Пример решения олимпиадных задач по ПАХТ
Задача 7
В процессе иммерсионного охлаждения серверного оборудования используется
теплообменный аппарат для отвода тепла от иммерсионной жидкости к проточной воде.
Определите объёмный расход воды () и площадь теплообмена ().
Исходные данные:
- Объёмный расход иммерсионной жидкости .
- Температура иммерсионной жидкости на входе и выходе из теплообменника , .
- Температура воды на входе и выходе из теплообменника , .
- Коэффициент теплоотдачи от иммерсионной жидкости стенке теплообменника .
- Коэффициент теплоотдачи от стенки теплообменника воде .
- Толщина стенки теплообменной поверхности .
- Теплопроводность материала стенки теплообменника =
- Термическое сопротивление загрязнений со стороны иммерсионной жидкости .
- Термическое сопротивление загрязнений со стороны воды .
Исходные данные
Не забываем перевести все величины в СИ
tiₙ = 50 #температура имерсионной жидкости начальная
tiₖ = 30 #температура имерсионной жидкости конечная
tvₙ = 5 #температура воды начальная
tvₖ = 20 #температура воды конечная
Vᵢ = 9 / 3600 # расход имерсионной жидкости в м^3/с
αᵢ = 200 #коэффициент теплоотдачи со стороны имерсионной жидкости
αᵥ = 2550 # коэффициент теплоотдачи со стороны воды
δ = 0.002 #толщина стенки
rᵢ = 17*10^-5 #термическое сопротивление загрязнений со стороны имерсионной жидкости
rᵥ= 65 * 10^-5 #термическое сопротивление загрязнений со стороны воды
λₛ = 390; #теплопроводность стенки
Решение
Справочные данные для воды нам не нужны - будем использовать пакет CoolProp.
using Pkg
Pkg.add("CoolProp")
using CoolProp
А вот свойства имерсионной жидкости необходимо записать. В виде табличных данных их использвоать неудобнго, поэтому аппроксимируем какой-либо функцией.
tᵢ = [0, 10, 20, 30, 40, 50]
ρᵢ = [892.5, 886.4, 880.3, 874.2, 868.2, 862.1]
cᵢ = [1.549, 1.62, 1.666, 1.729, 1.788, 1.846] * 1000
νᵢ = [70.5, 37.9, 22.5, 14.7, 10.3, 7.58] * 10^-6;
Подключим пакеты для аппроксимации данных, будем использовать полином. И также подключим пакет для рисования графиков, чтобы понять насклько хорошо подходит полином.
using Pkg
Pkg.add("Polynomials")
using Polynomials
using Plots
ρi = fit(tᵢ,ρᵢ,2) #апроксимация давления полиномом 2 степени
ci = fit(tᵢ,cᵢ,2) #апроксимация теплоемкости полиномом 2 степени
νi = fit(tᵢ,νᵢ,4) #апроксимация коэффициента кинематической вязкости полиномом 4 степени
tt = 0:50
scatter(tᵢ, ρᵢ, label = "эксперимент")
plot!(tt, ρi.(tt), label = "полином")
xlabel!("t, °C")
ylabel!("ρ, кг/м³")
scatter(tᵢ, cᵢ, label = "эксперимент")
plot!(tt, ci.(tt), label = "полином")
xlabel!("t, °C")
ylabel!("c, Дж/(кг⋅°C)")
scatter(tᵢ, νᵢ, label = "эксперимент")
plot!(tt, νi.(tt), label = "полином")
xlabel!("t, °C")
ylabel!("ν, м²/с")
\baРасход охлаждающей воды модет быть определен по тпловому балансу:
откуда
Можно конечно не использовать интеграл
Для жидкостей плотность и тплоемкость не сильно зависит от температуры поэтому
значения и можно определить при средней температуре.
using Integrals; #библиотека для решения интегралов
prob = IntegralProblem((t,p) -> ρi(t)*ci(t), (tiₖ, tiₙ))
int = solve(prob, QuadGKJL()).u
hvₙ = PropsSI("H", "P", 101325, "T", tvₙ+ 273.15, "water") #энтальпия воды в на входе
hvₖ = PropsSI("H", "P", 101325, "T", tvₖ+ 273.15, "water")
Gᵥ = Vᵢ * int / (hvₖ - hvₙ)
Количество передаваемого тепла можно определить через воду или иммерсионную жидкость и они должны давать идинаковые занчения
Q = Gᵥ * (hvₖ - hvₙ)
Vᵢ * int
Коэффициент теплопередачи определяется по выражению:
K = 1 / (1/αᵢ + rᵢ + δ/λₛ + rᵥ + 1/αᵥ)
Случай прямотока
Δtb₁= tiₙ - tvₙ #движущая сила на входе
Δtm₁ = tiₖ - tvₖ #движущая сила на выходе
Δtsr₁ = (Δtb₁ - Δtm₁) / log(Δtb₁ / Δtm₁) #средняя движущая сила
F₁ = Q / (K * Δtsr₁) #поверхность
Случай противотока
Δtb₂= tiₙ - tvₖ
Δtm₂= tiₖ - tvₙ
Δtsr₂ = (Δtb₂ - Δtm₂) / log(Δtb₂ / Δtm₂)
F₂ = Q / (K * Δtsr₂)