Параметризация силового двухобмоточного трансформатора

Описание модели

В данном примере показано как параметризовать двухобмоточный трансформатор по паспортным данным и проведена верификация расчёта параметров. Внешний вид модели:

Расчёт параметров трансформатора

В качестве примера для расчёта возьмём ТРДЦН-80000/110/10. Справочные параметры [1]:

Номинальная мощность - 80 МВА;
Напряжение ВН - 115 кВ;
Напряжение НН - 10,5 кВ;
Напряжение короткого замыкания - 10,5 %;
Потери короткого замыкания (КЗ) - 310 кВт;
Потери холостого хода - 70 кВт;
Ток холостого хода (ХХ) - 0,6 %.

Номинальная мощность, ВА:

Sn = 80e6;

Напряжение обмотки ВН, В:

Uvn = 115e3;

Напряжение обмотки НН, В:

Unn = 10.5e3;

Напряжение КЗ, %:

Uk = 10.5;

Потери КЗ, Вт:

Pkz = 310e3;

Потери ХХ, Вт:

Ph = 70e3;

Ток ХХ, %:

Ih = 0.6;

Расчет параметров обмоток в именованных единицах

Активное сопротивление обмоток:

import Printf.@printf
Rvn = Pkz * Uvn^2 / (2 * Sn^2)
Rnn = Pkz * Unn^2 / (2 * Sn^2)
@printf "Активное сопротивление обмотки ВН: %.3f Ом\n" Rvn
@printf "Активное сопротивление обмотки НН: %.5f Ом" Rnn

Активное сопротивление обмотки ВН: 0.320 Ом
Активное сопротивление обмотки НН: 0.00267 Ом

Полное сопротивление Z:

Zvn = Uk / 100 * Uvn^2 / (2 * Sn)
Znn = Uk / 100 * Unn^2 / (2 * Sn)
@printf "Полное сопротивление обмотки ВН: %.3f Ом\n" Zvn
@printf "Полное сопротивление обмотки НН: %.5f Ом" Znn

Полное сопротивление обмотки ВН: 8.679 Ом
Полное сопротивление обмотки НН: 0.07235 Ом

Индуктивное сопротивление X:

Xvn = sqrt(Zvn^2 - Rvn^2)
Xnn = sqrt(Znn^2 - Rnn^2)
@printf "Индуктивное сопротивление обмотки ВН: %.3f Ом\n" Xvn
@printf "Индуктивное сопротивление обмотки НН: %.5f Ом\n" Xnn

Индуктивное сопротивление обмотки ВН: 8.673 Ом
Индуктивное сопротивление обмотки НН: 0.07230 Ом

Индуктивность L:

Lvn = Xvn / (2 * pi * 50)
Lnn = Xnn / (2 * pi * 50)
@printf "Индуктивность обмотки ВН: %.3f Гн\n" Lvn
@printf "Индуктивность обмотки НН: %.5f Гн" Lnn

Индуктивность обмотки ВН: 0.028 Гн
Индуктивность обмотки НН: 0.00023 Гн

Полные потери в режиме ХХ:

Sh = Ih / 100 * Sn
@printf "Полные потери ХХ: %d ВА" Sh

Полные потери ХХ: 480000 ВА

Намагничивающая мощность трансформатора Qh:

Qh = sqrt(Sh^2 - Ph^2)
@printf "Намагничивающая мощность трансформатора: %d вар" Qh

Намагничивающая мощность трансформатора: 474868 вар

Активное сопротивление цепи намагничивания Rm:

Rm = Uvn^2 / Ph
@printf "Активное сопротивление цепи намагничивания: %d Ом" Rm

Активное сопротивление цепи намагничивания: 188929 Ом

Индуктивное сопротивление цепи намагничивания Xm:

Xm = Uvn^2 / Qh
@printf "Индуктивное сопротивление цепи намагничивания: %d Ом" Xm

Индуктивное сопротивление цепи намагничивания: 27850 Ом

Индуктивность цепи намагничивания:

Lm = Xm / (2 * pi * 50)
@printf "Индуктивность цепи намагничивания: %.3f Гн" Lm

Индуктивность цепи намагничивания: 88.649 Гн

Расчет параметров обмоток в относительных единицах

Активное сопротивление R:

R_pu = Pkz / (2 * Sn)
@printf "Активное сопротивление обмоток ВН и НН: %.5f о.е." R_pu

Активное сопротивление обмоток ВН и НН: 0.00194 о.е.

Полное сопротивление Z:

Z_pu = Uk / (2 * 100)
@printf "Полное сопротивление обмоток ВН и НН: %.5f о.е." Z_pu

Полное сопротивление обмоток ВН и НН: 0.05250 о.е.

