Моделирование и анализ работы активного выпрямителя AFE¶

Пример посвящен моделированию и анализу работы активного выпрямителя AFE (Active Front End), включая исследование его алгоритмов управления, режимов потребления и рекуперации энергии. На основе моделирования в Engee продемонстрированы ключевые преимущества AFE: поддержание коэффициента мощности близкого к 1, снижение гармонических искажений тока до 5,8% и стабилизация напряжения в звене постоянного тока. Результаты работы актуальны для разработчиков систем силовой электроники, энергоэффективного транспорта и промышленных электроприводов, где требуются современные подходы к управлению потоками энергии и минимизация воздействия на сеть.

Введение¶

AFE-выпрямитель (Active Front End) — это активное электронное устройство, разработанное для преобразования переменного тока в постоянный с высоким коэффициентом мощности и минимальными гармоническими искажениями. Его создание связано с развитием силовой электроники начиная с 1980-х годов, когда компании Siemens, ABB, Danfoss и прочие начали внедрять IGBT и цифровые системы управления. В отличие от пассивных диодных выпрямителей, AFE использует IGBT работающие "на сеть", что обеспечивает двунаправленность преобразователя: не только потреблять энергию из сети, но и возвращать её обратно, например, при рекуперативном торможении.

AFE-выпрямители находят применение в промышленных электроприводах, системах возобновляемой энергетики, транспорте (электропоезда, метро, электробусы) и энергоёмких производства (прокатные станы, центры обработки данных). Например, в метрополитенах AFE обеспечивает рекуперацию энергии торможения в сеть, снижая общее энергопотребление. Ключевые преимущества таких выпрямителей — высокая эффективность, компактность, снижение помех в сети и возможность работы с нестабильным напряжением. Эти особенности делают их незаменимыми в современных системах, где требуются интеллектуальное управление энергией и экологическая устойчивость.

Модель примера¶

Модель Active_front_end.engee, рассматриваемая в данном примере, воссоздана по аналогу - модели Active_front_end.slx [1].

Силовая часть состоит из следующих элементов.

• Трёхфазный источник напряжения $U_{ЛИН\, rms}=220\, В$.
• Блоки измерения фазных напряжений и токов.
• Кабельная линия с сопротивлением $R_ф=1\, Ом$ и индуктивностью $L_ф=10\, мГн$.
• Мостовой трёхфазный преобразователь Converter на NPN-IGBT с обратными диодами, верхние ключи установлены коллекторами в трёхфазную сеть, а обратные диоды выполняют роль выпрямительного комплекта.
• Конденсатор звена постоянного тока с ёмкостью $С_к = 4700\, мкФ$.
• Минимальная активная нагрузка в звене постоянного тока - резистор с сопротивлением $R_1=100\, Ом$.
• Подключаемая активная нагрузка в звене постоянного тока - резистор с сопротивлением $R_2=100\, Ом$.
• Подключаемое противоэдс в звене постоянного тока с величиной $V_{brk}=750\, В$, и резистор с сопротивлением $R_3=10\, Ом$ - имитация торможения.
• Вольтметр в звене постоянного тока.

Нагрузка $R_2$ подключается в момент $1.0\, с$ модельного времени, выключается в $2.0\, с$. Цепь с противоэдс коммутируется в $3.0\, с$.

Алгоритм AFE функционирует во всех режимах работы выпрямителя.

