Сообщество Engee

Графическое сравнение

Автор
avatar-alexevsalexevs
Notebook

Графическое сравнение показательных функций

В этом примере рассматривается графический подход к определению большего из двух значений: и .

Для графического сравнения значений и построим поверхность функции разницы показательных функций .

Для этого в первую очередь установим и подключим библиотеку CairoMakie.

In [ ]:
import Pkg; Pkg.add("CairoMakie");
using CairoMakie;

Определим массивы координат поверхности.

In [ ]:
x = 0:0.05:4; y = 0:0.05:4;
X = [i for i in x, j in 1:length(y)]; Y = [j for i in 1:length(x), j in y];
Z = X.^Y-Y.^X;

Построим поверхность по заданной функции.

In [ ]:
using CairoMakie

# Создаем фигуру и 3D оси
fig = Figure(;size = (600, 600));
ax = Axis3(fig[1, 1], 
          title = "Показательные функции",
          xlabel = "Ось X", ylabel = "Ось Y", zlabel = "Ось Z",
          aspect=(1,1,1), azimuth=-pi*0.64);

# Создаём поверхность
CairoMakie.surface!(ax, x, y, Z, 
                    colormap = :prism,
                    colorrange = (minimum(Z), maximum(Z)));

# Добавляем цветовую шкалу
Colorbar(fig[1, 2],
         limits = (minimum(Z), maximum(Z)),
         colormap = :prism, label = "Значения");

display(fig);
No description has been provided for this image

В плоскости нанесём контур на построенную поверхность.

In [ ]:
CairoMakie.contour3d!(ax, x, y, Z,
                      levels = [0],
                      color=:black, linewidth=2)
display(fig);
No description has been provided for this image

На построенных контурах имеется несколько точек целочисленных решений уравнения . Построим эти точки на контурах.

In [ ]:
# массивы целочисленных решений уравнения
ix=[0,1,2,2,3,4,4] 
iy=[0,1,2,4,3,2,4]
iz=zeros(7)

CairoMakie.scatter!(ax, ix, iy, iz;
                    color=:black)
display(fig);
No description has been provided for this image

Теперь построим точки функции для искомых и по координатам: и .

In [ ]:
e=exp(1);
tx=[pi,e]
ty=[e,pi]
textt=["pi,e", "e,pi"]
tz=tx.^ty-ty.^tx

CairoMakie.scatter!(ax, tx, ty, tz;
                    color=:white)
CairoMakie.text!(ax, tx, ty, tz;
                 text = textt, align = (:right, :bottom),
                 color = :white)
display(fig);
No description has been provided for this image

Из построения видно, что точка с координатами располагается в той части поверхности, которая находится выше плоскости , а точка - в части поверхности ниже секущей плоскости. Для удобства просмотра расположения точек можно отредактировать азимут осей и маской кодовой ячейки:

In [ ]:
Азимут=-0.38 # @param {type:"slider",min:-6.28,max:6.28,step:0.1}
ax.azimuth[] = Азимут;
display(fig);
No description has been provided for this image

Отсюда можно сделать вывод, что значение больше . В подтверждение рассчитаем эти значения.

In [ ]:
@show e^pi, pi^e;
(e ^ pi, pi ^ e) = (23.140692632779263, 22.459157718361038)

Вывод

В данном примере мы рассмотрели наглядный способ графического нахождения большего из двух значений.