансформатор, который понижает напряжение в цепи. Трансформатор состоит из двух обмоток, которые передают энергию с помощью электромагнитной индукции. Отношение числа витков в двух обмотках определяет отношение входного и выходного напряжения и называется коэффициентом трансформации. Например, при входном напряжении 100 В и коэффициенте трансформации 50 выходное напряжение будет составлять 2 В.

Engee содержит блок Идеальный трансформатор с параметром Коэффициент трансформации.

✏️Задание 5

Модифицируйте модель:

1. Удалите соединения блока Источник переменного напряжения с мостовым выпрямителем.

2. Добавьте в модель блок Идеальный трансформатор, расположенный на палитре Фундаментальные -> Электричество -> Элементы. В окне настроек блока задайте значение параметра Коэффициент трансформации равным 24.

3. Трансформатор должен заменить прямое соединение между источником напряжения и мостовым выпрямителем. Поскольку обмотки передают энергию с помощью электромагнитной индукции, цепь, подключенная к каждой обмотке трансформатора, подключается независимо. Порты, обозначенные 1+ и 1- на блоке Идеальный трансформатор, подключаются к первичной обмотке. Порты, обозначенные 2+ и 2-, подключаются ко вторичной обмотке.
   Подключите блок Источник переменного напряжения к выводам первичной обмотки трансформатора, соединив разъем + источника переменного напряжения с разъемом 1+ трансформатора. Соедините порты - и 1- друг с другом.

4. Подсоедините порты вторичной обмотки трансформатора к мостовому выпрямителю.

5. Запустите модель и постройте график зависимости падения напряжения на вольтметре от времени.

Решение

Модель:

График решения:

Моделирование стабилитрона

В предыдущем упражнении вы построили схему источника питания, которая принимает на вход переменное напряжение и выдает на выходе сигнал, близкий к постоянному.

Колебания переменного тока можно еще больше уменьшить, разделив выходное напряжение с помощью стабилитрона (диода Зенера). В отличие от стандартного диода, стабилитрон позволяет току течь в обратном направлении, но только после того, как напряжение превысит напряжение пробоя. Это гарантирует, что напряжение на диоде никогда не превысит определенного значения, подобно тому, как переливной клапан раковины поддерживает максимальный уровень воды.

Блок Диод продвинутый, находящийся в библиотеке Физическое моделирование, на палитре Электричество -> Полупроводники и конвертеры, имеет параметр Обратное напряжение пробоя, который определяет поведение стабилитрона.

✏️Задание 6

Модифицируйте модель:

1. Добавьте в модель новый блок Резистор. В окне настроек блока задайте параметр Сопротивление равным 33 Ом.

2. Смоделируйте стабилитрон следующим образом. Добавьте в модель блок Диод продвинутый, находящийся в библиотеке Физическое моделирование, на палитре Электричество -> Полупроводники и конвертеры. В окне настроек блока поставьте галочку Моделировать диод Зенера и задайте значение параметра Обратное напряжение пробоя равным 3 В.

3. Подключите добавленные вами резистор и диод, как показано на рисунке. Резистор сопротивлением 33 Ом должен быть соединен последовательно с диодом, а нагрузочный резистор сопротивлением 50 Ом – параллельно диоду.

4. Запустите модель и постройте график зависимости падения напряжения на вольтметре от времени.

Решение

Моделирование короткого замыкания

Такие события, как скачки напряжения или короткие замыкания, могут привести к повреждению источника питания. Engee содержит блоки, которые моделируют такие события и реагируют на них. Вы можете смоделировать возникновение короткого замыкания (КЗ) с помощью блока Короткое замыкание, находящегося в библиотеке Физическое моделирование, на палитре Электричество -> Утилиты.

При возникновении КЗ блок Короткое замыкание переключается с сопротивления без КЗ на аварийное (сопротивление при КЗ). Низкая величина аварийного сопротивления означает короткое замыкание. Срабатывание КЗ может происходить в одном из следующих случаев:

• в заданный момент времени,
• при превышении допустимого диапазона,
• под действием внешнего триггера.

КЗ приводит к внезапному возникновению сильного тока, который может повредить компоненты, и к резкому падению напряжения.

✏️Задание 7

Модифицируйте модель:

1. Добавьте в модель блок Короткое замыкание. В окне настроек блока в разделе Temporal trigger (срабатывание по времени) поставьте галочку около Включить управление по времени. Задайте значение параметра Время включения КЗ равным 0.05 с.

2. Подключите блок Короткое замыкание параллельно конденсатору, как показано на рисунке.

3. Запустите модель и постройте график зависимости падения напряжения на вольтметре от времени. При возникновении КЗ вы заметите резкое падение напряжения.

Решение

Тест для получения сертификата

Пройти тест по разделу >>