Визуальное моделирование
Непрерывные системы
Интегрирование сигналов
Блок Интегратор расположен во вкладке Базовые, на палитре Непрерывные. Выход блока представляет собой интеграл от входного сигнала.
✏️Задание 1
Смоделируйте линейный сигнал и проинтегрируйте его:
- Создайте новую модель. Добавьте в модель блок Линейный сигнал. Проверьте, что значение параметра Наклон равно
1. - Добавьте в модель блок Интегратор. Соедините выход блока Линейный сигнал. со входом блока Интегратор.
- Добавьте в модель блок Заглушка. Соедините выход блока Интегратор со входом блока Заглушка.
- Залогируйте сигнал на выходе блока Интегратор.
- Запустите модель. Постройте график выходного сигнала.
На выходе должна получиться функция, равная неопределенному интегралу от функции :
Решение
Модель:
Результаты моделирования:
Моделирование тепловой системы
Закон охлаждения Ньютона
представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка.
Если на вход блока Интегратор подать производную от температуры по времени , то на выходе блока мы получим искомую зависимость температуры от времени .
Смоделируем левую и правую части этого уравнения для непрерывной системы, а затем зададим равенство между ними.
✏️Задание 2
Нам предстоит решить приведенное выше дифференциальное уравнение при и при начальном условии К.
- Создайте новую модель. Добавьте в модель блок Интегратор.
- Добавьте в модель блок Константа для задания величины и расположите его ниже блока Интегратор. В окне настроек блока задайте значение константы равным
300(К). - Добавьте в модель блок Сложение для задания выражения . Соедините выход блока Интегратор с верхним входом блока Сложение, а выход блока Константа – с нижним входом блока Сложение. В окне настроек блока Сложение задайте значение параметра Порядок знаков значение
+-для того, чтобы блок выполнял вычитание второго входного сигнала из первого. - Чтобы умножить выражение на коэффициент , добавьте в модель блок Коэффициент усиления. В окне настроек блока задайте значение коэффициента усиления равным
-2.0. Соедините выход блока Сложение со входом блока Коэффициент усиления. - Вы получили модель правой части дифференциального уравнения . Теперь ее нужно приравнять к левой части. Для этого соедините выход блока Коэффициент усиления со входом блока Интегратор.
- Задайте начальное условие. Для этого в окне настроек блока Интегратор задайте значение параметра Начальное значение равным
320. - Нас интересует зависимость температуры от времени , поэтому нужно залогировать сигнал на выходе блока Интегратор.
- Запустите модель и постройте график залогированного сигнала.
Решение
Модель:
Результаты моделирования:
Моделирование дифференциальных уравнений высших порядков
В качестве примера рассмотрим следующее дифференциальное уравнение второго порядка:
Оставим в левой части производную наивысшего порядка и перенесем остальные слагаемые в правую часть уравнения:
В нашей модели нам потребуются два блока интегрирования: один будет устанавливать связь между и , а второй – между и .
Для определенности положим , , .
Смоделируем правую часть дифференциального уравнения. Соединим последовательно два блока Интегратор. На вход первого интегратора будет поступать вторая производная от искомой функции , на выходе мы получим первую производную . Она будет поступать на вход второго интегратора, на выходе которого мы получим саму функцию .
С помощью блоков Коэффициент усиления умножим на постоянный коэффициент , а – на коэффициент .
Сложим эти функции со знаком «минус» и получим выражение, стоящее в скобках в правой части дифференциального уравнения:
Теперь с помощью третьего блока Коэффициент усиления умножим получившееся выражение на коэффициент . Чтобы приравнять правую и левую части уравнения, соединим выход третьего блока Коэффициент усиления со входом первого интегратора.
Теперь зададим начальное условие . Для этого зайдем в настройки второго интегратора и зададим значение параметра Начальное значение равным 10.0.
Залогируем сигнал на выходе из второго интегратора, т.к. это и есть искомая функция .
Построенная нами модель находится в файле Глава_5_Пример.engee.
✏️Задание 3
- Откройте модель
Глава_5_Пример.engee. - Запустите модель и просмотрите график решения.
Решение
График решения выглядит так:
Заметьте, что на некоторых сигнальных линиях проставлены названия сигналов (V, V', v''). Это не влияет на решение, но помогает строить более наглядные графики.