МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ПРИРОДНОГО КАПИТАЛА АГРОСИСТЕМЫ РОССИИ И ЕЕ РЕАЛИЗАЦИЯ СРЕДСТВАМИ ENGEE.

Все теоретические результаты, используемые в этом проекте, взяты из монографии автора [1,глава 4, параграф 4.3]

Представим процесс движения природно-экологического (естественного) капитала в дискретном времени следующим уравнением:

Где
- природно-экологический потенциал соответственно в момент времени ;
- уменьшение природного потенциала за счет негативной (природа разрушительной) деятельности человека (общества);
-увеличение природного потенциала за счет позитивной (природа восстановительной) деятельности человека (общества);
- увеличение природного потенциала за счет естественных механизмов воспроизводства природного капитала;
- уменьшение природного потенциала за счет естественных причин (глобальное изменение климата, почвы и.т. д.).

Здесь
и - функция трансформации инвестиций в прирост природного капитала, - характеризует уровень инновационности использования инвестиций для формирования природного капитала. При инвестиции используются ниже общественно необходимого уровня, а при выше. Данный коэффициент в концентрированном виде выражает качество искусственного развития природного капитала агросистемы.
Для природного капитала очень важны естественные процессы роста (самовосстановления) и деградации. То есть, имеем, , где .. Здесь коэффициент, характеризующий естественное самовозрастание природного капитала, , регулярная и стохастическая составляющие данного коэффициента,
- предельное верхнее значение коэффициента

Для , где . Здесь коэффициент, характеризующий естественное убывание природного капитала, регулярная и стохастическая составляющие данного коэффициента. В пределе считаем, что природный капитал может быть уничтожен за счет естественных причин, например природных катаклизмов.
Следовательно, имеем:

Из выражения (2) видно, что развитие природно-экологического капитала определяется естественными природными процессами, формирующими естественный прирост и убыль природного капитала , социально политическими и экономическими процессами, детерминирующими негативное антропогенное воздействие на природный капитал , уровнем инвестиций в природоохранную деятельность и уровнем инновационности использования инвестиций в развитие природного капитала . Основное дискретное динамическое соотношение:

Перейдем от дискретного к не прерывному времени. Вычитая из обеих частей уравнения (3) получим следующее уравнение:

Переходя к бесконечно малым приращениям, получаем следующее дифференциальное уравнение:

Получим удельное динамическое уравнение для человеческого капита-ла в дискретном времени:

, где и природный капитал на душу населения соответственно в и периоды времени.
и переходя к малым приращениям, получаем удельное дифференциальное уравнение:

Рассмотрим соотношение (5), сформулировав некоторые экономически и экологически правдоподобные гипотезы, задающие соответствующие тренды членов правой части данного дифференциального уравнения.
Обратимся сначала к функции, являющейся переменным коэффициентом при уровне природного капитала АСЭЭС в момент :

