Расчет аэродинамических коэффициентов легковесного самолета

Руководство по расчету легкого самолета

Расчет производится на примере самолета "Егорыч"
Данный расчет не является оригинальным расчетом этого самолета, сделанного его конструкторами и используется только для иллюстрации процесса расчета. Некоторые параметры могут отличаться от реальных. Условные обозначения параметров могут отличаться от общепринятых. Так же значения определяется эмпирически, на основе рекомендаций!

ШАГ 1. Техническое задание Эти параметры задаются Вами

• Количество мест - 2

• Силовая установка - два двигателя РМЗ-640 мощностью 35 л. с. каждый

• Скорость сваливания (Vсв)- 65 км/ч

Вес и геометрические размеры

ШАГ 2. Определение взлетной массы (Gвзл) в первом приближении

Взлетный вес в первом приближении определяется по формуле:

Gвзл = 2(Gпн + Gсу)

где:

• Gпн - вес полезной нагрузки, включающий пилота, топливо, и т д

• Gсу - вес двигателя.

ШАГ 3. Определение массы элементов конструкции

В общем случае для легковесных самолетов массу элементов конструкции можно принять:

• Вес крыла = 17% от взлетной массы

• Вес фюзеляжа = 15% от взлетной массы

• Вес шасси = 7 - 8% от взлетной массы

• Вес оперения = 4% от взлетной массы

• Вес управления = 2% от взлетной массы

ШАГ 4. Определение взлетной массы во втором приближении

Находим сумму весов элементов конструкции, полезной нагрузки и силовой установки.

Разница должна составлять 5% и меньше, поэтому в случае превышения, сделано условие для уточнения значений, мы берем массу во втором приближении, принимаем ее как за первое приближение и считаем по тому же алгоритму:

Определяем уточненный вес агрегатов конструкции

• Вес крыла = 17% от взлетной массы

• Вес фюзеляжа = 15% от взлетной массы

• Вес шасси = 7 - 8% от взлетной массы

• Вес оперения = 4% от взлетной массы

• Вес управления = 2% от взлетной массы

После уточняем значение взлетной массы и если снова не попадаем, то можете просто еще раз продублировать условие в подсистему, аналогично как у меня сделано(к сожалению я не смог сделать нормальный цикл, который мог бы множество раз проходить по значениям)

ШАГ 5. Определение потребной площади крыла

Зная взлетный вес самолета и требуемую скорость сваливания определяем потребную площадь крыла по формуле:

Sкр = (207 Gвзл) / (Cya_max * Vсв^2)

Gвзл мы определили только что, Vсв задана в техническом задании - 65 км/ч, Cya_max - максимальный коэффициент подьемной силы, значение которого можно предварительно принять 1.1 для гибкого крыла, 1,3 - 1,4 для крыла без механизации и 1,8 - 2,1 для крыла с закрылками.

В нашем примере на самолете используются зависающие элероны, которые работают как закрылки, поэтому принимаем Cya_max = 1,9

ШАГ 6. Определение геометрических размеров крыла

Эти параметры задаются Вами. Для получения удовлетворительных характеристик необходимо ориентироваться на рекомендованные значения.

Принимаем удлинение крыла равное 7,1 (рекомендуется для свободнонесущих крыльев принимать величину удлинения 5-7, подкосных - 7-9).

Находим величину размаха крыла **L****кр**:

Lкр = (Lудл_кр * Sкр)^0,5

Здесь:

• Lудл_кр = 7,1 - величина удлинения крыла

• Sкр - площадь крыла
  Определяем хорду крыла:
  bсах = Sкр / Lкр

ШАГ 7. Определение геометрических размеров горизонтального оперения и руля высоты

В первом приближении площадь горизонтального оперения может быть задана в размере 20% от площади крыла. Рекомендуемое удлинение горизонтального оперения - 4 - 4,5, сужение - не более 2, относительная толщина профиля - 8 - 10%. Плечо горизонтального оперения (расстояние от точки 25% хорды крыла до 25% хорды горизонтального оперения) должно составлять 2-3 хорды крыла.

