Простейший способ минимизации целевой функции

Данный алгоритм выполняет поиск значений переменных и , при которых целевая функция:

принимает минимальное значение в пределах

Импортируем необходимые пакеты:

Pkg.add("Plots")
using DSP, Plots
plotlyjs()

Инициализируем исходные данные:

fs = 10.0^-1 # точность вычислений
lb = -4.5 # нижняя граница
ub = 4.5 # верхняя граница
dxy = lb:fs:ub
l = length(dxy)

Инициализируем целевую функцию:

# целевая функция
OFun = function(Var)
(1.5 - Var[1] + Var[1] * Var[2])^2 + (2.25 - Var[1] + Var[1] * Var[2]^2)^2 + (2.625 - Var[1] + Var[1] * Var[2]^3)^2
end

Создадим координатную сетку:

# координатная сетка
x = repeat(dxy', length(dxy), 1)  
y = repeat(dxy, 1, length(dxy))

Используя вложенный цикл, вычислим все значения функции в точках dxy:

# вычисление значений функции
f = zeros(l, l)
for p in 1:l
    for q in 1:l
        f[p, q] = OFun((x[p, q], y[p, q]))
    end
end

Используя условие и вложенный цикл, найдём минимум целевой функции:

# Поиск минимума

fmin = f[1, 1]
xmin = x[1, 1]
ymin = y[1, 1]

for p in 1:l
    for q in 1:l
        if f[p, q] < fmin
            fmin = f[p, q]
            xmin = x[p, q]
            ymin = y[p, q]
        end
    end
end

Выведем результаты вычислений:

println("Функция принимает минимальные значения при x = $(xmin), y = $(ymin).") 
println("Минимальное значение функции: $(fmin).")

Функция принимает минимальные значения при x = 3.0, y = 0.5.
Минимальное значение функции: 0.0.

Построим 3D-график целевой функции и отобразим точку минимума:

surface(x, y, f, xlabel="x", ylabel="y", zlabel="f(x,y)", title="Целевая функция", legend=false, colorscale=:Jet, opacity=0.7)
scatter!([xmin], [ymin], [fmin], markersize=3, markercolor=:red)

На графике видно, что целевая функция принимает значение при и .

Недостатком данного способа является необходимость вычислений и перебора всех значений целевой функции и как следствие высокая нагрузка на вычислительные мощности, особенно при высоких точностях вычислений.

Преимуществом является простота программной реализации метода.

Минимизация целевой функции

Простейший способ минимизации целевой функции

Тип

Краткое описание

Связанные материалы

Теги

Категории

Языки

Форматы

Уровень

Статус

Опубликовано

Обновлено

Источник