Здесь представлены три составляющих и характеризуют естественные процессы повышения (снижения) размера и качества природного капитала АСЭЭС, а описывает его разрушение в результате человеческой деятельности.
Прежде всего, необходимо определить само понятие «природный капитал аграрного производства». Приведем здесь только предварительные соображения по данному вопросу, которые достаточны для демонстрации возможностей сформулированных выше моделей динамики природного капитала агросферы.
И так, в качестве природного капитала нами рассматривается подсистема природной системы, которая включается в процесс аграрного производства в качестве предмета или орудия труда, то есть это те природные объекты и силы, без которых невозможно в современных социально-экономических условиях производство сельскохозяйственной продукции.
Естественной основой аграрного производства является территория, обладающая определенными топологическими и климатическими свойства (форма, рельеф, площадь, типы почв, наличие водоемов, годовое количество солнечной энергии, температурный режим, уровень влажности и т.п). Неравномерность распределения этих свойств по территории приводит к формированию ареалов, где имеется такой набор этих свойств, что естественные природные силы возможно и целесообразно использовать в данных кокретно-исторических условиях для сельскохозяйственного производства. Именно эти ареалы территории - есть естественная основа природного капитала АСЭЭС, в качестве которого выступает, прежде всего, земля сельскохозяйственного назначения.
Основными характеристиками, отражающими производительные возможности природного капитала АСЭЭС, являются размер земельных угодий (площадь), плодородие земли, биоклиматический потенциал (БКП), уровень аграрной освоенности территории (отношение площади земель аграрного назначения к площади территории), пространственно-топологические характеристики (форма, расположение относительно центров социальной и экономической активности) и инфраструктурная обеспеченность.
Поэтому при оценке возможных трендов и на ближайшие 20-40 для АСЭЭС России мы будем анализировать возможную динамику именно этих составляющих природного капитала.
Выше мы ввели соотношение , если рассматривать регулярную составляющую, то за сценарный период (20-40 лет) трудно предполагать наличие отрицательной естественной динамики. Сокращение площади сельскохозяйственных угодий России за счет естественных причин (поднятие уровня мирового океана, опустынивание и.т. д.), маловероятно, по крайней мере, общепризнанных прогнозов такого плана нет.
БКП также не имеет явных тенденций к изменению (глобальное изменение климата если даже и происходит, то в рассматриваемом временном масштабе оно, по нашему мнению, ничтожно мало), не предвидится естественное отрицательное изменение уровня естественного плодородия почв и соответствующих пространственно-топологических характеристик [130,131].
Следовательно, можно принять , случайная составляющая связана в основном с климатическими факторами, а они, как показывают многолетние наблюдения, являются нормально распределенными случайными величинами с нулевым математическим ожиданием и не очень большой на периоде 20-40 лет дисперсией, поэтому полагаем
Что касается процессов естественного роста природного капитала , то проблема здесь достаточно сложна и общепризнанных подходов системного интегрального характера, по нашему мнению нет, мы все же постараемся их учесть в рамках предлагаемых моделей.
Но вполне очевидно, что в модель можно включать, если это необходимо, эффекты и как в дискретном, так и непрерывном вариантах.

Рассмотрим, как формируется отрицательный виртуальный прирост природного капитала АСЭЭС за счет уменьшения продуктивности земли. Пусть в момент – продуктивность единицы площади земли и площадь сельскохозяйственных угодий (полагаем , тогда , где объем сельскохозяйственной продукции, аналогично имеем При этом имеет место следующее соотношение –коэффициент характеризующий темп падения продуктивности земли момент времени , тогда отсюда:

,следовательно, имеем отсюда , где где виртуальная площадь сельхозугодий, которую нужно было бы иметь, чтобы получить объем сельхозпродукции равный .Тогда виртуальный прирост природного капитала:

Величина , определяющая продуктивность земли в любой момент времени, зависит от экологической нагрузки, которая оказывает экономика на природный капитал АСЭЭС. В качестве измерителя нагрузки возьмем относительную экологическую нагрузку как отношение текущей нагрузки на максимально допустимую, то есть такую нагрузку, при которой уровень продуктивности земли таков, что начинается резкое снижение качества жизни в связи с невозможностью обеспечить население продуктами питания в необходимом количестве и качестве.
Определение придельной экологической нагрузки рассмотрим ниже. Ясно, что относительная экологическая нагрузка должна представлять собой монотонно возрастающую функции времени с интервалом значений то есть, имеем: .

Коэффициент темпа падения продуктивности земли из естественных соображений представляет собой монотонно убывающую функцию на интервале . При этом в отсутствии нагрузки он должен принимать значение равное 1 , при придельной нагрузке значение , определяющее максимальный темп падения продуктивности земли, при котором фактически начинается структурно-функциональное разрушение национальной АСЭЭС. Предельное значение (отрицательный прирост природного капитала при этом равен его первоначальному значению). Можно предложить следующие классы моделей падения продуктивности земли от уровня относительной экологической загрузки:

где параметр задает скорость и характер падения . При имеем линейное падение с постоянной скоростью (а), при нелинейное падение с увеличивающейся скоростью (б) и при нелинейное падение с уменьшающейся скоростью (в).