В нашем примере площадь горизонтального оперения (Sг_о) - 18% площади крыла, удлинение 4, размах lр_г_о, хорда bг_о, плечо горизонтального оперения Lг_о - 2,75 bсах

Эффективность горизонтального оперения определяется величиной коэффициента статического момента площади горизонтального оперения Aго = (Sго * Lг_о) / (Sкр * bсах), величина которого должна составлять 0,45 - 0,5. Если его величина будет меньше, рекомендуется для получения удовлетворительных характеристик продольной устойчивости увеличить площадь или плечо горизонтального оперения.

Площадь руля высоты должна составлять 30 - 50% площади горизонтального оперения (в нашем примере Sр_в - 50% площади горизонтального оперения) , углы отклонения руля высоты от - 35 до + 25 градусов, хорда руля высоты bр_в - 0,33 м

ШАГ 8. Определение геометрических размеров вертикального оперения и руля направления

В первом приближении площадь вертикального оперения может быть задана в размере 8 - 10% от площади крыла. Рекомендуемое удлинение однокилевого вертикального оперения - не менее 1,5, сужение - не более 2, относительная толщина профиля - 8 - 10%. Плечо вертикального оперения (расстояние от точки 25% хорды крыла до 25% хорды вертикального оперения) также должно составлять 2-3 хорды крыла.

В нашем примере площадь вертикального оперения Sв_о, удлинение 1,94, плечо вертикального оперения Lв_о - 2,85 bсах

Коэффициента статического момента площади вертикального оперения Bво = (Sв_о Lв_о) / (Sкр * Lкр), должен быть в пределах 0,04 - 0,05 . Если его величина будет меньше, рекомендуется для получения удовлетворительных характеристик продольной устойчивости и управляемости увеличить площадь или плечо вертикального оперения.

Площадь руля направления должна составлять 40 - 55% площади вертикального оперения (в нашем    примере Sр_н - 55% площади вертикального оперения) , углы отклонения руля направления +- 20 градусов.

ШАГ 9. Определение геометрических размеров элеронов

Рекомендуется размах элеронов принимать не менее 50% размаха крыла, относительную хорду элеронов - 20 - 25% хорды крыла (желательно выдерживать это размер постоянным по размаху), максимальные углы отклонения элеронов не более +- 25 градусов.

В нашем примере площадь элеронов – Sэ =Lэ * bэ, размах элеронов – Lэ = 80% размаха крыла, хорда элерона = 22,5% хорды крыла, углы отклонения элеронов +- 15 градусов.

Аэродинамика

ШАГ 10. Выбор профиля крыла

Выбор профиля крыла начинают с оценки параметра, характеризующего минимальную и максимальную скорость летательного аппарата. В качестве такого параметра обычно рассматривают отношение максимального коэффициента подьемной силы при полностью отклоненной механизации к коэффициенту профильного сопротивления при значении C_y, соответствующем полету на максимальной скорости:
Сy_мех_max/C_xp. Большие значения этого отношения соответствуют большей достижимой величине максимальной скорости полета при заданной посадочной скорости.

Для оценки качества профиля по рекомендуемому отношению необходимо брать значение Сy_мех_max при числе Re, соответствующем посадочной скорости.
Выбирая профиль по критерию Сy_мех_max/C_xp
необходимо помнить, что для отдельных классов летательных аппаратов (высокоманевренные самолеты) важно дополнительное соблюдение определенного отношения |C_y_max|/|C_y_min|, что требует применение профилей близких к симметричным (например NACA 230). Для большинства самолетов самодеятельной постройки (неманевренных или ограниченно маневренных самолетов) этот критерий не играет существенной роли. В этом случае можно повысить сотношение Сy_мех_max/C_xp | применяя несимметричные профили, имеющие большие значения C_y_max и более плавную зависимость Cy(a) в области критических углов атаки, что повысит безопасность при полете на околокритических углах атаки (посадка, крутой вираж).

ШАГ 11. Определение производной коэффициента подьемной силы по углу атаки при безотрывном обтекании.