Описание принципа работы AFE¶

IGBT преобразователя (Converter) получают управляющие ШИМ сигналы от модуля ШИМ генератора (PWM Generator). Опорный сигнал ШИМ - треугольный с частотой $f_{PWM}=5\, кГц$. Заданные сигналы генератора ШИМ - фазные напряжения $V_{abc\,ue}^*$ в трёхфазной системе координат $abc$:

$$V_{abc\,ue}^*=\frac{1}{8000}\cdot V_{abc}^*.$$

В свою очередь, $V_{abc}^*$ получено обратным преобразованием Парка-Горева из $V_{dq}^*$

$$V_{abc}^* = \left[ \begin{matrix} \sin (\theta) & \cos (\theta) & 1 \\ \sin (\theta-\frac{2\pi}{3}) & \cos (\theta-\frac{2\pi}{3}) & 1 \\ \sin (\theta+\frac{2\pi}{3}) & \cos (\theta+\frac{2\pi}{3}) & 1 \\ \end{matrix} \right]\times V_{dq}^*,$$

где $V_{dq}^*=\left[ \begin{matrix} V_{d}^* \\ V_{q}^* \\ 0 \\ \end{matrix} \right]$ - заданные напряжения во вращающейся системе координат $dq0$,
$\theta$ - угол поворота вращающейся системы координат, рассчитываемый при помощи фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) в блоке PLL.

В свою очередь, эти компоненты определяются следующими выражениями:

$$V_{d}^*=V_d + 2 \pi \cdot f_0 \cdot L_ф \cdot I_{q} - V_{PI\,d}^*$$ $$V_{q}^*=V_q - 2 \pi \cdot f_0 \cdot L_ф \cdot I_{d} - V_{PI\,q}^*$$

Здесь:

• $f_0=50\,Гц$ - базовая гармоника питающего напряжения;
• $V_d,\,V_q$ - измеренные напряжения во вращающейся системе координат $dq0$;
• $I_{d},\,I_{q}$ - измеренные фазные токи во вращающейся системе координат $dq0$;
• $V_{PI\,d}^*,\,V_{PI\,q}^*$ - напряжения на выходе ПИ-регуляторов тока Current Controller во вращающейся системе координат $dq0$;

Напряжения $V_d,\,V_q$ и токи $I_{d},\,I_{q}$ получены с помощью блоков прямого преобразования Парка-Горева из измеренных фазных токов и напряжений $V_a,\,V_b,\,V_c$ и $I_a,\,I_b,\,I_c$:

$$ \left[ \begin{matrix} V_d \\ V_q \\ 0 \\ \end{matrix} \right] = \frac{2}{3}\cdot \left[ \begin{matrix} \sin (\theta) & \sin (\theta-\frac{2\pi}{3}) & \sin (\theta+\frac{2\pi}{3}) \\ \cos (\theta) & \cos (\theta-\frac{2\pi}{3}) & \cos (\theta+\frac{2\pi}{3}) \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \end{matrix} \right] \times \left[ \begin{matrix} V_a \\ V_b \\ V_c \\ \end{matrix} \right], $$ $$ \left[ \begin{matrix} I_d \\ I_q \\ 0 \\ \end{matrix} \right] = \frac{2}{3}\cdot \left[ \begin{matrix} \sin (\theta) & \sin (\theta-\frac{2\pi}{3}) & \sin (\theta+\frac{2\pi}{3}) \\ \cos (\theta) & \cos (\theta-\frac{2\pi}{3}) & \cos (\theta+\frac{2\pi}{3}) \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \end{matrix} \right] \times \left[ \begin{matrix} I_a \\ I_b \\ I_c \\ \end{matrix} \right]. $$

ПИ-регуляторы тока Current Controller получают разность измеренных и заданных сигналов токов во вращающейся системе координат $dq0$:

$$\Delta I_d=I_d^*-I_d,$$ $$\Delta I_q=I_q^*-I_q.$$

Проекция заданного тока на ось $D$, $I_d^*$ - результат регулирования ПИ-регулятора напряжения Voltage Controller. Он получает разность измеренного и заданного значений напряжения в звене постоянного тока:

$$\Delta V_{DC}=V_{DC}^*-V_{DC},$$ $$V_{DC}^*=600\,В.$$

Проекция заданного тока на ось $Q$, $I_q^*$ устанавливается равной $0$ для формирования $PF=1$

Представленная выше система управления AFE воспроизводит приведённые соотношения в виде блочной диаграммы.

Моделирование¶

При помощи программного управления выполним модель примера и запишем результаты моделирования в переменную simout.

