Курс «Основы линейной алгебры»
Описание
Курс Линейная алгебра предназначен для ознакомления с базовыми понятиями линейной алгебры, такими как матрицы, определители, системы линейных алгебраических уравнений, собственные значения и собственные векторы.
Каждый раздел курса содержит краткие теоретические сведения, практические примеры и задания для самостоятельного выполнения.
Требования к уровню знаний: прохождение курса «Введение в Engee».
Общее время прохождения курса: ~3 часа.
Программа курса
Матрицы. Основные виды матриц.
Изучаются понятие матрицы, основные виды матриц (квадратная, диагональная, единичная, треугольная, нулевая матрица, вектор-строка и вектор-столбец), понятие транспонированной и эрмитово-сопряженной матрицы.
Основные операции над матрицами.
Изучаются умножение матрицы на число, сложение, вычитание и умножение матриц, возведение матрицы в степень.
Определители.
Изучаются понятия определителя второго, третьего и высших порядков, свойства определителей, понятия миноров и алгебраических дополнений.
Обратная матрицы.
Изучаются понятия вырожденной и невырожденной, присоединенной и обратной матрицы, свойства обратной матрицы.
Ранг матрицы.
Изучаются понятие ранга матрицы, его свойства и вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований.
Системы линейных алгебраических уравнений.
Изучаются системы линейных алгебраических уравнений, решение систем линейных уравнений встроенными средствами Engee, по формулам Крамера, матричным методом и методом Гаусса, исследование совместности систем линейных уравнений с помощью теоремы Кронекера–Капелли.
Собственные значения и собственные векторы матрицы.
Изучаются понятия собственного числа и собственного вектора, их вычисление встроенными средствами Engee, применение собственных значений и собственных векторов для вычисления рейтинга веб-страниц.