Самолет "Егорыч" имеет прямое в плане крыло без сужения и стреловидности, максимально простое для изготовления и расчета, а также рациональное с точки зрения безопасности полета на больших углах атаки. Предварительно находим коэффициент m_k для прямоугольного крыла:

mk = (Сa_y_а_беск * bсах) / 4Lкр
где:

• Сa_y_а_беск берется из атласа профиля, в нашем случае для профиля P-IIIA-15 и равное 5,49

• bсах - хорда крыла

• Lкр - размах крыла
  Затем определяем производную коэффициента подьемной силы по углу атаки:
  Сayа = π * Lудлкр m_k 0,97

где

• Lудл_кр - удлинение крыла

• m_k - значение производной коэффициента подьемной силы по углу атаки

• 0,97 - коэффициент, определяемый в зависимости от удлинения крыла (7,1) и сужения (1):

Для прямого крыла, имеющего сужение 1 значение этого коэффициента равно 0,9 при удлинении крыла равном 5, 0,94 при удлинении 6, 0,97 при удлинении 7, 1 при удлинении 8 и 1,2 при удлинении 10.

ШАГ 12. Определение максимального коэффициента подьемной силы

Максимальный коэффициент подьемной силы для прямоугольного крыла без сужения определяется по формуле:

Сy_а_max = 0,93 * Сy_а_сеч_max

Сy_а_сеч_max берется из атласа профиля, в нашем случае для профиля P-IIIA-15 и равное 1,68

ШАГ 13. Определение критического угла атаки сваливания

Критический угол будет близок к величине:

a_кр = (57,3 * Cy_a_max / Ca ) + a_o + 1

• Cya_max мы определили в шаге 12

• Ca_ya мы определили в шаге 11

• a_o берется из атласа профиля, в нашем случае для профиля P-IIIA-15 ao = - 3,5 градусов

ШАГ 14. Механизация крыла

Приращение коэффициента подьемной силы от использования механизации крыла определяется по формулам:

• для закрылков – Cy_a_зак = Cy_a_зак_max R1 * R2 * R3 * R4

где:

Cy_a_зак_max - максимальное приращение коэффициента подьемной силы от использования закрылков, которое составляет 0,8 при использовании простого щитка, 0,9 при использовании простого закрылка, 1,18 при использовании щелевого закрылка.

• R1 - поправочный коэффициент, учитывающий толщину профиля крыла. Он составляет 1 при толщине 12%, 1,2 при толщине 14%, 1,4 при толщине 16%, 1,6 при толщине 18%

• R2 - поправочный коэффициент, учитывающий угол отклонения закрылка. Он составляет 0,4 при 10, 0,8 при 20, 1 при 30 градусах

• R3 - поправочный коэффициент, учитывающий относительную хорду закрылка (в долях хорды крыла). Он составляет 0,6 при относительной хорде закрылка 0,1, 0,8 при 0,2 , 1 при 0,3

• R4 - поправочный коэффициент, учитывающий относительный размах закрылка (в долях размаха крыла). Он составляет 0,5 при относительном размахе 0,4, 0,7 при относительном размахе 0,6, 0,9 при относительном размахе 0,8 и 1 при относительном размахе 1

• для предкрылков – Cy_a_зак = Cy_a_зак_max R1 * R2 * R3 * R4

где:

• R1 - поправочный коэффициент, учитывающий относительный размах предкрылка (в долях размаха крыла). Он составляет 0,2 при относительном размахе 0,4, 0,4 при относительном размахе 0,6, 0,7 при относительном размахе 0,8 и 1 при относительном размахе 1

• R2 - поправочный коэффициент, учитывающий угол отклонения закрылка. Он составляет 0,6 при 12o, 0,8 при 16o, 1 при 30o

• R3 - поправочный коэффициент, учитывающий относительную хорду закрылка (в долях хорды крыла). Он составляет 0,6 при относительной хорде закрылка 0,1, 0,8 при 0,12 , 1 при 0,15

В нашем примере на самолете "Егорыч" используются зависающие элероны, работающие как щелевые закрылки. Толщину профиля крыла самолета составляет 15% (R1 = 1,3), посадочный угол отклонения - 20(R2 = 0,8), относительная хорда - 0,22 (R3 = 0,8), относительный размах - 0,8 (см. шаг 9) (R4 = 0,9).

