Документация Engee

Курс «Линейная алгебра»

Описание

Курс Линейная алгебра предназначен для ознакомления с базовыми понятиями линейной алгебры, такими как матрицы, определители, системы линейных алгебраических уравнений, собственные значения и собственные векторы.

Каждый раздел курса содержит краткие теоретические сведения, практические примеры и задания для самостоятельного выполнения.

Требования к уровню знаний: прохождение курса «Введение в Engee».

Общее время прохождения курса: ~3 часа.

Получение или обновление материалов курса.

Для получения или обновления материалов курса выполните в терминале Engee или в кодовой ячейке интерактивного скрипта следующий код:

if isdir("/user/start/courses/engee-linalg-course")
	rm("/user/start/courses/engee-linalg-course";force = true, recursive = true)
end
run(`git clone https://git.engee.com/learn-engee/courses/engee-linear-algebra-course.git /user/start/courses/engee-linalg-course`)

После получения курс будет находиться в папке start/courses/engee-linalg-course.

Программа курса

Матрицы. Основные виды матриц.

Изучаются понятие матрицы, основные виды матриц (квадратная, диагональная, единичная, треугольная, нулевая матрица, вектор-строка и вектор-столбец), понятие транспонированной и эрмитово-сопряженной матрицы.

Основные операции над матрицами.

Изучаются умножение матрицы на число, сложение, вычитание и умножение матриц, возведение матрицы в степень.

Определители.

Изучаются понятия определителя второго, третьего и высших порядков, свойства определителей, понятия миноров и алгебраических дополнений.

Обратная матрицы.

Изучаются понятия вырожденной и невырожденной, присоединенной и обратной матрицы, свойства обратной матрицы.

Ранг матрицы.

Изучаются понятие ранга матрицы, его свойства и вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований.

Системы линейных алгебраических уравнений.

Изучаются системы линейных алгебраических уравнений, решение систем линейных уравнений встроенными средствами Engee, по формулам Крамера, матричным методом и методом Гаусса, исследование совместности систем линейных уравнений с помощью теоремы Кронекера–Капелли.

Собственные значения и собственные векторы матрицы.

Изучаются понятия собственного числа и собственного вектора, их вычисление встроенными средствами Engee, применение собственных значений и собственных векторов для вычисления рейтинга веб-страниц.