Перейдем к оценке относительной экологической нагрузки. В качестве измерителя предлагаем использовать следующее выражение: , где P(t) - функции описывающая динамику ВВП ; – антропогенная нагрузка, разрушающая природный потенциал, как функция ВВП; – предельно допустимая нагрузка, при которой природный потенциал АСЭЭС разрушается полностью.
Для оценки этой функции для России на период до 50 лет воспользуемся результатами глобального моделирования мирового развития [Римский клуб]. Для иллюстрации предлагаемых подходов выбираем два сценария пессимистический (сценарий 7) (рис.) и оптимистический (сценарий 9) (рис. ):

Сценарий 9 предполагает в перспективе постепенную стабилизацию населения, снижение темпов роста экономики, повышение ее инновационности и экологичности. В сценарии 7 предполагается сохранение, и даже усиление существующих негативных тенденций развития.
На графике сценария 7 приблизительно на 2053 год приходится максимум экологической нагрузки, которая равна 106 относительных единиц. Будем считать, что это предельная экологическая нагрузка человечества:

Для определения значения предельной экологической нагрузки для России определим прогноз доли ВВП России в мировом ВВП на 2053 год. По данным ЦРУ США ВВП России по паритету покупательной способности в 2010 году составил 2.99 процента от мирового. Если считать, что мировой ВВП будет расти в среднем 2 процента в год, а ВВП России в среднем 4 процента в год, то доля России в мировом ВВП к 2053 году может составить порядка 6.9 процента. Следовательно, можно принять

Для построения функции сначала сконструируем функцию прогноз изменения ВВП России на период 2010-2053 гг. Будем исходить из оптимистического предположения, что среднегодовой темп роста составит 4 процента, тогда млн. долларов США (фактически 2010 г.), а в конце сценарного срока 2053 год млн. долларов США.
Наиболее вероятной динамической моделью ВВП России на данный период лет мы считаем логистическую функцию, хорошо описывающую быстро растущие экономики в период перехода мировой экономике к повышательной фазе длинноволнового К-цикла (переход к 6 технологическому укладу). Следовательно:

Что касается экологической нагрузки, то, при принятом выше, сценарии динамики ВВП России целесообразно использовать откорректированный по ВВП сценарий 7 глобального развития, где начальное и конечное значения равны о.е. ,а о.е. :

Экономический смысл заключается в следующем, первые 30 лет используются относительно экологоемкие факторы роста, быстро увеличивающие экологическую нагрузку, а затем более инновационные и экологически чистые способы повышения ВВП.
Зависимость , построенная на основе выше вышеприведенных соотношений имеет вид:

Из графиков видно, что зависимость экологической нагрузки от величины ВВП есть возрастающая функция, которая имеет точку P(2030)=10000 смены тенденций, т.е от 2010 г. до 2030 г. темп роста практически постоянный так как D(P) очень хорошо описывается линейной зависимостью и ,но в дальнейшем скорость роста экологической нагрузки резко возрастает, хотя и остается в сценарный период досточно далеко от

Интересно сравнить экологические нагрузки, которую может оказать экономика России при реализации сценария 7 (неустойчивое разрушающее развитие) и сценария 9 (устойчивое развитие). Для этого по данным глобальной модели Медоуза, скорректированной по ВВП для России построим модель для разрушительного сценария . Эта модель строится из предположения экспоненциального роста экологической нагрузки, параметры функции оценивались на основе аппроксимации откорректированных для России данных глобальной модели Медоуза.
Поделив функции и , на предельное значение, можно получить соответствующие относительные функции экологической нагрузки.
Для анализа поведения природного капитала в зоне разрушения введем в рассмотрение сценарий «Апокалипсис», в котором предельный уровень достигается через 25 лет. В результате получаем три относительных функции экологической нагрузки:

1. - предельно пессимистический сценарий;

2. - пессимистический сценарий;

3. - оптимистический сценарий.

Графически эти сценарии представлены ниже

Из (8) имеем:

При этом ,
где

Для того что бы учесть естественную восстанавливающую силу природы введем коэффициент демпфирования вредного влияния экологической нагрузки на природный капитал АСЭЭС :

При восстанавливающая сила природы равна 0, а при она стремиться к некоторому предельному уровню. Вопрос состоит в том, как включить этот параметр в модель динамики и на основе, каких предположений оценивать:

1. Коэффициент демпфирования должен уменьшать падение уровня продуктивности земли в любой точке интервала , где - конечная точка сценария.