Сложив максимальный коэффициент подьемной силы крыла без механизации, определенное в шаге 12 и приращение коэффициента подьемной силы от механизации получим максимальный коэффициент подьемной силы механизированного крыла:

Cyaмех_max = Cya_max + Cyaзак

ШАГ 15. Уточняем значение скорости сваливания

В шаге 5 при определении потребной площади крыла мы принимали в первом приближении значение максимального коэффициента подьемной силы механизированного крыла 1,9. Зная реальное значение его, определенное в предыдущем шаге уточним значение скорости сваливания:

Vсв = ((207 Gвзл) / (Cy_a_мех_max Sкр))^0,5

Подставляем значения Gвзл, Cy_a_мех_max, Sкр

Для определения скорости сваливания с убранной механизацией значение Cya берем из шага 12:

Vсв_б_м = ((207 * Gвзл) / (Cy_a_max * Sкр))^0,5

ШАГ 16. Определение числа Рейнольдса для режима максимальной скорости

Значение числа Рейнольдса определяется по формуле: Re max speed = (Vmax bсах) / (1,45 10^-5)

где:

• Vmax - максимальная скорость полета. Ее в первом приближении можно принять равной 150 км/ч.

• bсах - хорда крыла, определенная в шаге 6.

ШАГ 17. Определение коэффициента трения

Коэффициент трения Cf определяется по следующему графику в зависимости от точки перехода ламинарного течения пограничного слоя в турбулентный (xt) и числа Рейнольдса (Re), определенному в шаге 16. Учитывая невысокое качество поверхности крыла самодельных самолетов рекомендуется значение xt принимать равным 0 - 0,1.

В нашем примере Re = 13,5 x 10-6, точку перехода принимаем равной 0,1, соответственно Cf = 0,00225

ШАГ 18. Определение коэффициента, учитывающего толщину профиля крыла

Коэффициент nc, учитывающий переход от трения плоской пластины к трению на криволинейных поверхностях крыла определяется по следующему графику в зависимости от относительной толщины профиля крыла(я привел пример как выглядит график, т к не нашел того, который нужен для нашего случая, но найти значение на просторах интернета для конкретной толщины профиля не составило труда). Значение xt как и в предыдущем шаге рекомендуется принимать 0 - 0,1.

В нашем примере толщина профиля 15%, точку перехода принимаем равной 0,1, соответственно nc = 1,53

ШАГ 19. Определение сопротивления изолированного крыла на режиме нулевой подьемной силы

Сопротивление изолированного крыла на режиме нулевой подьемной силы определяется по формуле:

Cx_а_р_из_кр = 1,85 * Cf * nc

Коэфиициенты Cf и nc мы определили в шагах 17 и 18

ШАГ 20. Определение сопротивления крыла на режиме нулевой подъемной силы

Сопротивление крыла на режиме нулевой подъемной силы определяется по формуле:

Cx_а_р = Cx_а_р_из_кр(1 - (kинт * Sкр_ф / Sкр))

Где:

• Cxаризкр - сопротивление изолированного крыла, которое мы определили в шаге 19

• kинт - коэффициент интерференции, учитывающий взаимное влияние крыла и фюзеляжа, его значение равно 0,5 для низкоплана, 0,85 для среднеплана и 0,95 для высокоплана. Самолет "Егорыч" - высокоплан, поэтому для него kинт = 0,95

• Sкр_ф - часть площади крыла, перекрываемая фюзеляжем, которая находится как произведение хорды крыла (при использовании крыла без сужения) и ширины фюзеляжа в месте пересечения его крылом(в самом этом блоке описал как это делается, в целом там интуитивно понятно)