Индуктивность L:

L_pu = sqrt(Z_pu^2 - R_pu^2)
@printf "Индуктивность обмоток ВН и НН: %.5f о.е." L_pu

Индуктивность обмоток ВН и НН: 0.05246 о.е.

Полные потери в режиме ХХ:

Sh_pu = Ih / 100
@printf "Полные потери в режиме ХХ: %.3f о.е." Sh_pu

Полные потери в режиме ХХ: 0.006 о.е.

Намагничивающая мощность трансформатора:

Qh_pu = sqrt(Sh_pu^2 - (Ph / Sn)^2)
@printf "Намагничивающая мощность трансформатора: %.3f о.е." Qh_pu

Намагничивающая мощность трансформатора: 0.006 о.е.

Активное сопротивление цепи намагничивания:

Rm_pu = Sn / Ph
@printf "Активное сопротивление цепи намагничивания: %.3f о.е." Rm_pu

Активное сопротивление цепи намагничивания: 1142.857 о.е.

Индуктивность цепи намагничивания:

Lm_pu = 1 / Qh_pu
@printf "Индуктивность цепи намагничивания: %.3f о.е." Lm_pu

Индуктивность цепи намагничивания: 168.468 о.е.

Результаты расчётов

Сведём данные в таблицу:

using Pkg
"PrettyTables" in [p.name for p in values(Pkg.dependencies())] ? using PrettyTables : Pkg.add("PrettyTables")
colomn1 = ["R", "X", "L", "Rm", "Xm", "Lm"]
colomn2 = [Rvn, Xvn, Lvn, Rm, Xm, Lm]
colomn3 = [Rnn, Xnn, Lnn, Rm, Xm, Lm]
colomn4 = [R_pu, L_pu, Lm_pu, Rm_pu, Lm_pu, Lm_pu]
data = hcat(colomn1, colomn2, colomn3, colomn4);
header = (["Параметр", "Именованные первичные", "Именованные вторичные", "Относительные"])
pretty_table(
    data,
    header = header,
    alignment = :l,
    formatters = ft_printf("%5.5f")
)

┌──────────┬───────────────────────┬───────────────────────┬───────────────┐
│ Параметр │ Именованные первичные │ Именованные вторичные │ Относительные │
├──────────┼───────────────────────┼───────────────────────┼───────────────┤
│ R        │ 0.32029               │ 0.00267               │ 0.00194       │
│ X        │ 8.67299               │ 0.07230               │ 0.05246       │
│ L        │ 0.02761               │ 0.00023               │ 168.46773     │
│ Rm       │ 188928.57143          │ 188928.57143          │ 1142.85714    │
│ Xm       │ 27849.82096           │ 27849.82096           │ 168.46773     │
│ Lm       │ 88.64873              │ 88.64873              │ 168.46773     │
└──────────┴───────────────────────┴───────────────────────┴───────────────┘

Передача параметров в блок трансформатора

Передача рассчитанных параметров в блоки трансформаторов Т1 и Т2:

model_name = "two_winding_transformer"
model_name in [m.name for m in engee.get_all_models()] ? engee.open(model_name) : engee.load( "$(@__DIR__)/$(model_name).engee");
for i in 1:2
    engee.set_param!(model_name * "/T" * string(i),
                "R_1_pu" => R_pu,
                "R_2_pu" => R_pu,
                "X_1_pu" => L_pu,
                "X_2_pu" => L_pu,
                "R_m_pu" => Rm_pu,
                "X_m_pu" => Lm_pu,
                "include_leakage_reactance" => true,
                "include_magnetizing_resistance" => true,
                "include_magnetizing_reactance"  => true
                );
end

Верификация расчёта параметров

results = engee.run(model_name);
Pxx = results["Pхх"].value[end];
Qxx = results["Qхх"].value[end];
Rab = results["Rab"].value[end];
Xab = results["Xab"].value[end];
@printf "Относительная погрешность потерь Pх: %.3f%%\n" abs(Pxx - Ph) / Ph * 100
@printf "Относительная погрешность потерь Qх: %.3f%%\n" abs(Qxx - Qh) / Qh * 100
@printf "Относительная погрешность активного сопротивления обмоток: %.3f%%\n" abs(Rab - 2 * Rvn) / (2 * Rvn) * 100
@printf "Относительная погрешность индуктивного сопротивления обмоток: %.3f%%" abs(Xab - 2 * Xvn) / (2 * Xvn) * 100

Относительная погрешность потерь Pх: 0.055%
Относительная погрешность потерь Qх: 0.031%
Относительная погрешность активного сопротивления обмоток: 0.031%
Относительная погрешность индуктивного сопротивления обмоток: 0.016%

Ссылки

Справочник по проектированию электрических сетей /
под ред. Д. Л. Файбисовича. – 4-е изд., перераб. и доп. – М. : ЭНАС, 2012. – 376 с. : ил.

Параметризация силового двухобмоточного трансформатора