Вычисление арифметических выражений

Этот пример демонстрирует, как можно использовать встроенный парсер языка Julia для анализа и вычисления арифметических выражений.

Введение

Вычисление арифметических выражений — это процесс, при котором строковое представление математического выражения преобразуется в структуру данных, которую можно интерпретировать и вычислить. Это ключевой элемент многих программных систем, таких как калькуляторы, компиляторы и интерпретаторы.

Этот процесс обычно включает два основных этапа:

Парсинг - преобразование строки в абстрактное синтаксическое дерево (AST)
Вычисление - обход дерева и выполнение математических операций

Такой подход применяется в:

Компиляторах и интерпретаторах языков программирования
Математических калькуляторах
Системах компьютерной алгебры
Анализе математических выражений в научных вычислениях

Работа с выражением в Julia

Julia предоставляет встроенные функции для работы с выражениями и их вычислением. Функция Meta.parse() преобразует строку с кодом в объект типа Expr (выражение), который представляет собой абстрактное синтаксическое дерево.

# Определяем строку с арифметическим выражением
expr = "2 * (3 -1) + 2 * 5"

"2 * (3 -1) + 2 * 5"

# Преобразуем строку в выражение (AST)
parsed = Meta.parse(expr) # Julia предоставляет низкоуровневый доступ к парсеру языка для создания AST/Expr

:(2 * (3 - 1) + 2 * 5)

После парсинга мы получаем объект типа Expr, который представляет собой абстрактное синтаксическое дерево (AST). Это древовидная структура, где каждый узел соответствует операции или операнду.

# Получаем тип объекта
t = typeof(parsed)

Expr

Объект типа Expr имеет поля:

:head — тип узла (например, операция сложения :+)
:args — аргументы узла (операнды)

# Просматриваем поля типа Expr
fieldnames(t) # показывает поля типа

(:head, :args)

Главное поле для нас — это args, которое содержит аргументы выражения.
Для нашего выражения первый аргумент — это символ операции :+, а остальные аргументы — подвыражения.

# Исследуем внутреннюю структуру объекта 'Expr'
parsed.args # Инспектируем содержимое типа 'Expr'

3-element Vector{Any}:
 :+
 :(2 * (3 - 1))
 :(2 * 5)

Как видно, выражения могут быть вложенными. Второй аргумент нашего выражения также является объектом типа Expr.

# Типы 'Expr' могут быть вложенными
typeof(parsed.args[2])

Expr

# Смотрим аргументы вложенного выражения
parsed.args[2].args

3-element Vector{Any}:
  :*
 2
  :(3 - 1)

Спускаясь глубже по дереву, мы достигаем самых базовых элементов — чисел и простых операций.

# Продолжаем спускаться до самого нижнего уровня AST
parsed.args[2].args[3].args # Будет вкладываться до самого низкого уровня AST

3-element Vector{Any}:
  :-
 3
 1

Наконец, когда дерево построено, мы можем вычислить результат с помощью функции eval().

# Вычисляем выражение
eval(parsed)

14

Дополнительные примеры

Продемонстрируем работу алгоритма на других выражениях:

# Более сложное выражение с делением
eval(Meta.parse("1 - 5 * 2 / 20 + 1"))

1.5

# Выражение с несколькими уровнями вложенности скобок
eval(Meta.parse("2 * (3 + ((5) / (7 - 11)))"))

3.5

Заключение

Мы рассмотрели реализацию алгоритма вычисления арифметических выражений в Julia, используя встроенные возможности языка для парсинга и вычисления выражений.

Нам удалось:

Преобразовать строковое представление математического выражения в абстрактное синтаксическое дерево (AST)
Исследовать структуру полученного дерева
Выполнить вычисление выражения с учетом приоритета операций и скобок

Этот подход полезен для:

Создания математических калькуляторов
Разработки DSL (предметно-ориентированных языков)
Построения компиляторов и интерпретаторов
Анализа и обработки математических выражений в научных приложениях

Пример разработан с использованием материалов Rosetta Code

Вычисление арифметических выражений