Методы решения инженерных задач
Моделирование теплообменных процессов. Тепловые балансы
Теплообменные процессы широко одни из самых распространненных во всех отраслях промышленности. Обычно теплообменники представлют аппарат, в котором два теплоносителя обмениваются теплом. Одни из них охлаждается (или конденсирется) второй нагревается (или кипит).
Расчет теплообменных процессов можно расписать на две стадии. Первая стадия связана с определением начальных и конечных температур теплоносителей и их фазовым составом и количество тепла необходимого для нагрева.
На этом этапе не важно какой конструкции и какой теплообменник будет. Данный этап нужен для технологического расчета процесс а и принципиальной возможности осуществления процесса.
На дальнешем этапе уже выбиратеся конструкция теплообменника, требуемая поверхность теплообмена и дальнейшие конструкционные, механические и гидравлические расчеты.
В данной лабораторной работе рассмотрим первый этап расчета теплообменного оборудования - тепловой баланс.
Термодинамика процесса
Для описания процесса воспользуемся первым законом термодинамики:
Изохорный процесс
Данная формула записи первого закона термодинамики используется в случае проведения процесса прои постоянном объеме, например в автоклаве. Объем не меняется и подводимое тепло расходуется на изменение внутренней энергии:
Для определения внитренней энергии системы необходимо удельную внутреннюю энергию (энергию на килограмм вещества)остью при постоянном объеме выражением:
умножить на массу :
или в интегральной форме:
где - подведенное количество тепла, - внутренняя энергия при температуре , - внутреняя энергия при температуре
Внутренняя энергия связана с теплоемкостью при постоянном объеме выражением:
Откуда:
Интегрируя выражение получаем:
Вобщем случае величина теплоемкости зависит от условий, в которых находится система и должно определяться уравнением состояния и удобнее использовать внутренюю энергию начального и конечного состояния. Для узком диапазоне температур теплоемкость можно считать неизменной. В этом случае выносится за знак интеграла
Для примера построим зависимость для воды в диапазоне температур от 20 до 90 используя пакет CoolProp.
using CoolProp
using Plots
T = 20+ 273.15 : 95 + 273.15
cv_w = PropsSI.("CVMASS", "T", T, "P", 101325.0, "water");
plot(T, cv_w, label = "")
xlabel!("T,K")
ylabel!("cᵥ, Дж / (кг ⋅ гр.)")
Для примера решим задачу. В автоклаве находится 20 кг воды, газовой фазы в автоклаве в начале эксперимента нет. Начальная температура 20 и давление равно атмосферному. Нагрев автоклава проводится мощнотьсю 1 кВт (потреями в окружающую среду пренебречь). Определить изменение температуры, давления и количества пара в течение 3 часов нагрева.
Введем начальные данные:
m = 20 #масса в кг
Tₙ = 20 + 273.15 #температуру переведем в К
pₙ = 101325 #атмосферное давление в Па
P = 1000 #мощность в Вт
откуда внутренняя бедет линейно меняться от времени:
Диапазон по времени:
τ = 0:10: 3 * 60 * 60 #диапазон по времени в секундах
Начальная внутренняя энергия:
uₙ = PropsSI("U", "T", Tₙ, "P", pₙ, "water")
u = @. uₙ + P * τ / m
При неизхменном объеме и массе воды в автоклаве ее плотность не будет изменяться. Таким образом плотность смеси изменяться не будет и будет равна начальной плотности:
ρₙ = PropsSI("D", "T", Tₙ, "P", pₙ, "water")
По известной плотности определим изменение температуры при заданной плотности и линейно растущей внутренней энергии:
Tᵥ = PropsSI.("T", "D", ρₙ, "U", u, "water");
plot(τ ./ 60, Tᵥ .- 273.15, label = "")
xlabel!("τ, мин")
ylabel!("T, ᵒC")
p = PropsSI.("P", "D", ρₙ, "U", u, "water");
plot(τ, p ./ 10^5, label = "")
xlabel!("τ, мин")
ylabel!("p, бар")
Более сложный примера изохороного процесса можно посмотреть по ссылке.
Изобарный процесс
Однако большинство теплоообмеников работают в режиме близкому к изобарному. В теплообменнике возникает гидровлическое сопротивление, однако его величина по сравнению с абсолютным значением давления крайне мала.
Поэтому вводят понятие энтальпи:
полный дифференциал от энтальпии равен:
Выразив отсюда внутреннюю энергию и подставив в выражение первого закона термодинамики получим:
В случае изобарного процесса и подводимое тепло расходуется на изменение энатльпии.
Или в интегральном виде:
Поделив на время перепишем выражение через массовый расход и тепловой расход:
В случае описания процесса теплообмена в теплообменнике с двумя теплоносителями количество тепла отдаваемого горячим теплоносителем принимается холодным теплоносителем. Это приводит к уравнению теплового баланса в виде:
Пример.
Требуется нагреть толуол с 10 до 50 при расходе 5000 кг/ч. Обогрев ведется паром при атмосферном давлении. Расчитать количество пара, требуемого для нагревания. Сравнить какой нужен был бы расход при обогреве толуола жидкой водой с начальной температурой равное температуре кипения и конечной температурой 70 .
Для нагрева бензола до требуемой температуры необходим тепловой поток:
Tₜₙ = 10 + 273.15 #начальная температура
Tₜₖ = 50 + 273.15 #конечная температура
Gₜ = 5000 / 3600 #расход в кг /с
pₐₜₘ = 101325.0
hₜₙ = PropsSI("H", "T", Tₜₙ, "P", pₐₜₘ, "toluene")
hₜₖ = PropsSI("H", "T", Tₜₖ, "P", pₐₜₘ, "toluene")
Q = Gₜ * (hₜₖ - hₜₙ)
Количество тепла оттданого при конденсации равно:
где - расход параб - эньальпия пара, - энтальпия жидкости
откуда
hᵥ = PropsSI("H", "Q", 1, "P", pₐₜₘ, "water")
hₗ = PropsSI("H", "Q", 0, "P", pₐₜₘ, "water")
Gᵥ = Q / (hᵥ - hₗ)
Выражение для определения расходы жидкости аналогичное, начальные и конечноые энтальпии будут определяться по разному
hₗ₇₀ = PropsSI("H", "T", 70+ 273.15, "P", pₐₜₘ, "water")
Gᵥ₇₀ = Q / (hₗ - hₗ₇₀)
Gᵥ₇₀ / Gᵥ
Таким образом расход пара почти в 18 раз меньше, связано это с большим количеством тепла, возникающего при фазовом переходе пар - жидкость.
