Пример решения олимпиадных задач по ПАХТ
Задание 10
В ясный зимний день уборщица Галина так сильно устала, что после тяжелого рабочего дня решила не отправляться домой, а переночевать прямо в производственном помещении, где к ее счастью как раз имелась одна койка. Помещение общей площадью и с высотой стен отапливалось 4 радиаторами отопления, мощность каждого из которых составляла . В комнате также имелся увлажнитель воздуха
производительностью , в котором предусмотрено поддержание постоянной
температуры воды .
Галина обратила внимание на показания термогигрометра-барометра, висевшего на стене: температура , относительная влажность воздуха 7 %, барометрическое
давление Чувствуя дискомфорт в условиях низкой влажности, ровно в 19:00
Галина запустила увлажнитель. В какой период времени Галине стоит лечь спать, чтобы
обеспечить себе комфортное засыпание?
Оптимальные параметры микроклимата для обеспечения комфортного сна:
температура , относительная влажность воздуха %. При расчете принять, что
теплопотери в окружающую среду не зависят от времени и составляют . Воздух впомещении идеально перемешивается, а потолки, стены и другие предметы в помещении
не впитывают влагу.
using Unitful
Исходные данные:
S = 50u"m^2" #площадь помещения
H = 2.8u"m" #высота потолков
n = 4 #количество обогревателей
N₊= 1500u"W" #мощность обогревателей
W = 250u"mL/hr" #объемный расход воды переходящей в пар
T₀ = 18.5u"°C" #начальная температура
R₀ = 0.07 #начальная относительная влажность
N₋ = 5800u"W" #потери тепла
p = 760u"Torr" #атмосферное давление
Материальный баланс:
с учетом начальных условий $X = X_0 $ при , решение может быть записано в виде:
теповой баланс:
в удельном виде:
начальное условие при
Для определения свойтв влажного воздуха будем использовать пакет CoolProp
Gᵥ = W * PropsSI("D", "T", T₀, "P", p, "water") #массовый расход воды в увлажниетеле
V = S * H #объем комнаты
mₐ = V / HAPropsSI("V", "R", R₀, "P", p, "T", T₀) #начальная масса влаги в воздуже
h_par = PropsSI("H", "T", T₀, "P", p, "water") #энтальпия испаряющейся воды
X₀ = HAPropsSI("W", "R", R₀, "P", p, "T", T₀) #начальное влагосодержание
X(τ) = X₀ + Gᵥ * τ / mₐ #зависимость изменения влагосодержания от времени
X(1u"hr")
h₀ = HAPropsSI("H", "R", R₀, "P", p, "T", T₀) #начальная удельная энтальпия влажного воздуха
ht(τ) = h₀ + (n * N₊ - N₋ + Gᵥ * h_par) / mₐ * τ #зависимость удельной энтальпии от времени
Построим графики изменения относительно влажности и температуры от времени
using Plots
τ = (0:0.1:15) .* 1u"hr" #диапазон по времени
plot(τ, HAPropsSI.("T", "W", X.(τ), "P", p, "H", ht.(τ)), label = "")
title!("Изменение температуры от вренмни")
xlabel!("τ, ч")
ylabel!("T,K")
plot(τ, HAPropsSI.("R", "W", X.(τ), "P", p, "H", ht.(τ)) * 100, label ="")
title!("Изменение относительной влажности от времени")
xlabel!("τ, ч")
ylabel!("ψ, %")
Для определения времени воспользуемся решением уравнений в которых определим границы временных диапазонов комфортного засыпания
Pkg.add("Roots") #пакет для решения уравнений
using Roots
tmin = find_zero(τ -> HAPropsSI.("T", "W", X.(τ), "P", p, "H", ht.(τ)) - 293.15u"K", 1u"hr") |> u"minute"
tmax = find_zero(τ -> HAPropsSI.("T", "W", X.(τ), "P", p, "H", ht.(τ)) - 295.15u"K", 1u"hr") |> u"minute"
ψmin = find_zero(τ ->HAPropsSI.("R", "W", X.(τ), "P", p, "H", ht.(τ)) * 100 - 40, 1u"hr") |> u"minute"
ψmax = find_zero(τ ->HAPropsSI.("R", "W", X.(τ), "P", p, "H", ht.(τ)) * 100 - 60, 1u"hr") |> u"minute"
Откуда следует что лечь надо в диапазоне 22 часа 29 минут (ограничение по влажности) и 00 часа 40 минут (ограничение по температуре)