После выполнения модели закроем её и перейдём к анализу сигналов.

Анализ записываемых сигналов¶

Из записанных сигналов модели выделим сигналы времени моделирования, тока и напряжения фазы A, напряжения в звене постоянного тока:

Выведем осциллограммы тока и напряжения фазы А для разных режимов работы AFE: потребления с обычной нагрузкой, потребления с повышенной нагрузкой и рекуперации.

Как видно из этих осциллограмм, ток и напряжение совпадают по фазе в режиме потребления, форма потребляемого/генерируемого тока близка к синусоидальной, а в режиме рекуперации фазы тока и напряжения инвертированы. Последнее означает, что AFE обеспечивает рекуперацию в сеть энергии торможения (что имитируется включением противоэдс в звене постоянного тока).

Исходя из графика напряжения в звене постоянного тока, который приведён ниже, можно сделать вывод, что в различных режимах работы AFE уровень напряжения стабилизирован и равен заданному на уровне $V_{DC}^*=600\, В$.

Анализ коэффициента мощности¶

Установим и подключим необходимые для анализа библиотеки

Помимо поддержания напряжения в звене постоянного тока и обеспечения рекуперации энергии в сеть, выпрямитель AFE компенсирует потребление реактивной мощности, повышая коэффициент мощности $(PF,\, \cos\phi)$ практически до 1. По полученным данным (напряжению и току фазы A) рассчитаем и проанализируем коэффициент мощности для каждого периода напряжения.

Из полученного графика коэффициента мощности можно судить о следующем:

• в режиме потребления энергии из сети $(PF > 0)$ AFE обеспечивает $PF \approx 1$ вне зависимости от уровня нагрузки;
• в режиме рекуперации энергии в сеть $(PF < 0)$ AFE обеспечивает $PF \approx -1$;

Анализ гармонических искажений при работе AFE¶

Ещё одно неоспоримое преимущество использования активного выпрямителя AFE - снижение гармонических искажений тока как в режиме потребления, так и при рекуперации. Из осциллограмм тока выше видно, что в режиме рекуперации сигнал больше, чем в режимах потребления, отличается по форме от синусоиды. Кроме того, в отдельные периоды несущей частоты гармонические искажения будут более выражены, чем на протяжении всего режима работы. Поэтому для оценки максимальной величины коэффициента гармонических искажений (THD) тока и напряжения мы возьмём участок длительностью в один период базовой гармоники питающего напряжения $f_0=50\,Гц$ в режиме рекуперации.

Представление гармонического спектра в логарифмическом амплитудном масштабе не является классическим, однако даёт наиболее детальное визуальное представление спектрального состава анализируемого сигнала. Из полученных данных можно судить о следующем:

• Суммарный уровень гармонических искажений тока $THD_{I\,\%}=5.82\, \%$, следовательно, AFE полностью справляется со снижением гармонических искажений тока от неуправляемого выпрямителя.
• Наиболее выраженные на спектре тока гармоники принадлежат порядкам $n=k\cdot m\pm 1,\, k \in\mathbb{N}^*$, где $m=6$ - пульсность схемы выпрямителя.

Заключение¶

В примере выполнено моделирование работы AFE-выпрямителя при помощи Engee, подтвердившее способность устройства поддерживать коэффициент мощности, близкий к 1, и снижать гармонические искажения тока до 5,8% даже в режиме рекуперации. Показано, что система стабильно удерживает напряжение в звене постоянного тока на заданном уровне (например, 800 В) при переменных нагрузках, демонстрируя эффективность двунаправленного управления энергией. Результаты подтверждают, что AFE существенно снижает реактивную мощность и электромагнитные помехи, что критично для энергоёмких объектов (метрополитен, промышленные приводы).

Использованные источники¶

1. Ricardo Palma (2025). Active front end rectifier (https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/63357-active-front-end-rectifier), MATLAB Central File Exchange. Retrieved April 29, 2025.