Визуальное моделирование

Дискретные системы

Динамические системы

Инженеры часто имеют дело с динамическими системами. Динамические системы находятся в различных состояниях, изменяющихся с течением времени.

Например, состояние следующей механической системы зависит от начальных условий, физических характеристик системы и величины внешней силы.

На выходе мы получаем зависимость положения груза массы от времени .

Динамические системы могут быть дискретными

или непрерывными. Непрерывные динамические системы описываются дифференциальными уравнениями:

Искомая функция находится с помощью интегрирования:

Моделирование дискретных систем

В Engee дискретные блоки работают с фиксированными периодическими интервалами. Этот интервал называется временем выборки. Дискретные блоки дают на выходе дискретные сигналы, их время выборки определяется соответствующим параметром, который в разных блоках может называться по-разному: Шаг расчета или Период дискретизации.

Дискретная динамическая система – это модель текущего состояния системы , вычисляемого на основе на текущего и/или предыдущих состояний. Блок задержки (Запаздывание), находящийся во вкладке Базовые, на палитре Дискретные, принимает входной сигнал и задерживает его значение в течение указанного времени выборки.

На следующем временном шаге он выводит предыдущее входное значение. По умолчанию блок обозначается символом , представляющем задержку в два временных шага в области Z-преобразования. Число временных шагов задержки задается параметром Длина задержки. Величина задержки отображается на блоке. Например, если значение параметра Длина задержки задать равным 3, то блок будет обозначаться символом .

Блок Запаздывание на шаг, находящийся на той же палитре, задерживает входной сигнал на один временной шаг.

Значение сигнала на текущем временном шаге обозначается как , а значения на предыдущих шагах обозначаются как , и т.д.

✏️Задание 1

Сгенерируйте синусоиду и выполните ее задержку на два временных шага:

1. Создайте новую модель. Добавьте в модель блок Генератор синусоиды. В окне настроек блока задайте значение параметра Период дискретизации равным 0.25 с. Задайте частоту синусоидального сигнала равной 0.5 рад/с, а время моделирования – 20 с.
2. Добавьте в модель блок Запаздывание. Подключите выход блока Генератор синусоиды (сигнал ) ко входу блока Запаздывание. Задержка по умолчанию равна двум отсчетам.
3. Добавьте в модель блок Заглушка. Подключите выход блока Запаздывание (сигнал ) ко входу блока Заглушка.
4. Залогируйте сигналы и .
5. Запустите модель.
6. Сравните сигналы и , просмотрев их графики. Вы увидите, что принимает те же значения, что и с задержкой на два временных шага.

Решение

Модель:

Результаты моделирования:

Блок Запаздывание имеет параметр Период дискретизации. По умолчанию значение этого параметра равно -1, что означает, что блок наследует период дискретизации из входного сигнала, поступающего в этот блок – в данном случае из синусоидального сигнала. Однако вы также можете указать независимый период дискретизации для этого блока, например, если вам нужно уменьшить частоту дискретизации сигнала.

✏️Задание 2

Модифицируйте модель из Задания 1:

1. В окне настроек блока Запаздывание задайте значение параметра Период дискретизации равным 0.5.
2. Запустите модель и сравните графики двух сигналов: и .

Решение

Результаты моделирования:

Вы вдвое увеличили период дискретизации (т.е. шаг расчета) в блоке Запаздывание (с 0.25 до 0.5). Как видно из графиков, частота дискретизации выходного сигнала уменьшилась в два раза.

Практический пример: Расчет положения автомобиля

Рассмотрим простое уравнение, вычисляющее положение автомобиля на основе его последнего известного положения , скорости и времени между наблюдениями :

Время между наблюдениями является временем выборки дискретной системы. Пусть с, а м/с.

Хорошая практика при моделировании дискретных динамических систем – начинать построение модели с блока Запаздывание на шаг.

Задание 3

Постройте с помощью базовых блоков решение приведенного выше уравнения:

1. Создайте новую модель. Добавьте в модель блок единичной задержки Запаздывание на шаг. В окне настроек блока задайте значение параметра Период дискретизации равным 0.25 с. На вход этого блока будет подаваться значение положения автомобиля в текущий момент времени , а выход будет представлять собой значение положения автомобиля в предыдущий момент .
2. Смоделируйте второе слагаемое из правой части уравнения движения: . Для этого добавьте в модель блок Константа. В окне настроек блока задайте значение константы равным 10 * 0.25.
3. Смоделируйте правую часть уравнения движения: добавьте в модель блок Сложение. Соедините выходы блоков Запаздывание на шаг и Константа с двумя входами блока Сложение.
4. Правая часть уравнения движения должна равняться левой (). Для этого соедините выход блока Сложение со входом блока Запаздывание на шаг.
5. Залогируйте сигнал, проходящий по этой линии.
6. Пусть начальное положение автомобиля м. В окне настроек блока Запаздывание на шаг задайте значение параметра Начальное значение равным 5.
7. В окне настроек модели задайте время моделирования равным 100 с.
8. Запустите модель. Постройте график залогированного сигнала.

Решение

Модель:

Результаты моделирования:

Рассмотренный пример служит основой для моделирования дифференциальных уравнений, где производные от искомой функции заменяются отношениями конечных разностей:

Если на вход блока задержки поступает сигнал , то на выходе получится сигнал .

Тест для получения сертификата

Пройти тест по разделу >>