Теория вероятностей

Описание

Курс Теория вероятностей предназначен для ознакомления учащихся с базовыми понятиями теории вероятностей: случайные события, классическое и статистическое определения вероятностей, теоремы сложения и умножения вероятностей и следствия их них, повторение испытаний, дискретные и непрерывные случайные величины, числовые характеристики случайных величин. Вы подробно изучите нормальное распределение и в конце курса познакомитесь с некоторыми применениями метода Монте-Карло.

Каждый раздел содержит теоретическую часть и задания для самостоятельного выполнения.

Требования к уровню знаний: прохождение курса «Добро пожаловать в Engee»

Общее время прохождения курса: ~4 часа.

Программа курса

• Основные понятия теории вероятностей. Изучаются виды случайных событий, классическое и статистическое определения вероятностей, свойства вероятности, основные формулы комбинаторики и вычисление вероятностей с их помощью.

• Теоремы сложения и умножения вероятностей. Следствия из них. Изучаются теорема сложения вероятностей, условная вероятность, теорема умножения вероятностей, понятие о независимых событиях, вероятность появления хотя бы одного события, формула полной вероятности и формулы Бейеса.

• Повторение испытаний. Изучаются формула Бернулли, локальная и интегральная теоремы Лапласа, формула Пуассона.

• Дискретные случайные величины. Изучаются закон распределения вероятностей дискретной случайной величины, биномиальное распределение, распределение Пуассона, простейший поток событий, геометрическое распределение, числовые характеристики дискретных случайных величин (математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение).

• Непрерывные случайные величины. Изучаются функция распределения, плотность распределения и числовые характеристики непрерывных случайных величин, равномерное и показательное распределения.

• Нормальное распределение. Изучаются плотность нормального распределения, функция распределения, вероятность попадания нормальной случайной величины в заданный интервал, вероятность заданного отклонения, правило трех сигм, центральная предельная теорема, асимметрия и эксцесс, распределение хи-квадрат.

• Метод Монте-Карло. Даются базовые сведения о сущности метода Монте-Карло, его погрешности, изучаются генерация случайных чисел в Engee, примеры применения метода Монте-Карло (вычисление значения числа π, вычисление определенных интегралов, одномерное и двумерное случайные блуждания).