• Sкр - площадь крыла, определенная в шаге 5

ШАГ 21. Определение индуктивного сопротивления крыла

Индуктивное сопротивление крыла зависит от текущего коэффициента подъемной силы и определяется по формуле:

Сx_а_i = ((1+B) / π) Lкр ((1+Sкр_ф) / Sкр) * Cу_а^2

где:

• B - коэффициент учитывающий удлинение и сужение крыла. Для прямого крыла без сужения его величина составляет 0,045 при удлинении 5, 0,065 при удлинении 7 и 0,09 при удлинении 10. В нашем примере при удлинении 7,1 получаем значение 0,065

• Lкр- удлинение крыла, установленное нами в шаге 6(7,1)

• Sкр_ф мы поределили в шаге 20, а Sкр - площадь крыла, определенная в шаге 5

ШАГ 22. Определение сопротивления механизации крыла

Сопротивление механизации крыла определяется по формуле:

Cx_a_зак = Cxa_зак_min R1 R2 * R3

Где:

• Cx_a_зак_min - минимальный коэффициент сопротивления, значения которого составляет 0,23 для простого щитка, 0,12 для простого и 0,13 для щелевого закрылков.

• R1 - поправочный коэффициент, учитывающий величину хорды закрылка. Он составляет 0.35 при хорде закрылка 0,1 хорды крыла, 0,7 при хорде закрылка 0,2 и 1 при хорде закрылка 0,3 хорды крыла.

• R2 - поправочный коэффициент, учитывающий относительный размах закрылков. Он составляет 0,4 при относительном размахе 0,4, соответствено 0,8 при относительном размахе 0,8 и т д.

• R3 - поправочный коэффициент, учитывающий отношение ширины фюзеляжа к размаху крыла (dф / Lкр). Он составляет 0,6 при величине отношения 0,4, 0,8 при величине отношения 0,2, 0,9 при величине отношения 0,1

В нашем примере:

Cx_a_зак_min = 0,13 (для щелевого закрылка) R1 = 1 (хорда закрылка 0,3)

R2 = 0,8 (относительный размах закрылка 0,8)

R3 = 0,85 (отношение dфюз / Lкр)

Предкрылки сопротивления не оказывают

ШАГ 23. Определение лобового сопротивления оперения

Лобовое сопротивление оперения расчитывается аналогично лобовому сопротивлению крыла, описанному в шагах 16 - 19, при этом пограничный слой принимают полностью турбулентным (xt = 0)

Re гор оперения = (Vmax bг_о) / (1,45 10^-5)

где:

• bг_о- хорда горизонтального оперения

• Cf = 0,00315

• nc = 1,315, принимая относительную толщину профиля горизонтального оперения 10%

для вертикального оперения:

Re вер оперения = (Vmax bв_о) / (1,45 10^-5),

где:

• bв_о - хорда вертикального оперения

• Cf = 0,0033

• nc = 1,32, принимая относительную толщину профиля вертикального оперения 8%

ШАГ 24. Определение лобового сопротивления фюзеляжа

Сопротивление фюзеляжа определяется по формуле:

**Cx_а_ф = Cf * nc * Fф/ Sм_ф

где:

• Cf - коэффициент трения плоской пластины, опредедляемый в зависимости от числа Рейнольдса фюзеляжа (при этом в формуле шага 16 следует заменить величину хорды крыла длиной фюзеляжа)

• nc - коэффициент, учитывающий переход от трения плоской пластины к трению на криволинейных поверхностях фюзеляжа

• Fф - омываемая потоком поверхность фюзеляжа(Трудно подобрать формулу для общего случая, поэтому остается в зависимости от вашей формы фюзеляжа, идейно её можно разделить на 3 сегмента. посчитать площадь и вычесть ту, которая перекрывается другими частями самолета, в нашем случае она равна 12 м^2)

• Sм_ф - площадь миделя (наибольшего поперечного сечения) фюзеляжа В нашем примере:

Re вер оперения = (Vmax Lфюз) / (1,45 10^-5)

где:

• Lфюз - длина фюзеляжа

• Cf = 0,0024

• nc = 1,35, при удлинении фюзеляжа 4 Fф = 12 м2

• Sм_ф    =  πr^2 (за r принимаем половину  ширины фюзеляжа)

ШАГ 25. Определение лобового сопротивления шасси

Сопротивление шасси, определяется величиной Сx_a * Sм, значения которой приблизительно составляют для шасси с тросовой растяжкой 0,137, для шасси с трубчатыми подкосами 0,148 и для шасси без подкосов с профилированными или плоскими стойками 0,085.