2. При уменьшении данного коэффициента функция должна смещаться вверх, но при этом оставаться отрицательной, что должно обеспечивать не возрастающий характер функции (природный капитал не может самовозрастать под антропогенной экологической нагрузкой)

3. В пространстве параметров должна существовать область (в предельном случае точка), в которой модель динамики обеспечивает выход в заданные временные диапазоны в зону разрушения природного капитала при соответствующих сценариях (сценарий 1 25-30 годы, сценарий 2 39-43 годы)

4. Должны существовать обеспечивающие в любой точке интервала выполнение условия:

Включение в , при котором выполняются приведенные выше условия, может быть выполнено следующими способами:

Для случая (а) можно записать:

Отсюда

то есть

Или для случая (б):

Таким образом, имея значение коэффициента демпфирования, можно оценивать положительную динамику влияния процессов самоочищения и самовосстановления природного капитала (см. ниже):

Графики функций для вариантов и представлены ниже:

Варианты (а) и (б) демонстрируют две разные «стратегии» природы во взаимоотношении с человеком. При слабой величине восстановительной силы природы в обоих вариантах вблизи предельной нагрузки имеет близкие значения, то есть в варианте (б) реализуется в данной области значительно более высокий темп роста при повышении экологической нагрузки. В интервале различия в темпе роста сначала снижаются, а при варианты (а) и (б) начинают показывать практически одинаковые темпы роста .
Но при этом быстро растет различие в начальном значении в результате для разница в значениях около предельной нагрузки достигает различия несколько раз в пользу варианта (б). Таким образом, вариант (б) обеспечивает имитацию более мощного позитивного воздействия природы особенно в условиях высокой экологической нагрузки.
Если говорить об условиях сформулированных выше, то для варианта (б) условия 1 и 2 выполнятся вполне очевидно, для варианта (а) условие 1 выполняется в силу того, что уменьшение числителя в дроби выражения (13) тождественно увеличению знаменателя в этом же выражении, а это эквивалентно росту продуктивности земли. Условие 2 для варианта (а) требует специального анализа. Построим в системе координат изокванты для которых выполняются условия:

Из графика видно, что только при во всем диапазоне изменения обеспечивается отрицательные значения - движение по изоквантам от нулевой до больших отрицательных. При уменьшении появляются области значений , где принимает положительные значения. Поэтому целесообразно выбирать уровень начальной антропогенной нагрузки отличным от нуля и тогда находя точку пересечения этого значения с нулевой изоквантой определяем нижнюю границу интервала значений в котором выполняется условие 2.

Учитывая выше приведенные рассуждения и воспользовавшись выражением (5) получаем основное уравнение динамики природного капитала (без природо-восстановительной деятельности человека):

Задавая различные значения коэффициента демпфирования, а также и можно изучать поведение системы при разных сценариях развития экологической ситуации в АСЭЭС и разных гипотезах влияния экологии на динамику природного капитала.
Используемые в динамической модели, как константы, параметры, безусловно, являются сложными функциями, изменения которых во времени связаны с фундаментальными законами природы, формулируемыми экологией, биологией, почвоведением, агрохимией и другими естественными науками.
Здесь еще много неизвестного, но ряд уже полученных результатов позволяет формулировать гипотезы о динамике адаптационных свойств природы. При этом изучение влияния предложенных параметров на динамику природного капитала позволяет проверять уже имеющиеся и выдвигать дополнительные гипотезы о механизмах взаимовлиянии человека и природы.
Располагая основной динамической моделью, можно перейти к моделированию динамики природного капитала. Но предварительно введем формальное определение понятий разрушение природного капитала АСЭЭС и точки разрушения.

Природный капитал разрушился в момент , если выполняется условие:

где - бесконечно малая положительная величина;
- момент разрушения (точка разрушения).
При выполнении условия (18) происходит абсолютное (тотальное) разрушение. Можно ввести понятие относительного разрушения на определенном уровне:

где - уровень разрушения, задаваемый, например, как определенный процент ;
- момент времени, в который выполняется условие (19) .
Теперь перейдем к модельным экспериментам для этого решаем дифференциальное уравнение (17) при разных комбинациях параметров для всех трех сценариев, добиваясь сформулированных выше условий.

Используя «вариант а» включения в модель, мы получили решение дифференциального уравнения (17) на диапазоне при начальных условия млн.га. Это площадь сельхозугодий России в 2009 году (Росстат, статистический сборник «Россия и страны мира 2010»). Решения в основном соотвествуют сформулированным выше условиям и получены при следующих значениях параметров , ,