Приближенное равенство
maximsidorovПример использования приближённого сравнения чисел в Julia
Рассматривается алгоритм приближённого равенства (≈) в языке программирования Julia, позволяющий корректно сравнивать числа с плавающей точкой.
Введение
При работе с числами с плавающей точкой в программировании часто возникают трудности при сравнении значений из-за ограниченной точности представления этих чисел в памяти компьютера.
Например, результат вычисления 0.1 + 0.2 может быть не совсем равным 0.3. Чтобы корректно проверять, близки ли два таких числа друг к другу, используют специальные методы приближённого равенства.
В языке Julia за это отвечает функция ≈ (или isapprox()), которая позволяет сравнивать значения с учётом возможных ошибок округления. Этот механизм широко применяется в научных вычислениях, тестировании, обработке данных и других сферах, где требуется высокая точность сравнений.
Этот пример демонстрирует, как работает оператор ≈ на разных наборах пар чисел.
Применение приближенного равенства
Создадим список пар значений, которые будем сравнивать
testvalues = [
# Примеры с очень большими числами:
[100000000000000.01, 100000000000000.011], # различаются последним десятичным знаком
# Числа среднего порядка:
[100.01, 100.011], # отличаются больше, чем допустимая погрешность
# Операции деления, где результат может быть неточным из-за представления float:
[10000000000000.001 / 10000.0,
1000000000.0000001000], # должно быть равно 1000000000000.001 / 10000 = 100000000.0000001
# Очень маленькие положительные числа:
[0.001, 0.0010000001], # разница в миллионных долях
# Очень маленькое число и ноль:
[0.000000000000000000000101, 0.0], # почти равно нулю?
# Математически равные выражения:
[sqrt(2) * sqrt(2), 2.0], # sqrt(2)^2 = 2, но что получится в результате округлений?
# С отрицательными числами:
[-sqrt(2) * sqrt(2), -2.0], # аналогично для отрицательного случая
# Число π записанное разным количеством знаков:
[3.14159265358979323846, 3.14159265358979324] # различаются на один знак после запятой
]
Сравнение чисел
Каждая пара из списка testvalues последовательно берётся и сохраняется в переменные (x, y).
Далее происходит вывод информации:
- выводится значение
x, дополненное справа пробелами до длины 21; - затем выводится символ "≈";
- значение
y, дополненное слева пробелами до длины 22; - после двоеточия выводится результат применения оператора
≈: true или false. - таким образом мы можем сразу видеть, какие пары считаются приблизительно равными.
# Проходимся циклом по всем парам (x, y) из массива
for (x, y) in testvalues
# Выводим результат сравнения x ≈ y вместе со значениями
println(
rpad(x, 21), # дополняем x пробелами справа до ширины 21
" ≈ ", # операция приближенного равенства
lpad(y, 22), # дополняем y пробелами слева до ширины 22
": ", # разделитель перед логическим результатом
x ≈ y # вызываем функцию ≈(x, y) -> Bool
)
end
Оператор ≈. Как он работает?
Оператор ≈ в Julia по умолчанию эквивалентен вызову функции isapprox(x, y), использующей следующую формулу:
Где:
- (absolute tolerance): минимальная абсолютная погрешность;
- (relative tolerance): относительная погрешность.
По умолчанию параметры определяются так:
atol = 0rtol = sqrt(eps()) ≈ 1.49e−8
Подробную справку по функции можно также получить в документации.
Заключение
В этом примере мы рассмотрели применение механизма приближённого равенства в языке программирования Julia.
Мы использовали оператор ≈ для анализа различий между вещественными числами в контексте неточностей машинной арифметики.
Благодаря этой функциональности можно проводить тестирование вычислений, делать безопасные сравнения чисел с плавающей точкой и работать с данными, требующими толерантности к мелким погрешностям.
Знание работы оператора ≈ полезно для программистов, работающих в области математики, физического моделирования и анализа данных.
Пример разработан с использованием материалов Rosetta Code