Расчет критического течения газа в трубе

Автор
avatar-nkapyrinnkapyrin
Notebook

Критический режим истечения газа

Построим модель эффектов, которые происходят в трубе, когда поток газа становится критическим.

Описание явления

Блоки библиотеки для моделирования газовых процессов, например Local Restriction (G), Variable Local Restriction (G) или Pipe (G), поддерживают моделирование критического течения газа.

Критическое течение возникает, когда скорость потока в некотором сечении достигает локальной скорости звука. При критическом течении скорость в этом сечении больше не может увеличиваться. Однако массовый расход может продолжать расти, если увеличивать плотность газа. Этого можно достичь, например, повышая давление перед точкой критического течения.

Мы будем наблюдать эффект критического течения в трубе. Эффект будет заключаться в том, что массовый расход в блоке, моделирующем трубу, будет целиком зависеть от давления и температуры перед блоком. Когда образуется условие критического течения и пока оно будет сохраняться, этот сверхкритический массовый расход больше не будет зависеть от значения давления в пространстве после блока.

Описание модели

Продемонстрируем эффект критического течения на следующей модели. В ней блок Ramp имеет наклон 0.005 МПа (5e3 Па), при этом нарастание начинается в момент времени 10 с. У остальных блоков все параметры имеют значения, выставленные по умолчанию. Общее время расчета - 50 с.

image.png

При запуске модели давление на порту A блока Постоянный дроссель (Г) линейно возрастает от атмосферного, начиная с 10 секунды. Давление на порту B фиксировано на уровне атмосферного.

In [ ]:
model_name = "choked_flow_demo";
model_name in [m.name for m in engee.get_all_models()] ? engee.open(model_name) : engee.load( "$(@__DIR__)/$(model_name).engee");
res = engee.run( model_name );

На графике представлен результат расчета процесса вокруг блока Постоянный дроссель (Г). Число Маха в сужении (Mach) достигает значения 1 примерно на 20 секунде, что указывает на возникновение критического течения.

In [ ]:
mdot_a = res["Постоянный дроссель (Г).mdot_a"];
Mach = res["Постоянный дроссель (Г).Mach"];

plot(Mach.time, Mach.value, lw=2, title="Скорость Маха в дросселе (Mach)",
     legend=false, titlefont=font(11))
Out[0]:
In [ ]:
plot(mdot_a.time, mdot_a.value, lw=2, title="Массовый расход через дроссель (mdot_a)",
     legend=false, titlefont=font(11))
Out[0]:

Массовый расход (mdot_A) до наступления критического режима изменяется квадратично с увеличением перепада давления. Однако после достижения критического режима массовый расход становится линейным, так как закритический массовый расход зависит только от давления и температуры перед сужением, а давление перед блоком растет линейно.

Симуляция с компрессором

Тот факт, что закритический массовый расход зависит только от условий на входе (upstream), может привести к несовместимости с блоком Mass Flow Rate Source (G) или Controlled Mass Flow Rate Source (G), подключённым после (downstream) блока с критическим течением.

Общее правило: если в модели возможно возникновение критического течения, следует использовать источники давления, а не источники массового расхода.

Если модель содержит блоки-источники массового расхода, и симуляция завершается с ошибкой, проанализируйте значения числа Маха в разных элементах конструкции, особенно дросселях и трубах.

Если ошибка возникает при достижении числа Маха = 1, то, вероятно, источник массового расхода, расположенный после блока с критическим течением, пытается задать расход выше возможного значения при критическом течении.

Заключение

Мы наглядно показали, как критическое течение ограничивает максимальный расход газа и делает его зависимым только от давления и температуры на входе — это ключевой эффект, который нельзя игнорировать при расчёте трубопроводов и дросселирующих элементов.

Моделирование таких систем критически важно, потому что без него можно ошибочно задать нереализуемый расход или не учесть скачкообразное изменение параметров потока — а это ведёт к ошибкам в проектировании, поломкам оборудования или даже аварийным ситуациям.