В нашем примере используется шасси с трубчатыми подкосами, поэтому принимаем величину Сx_a * Sм равную 0,148

ШАГ 26. Определение лобового сопротивления прочих элементов конструкции

На легких самолетах часто используются подкосы, стойки, расчалки, тросовые растяжки, сопротивление которых также определяется величиной Сx_a * Sм. Значения для некоторых типовых сечений приведены ниже:

Профилированные подкосы (имеющие в поперечном сечении профиль схожий с профилем симметричного крыла, с отношением диаметра к длине равной 3):

Для d =20 мм - Сx_a * Sм 1 метра равняется 0,001, соответственно 30 мм - 0,016, 40 мм - 0,0022, 50 мм - 0,0026,

75 мм - 0,0035, 100 мм - 0,0043

Круглые трубы: 25 мм - 0,026, 50 мм - 0,052, 75 мм - 0,078, 100 мм - 0,105

Трос двойного плетения: 2 мм - 0,00124, 3 мм - 0,00177, 4 мм - 0,0022, 5 мм - 0,00276

В нашем примере используется подкосное крыло с профилированными подкосами. Суммарная длина подкосов - 4,3 м, диаметр 40 мм, соответственно значение Сx_a*Sм составляет 0,0022 х 4,3 = 0,0946

ШАГ 27. Расчет поляры самолета

Коэффициент подьемной силы самолета в первом приближении можно принять равным коэффициенту подьемной силы крыла. Коэффициент сопротивления самолета вычисляется по формуле:

Cxа = Cx_o + Cx_а_i

где:

Cxo = 1,05((Cx_а_р + Cx_a_зак)Sкр + Cx_а_г_о * Sг_о + Cx_а_в_о * Sв_о + Cx_а_ф Sм_ф + Сx_a_шас Sм + Сx_a_подк * Sм) / Sкр

В нашем примере:

• Cx_а_р = шаг 20

• Cx_a_зак = шаг 22

• Sкр = шаг 5

• Cx_а_г_о = шаг 23

• Sг_о = шаг 7

• Cx_а_в_о = шаг 23

• Sв_о = шаг 8

• Cx_а_ф = шаг 24

• Sм_ф = шаг 24

• Сx_a_шас * Sм = 0,148 (шаг 25)

• Сx_a_подк * Sм = 0,0946 (шаг 26)

• Cx_а_i = шаг 21

Результаты расчета удобно представлять с помощью таблицы/графика. Устанавливаем скорость полета, минимальным зачением принимаем скорость сваливания, максимальным - 100-150 км/ч.

Cy_а = (207 Gвзл) / (Sкр V^2)

ШАГ 28. Расчет аэродинамического качества самолета

Аэродинамическое качество расчитывается по формуле:

K = Cy_а / Cx_а

Аэродинамическое качество расчитывается для каждой определенной скорости полета отдельно для полета с убранной и выпущенной механизацией крыла.

Результаты

Данные можно получить для какой-то определенной скорости, так и построить графики. Делается это в AeroLightCalc/Часть 2/Расчет поляры самолета и его аэродинамического качества самолета.

Здесь можно как раз задать конкретную скорость которая интересует, либо задать сигнал с определенным наклоном чтобы задать диапазон скорости(в нашем случае от 60 до 150 км/ч)

Получаем итоговые графики:

И вот табличный вид для скорости полета 130 км/ч:

Также каждый шаг соответствует каждой подсистеме. 1 часть содержит до 20 шага и соответственно 2 часть начинается с 20 шага.