Каскад и ОТО: ζ-порог как механизм замедления времени
Каскад, время и теория относительности: ζ-порог как механизм замедления времени
Серия «Каскадная модель развёртки», статья 8 из 8
УДК: 517.9 + 530.12 + 521.1
Авторы: Шунько Михаил Геннадиевич, Выпускник БНТУ ФИТР 2012
Ключевые слова: каскадная модель, ζ-порог, концепция времени, специальная теория относительности, общая теория относительности, метрика Шварцшильда, масштабная инвариантность
Аннотация
Цель. Связать константы каскадной модели, выведенные в статьях 1–7, с метрикой Шварцшильда и преобразованиями Лоренца через концепцию времени как трёхкомпонентной системы (ассоциативность, среднее значение, уникальное значение) и ζ-порог — время, за которое система должна найти баланс на характерном размере.
Методы. Прямая подстановка констант каскада (, , , , ) в метрику Шварцшильда и преобразования Лоренца. Вычисление замедления времени через . Анализ почти-инварианта как масштабной инвариантности. Интерпретация горизонта событий как ζ-порога. Численное моделирование выполнено в среде Engee на языке Julia.
Результаты. Временная компонента метрики Шварцшильда при . Пространственная компонента — порог стабильности из статьи 6. При : , , . На ISCO (): . На фотонной орбите (): — структурная константа. Произведение убывает как — почти масштабная инвариантность (). Пять констант выведены в четырёх независимых статьях и появляются в ОТО на четырёх различных радиусах.
Выводы. Константы каскада структурно соответствуют метрике Шварцшильда — это не совпадение, а следствие общей математической структуры. ζ-порог даёт mechanistическую интерпретацию замедления времени: системе не хватает времени найти баланс, и она теряет форму. Горизонт событий интерпретируется как ζ-порог. Концепция времени () связывает ассоциативность с , а ζ-баланс с . Статья 8 — не замена ОТО, а интерпретационный слой: каскад объясняет, почему время замедляется, ОТО описывает, как.
Ключевые слова: каскадная модель, ζ-порог, концепция времени, специальная теория относительности, общая теория относительности, метрика Шварцшильда, масштабная инвариантность, численное моделирование.
Введение
В работах [1–7] построена математическая модель каскада с фикс-поинтом , множителями и , структурной константой , ζ-порогом и λ-показателями. Статья 7 связала каскад с физикой через шаг 50: орбита Земли с точностью 0,07%. Но шаг 50 — пространственный масштаб. Время осталось за скобками.
Предварительный анализ показал, что константы каскада встречаются в метрике Шварцшильда: при , . Без концепции времени это — curiosum, набор чисел.
Настоящая статья вводит концепцию времени на основе трёхкомпонентной модели (ассоциативность, среднее, уникальное) и показывает, что ζ-порог из статьи 6 даёт физический механизм замедления времени в СТО и ОТО. Горизонт событий интерпретируется как ζ-порог, при котором система не успевает найти баланс и теряет форму.
1. Константы каскада — сводка из статей 1–7
| Константа | Значение | Статья | Вывод |
|---|---|---|---|
| фикс-поинт | 1 | Условие самозапуска каскада | |
| силовая компонента | 2 | ||
| множитель формы | 1 | ||
| множитель силы | 2 | ||
| структурная константа | 3 | $ | |
| порог стабильности | 6 | ||
| ζ-порог | 6 | Время на поиск баланса | |
| ляпунов формы | 6 | ||
| ляпунов силы | 6 | ||
| показатель | 1 | Структурная константа |
Пять констант выведены в четырёх разных статьях независимо. В статье 8 проверяем, где они появляются в ОТО и СТО.
# Статья 8: Константы каскада — проверка
# БНТУ, 2026. Среда Engee, язык Python
import numpy as np
b_star = 4/9 # фикс-поинт (статья 1)
a_const = 5/9 # силовая компонента (статья 2)
mult_b = 5/3 # множитель формы (статья 1)
mult_a = 5/9 # множитель силы (статья 2)
struct_3 = 3 # структурная константа (статья 3)
threshold = 9/5 # порог стабильности (статья 6)
beta_cascade = 2/3 # показатель каскада (статья 1)
lambda_b = np.log(5/3) # +0.511
lambda_a = np.log(5/9) # -0.588
lambda_sum = lambda_a + lambda_b # ln(25/27)
print("=== КОНСТАНТЫ КАСКАДА ===")
print(f"b* = 4/9 = {b_star:.6f}")
print(f"a = 5/9 = {a_const:.6f}")
print(f"5/3 = {mult_b:.6f}")
print(f"9/5 = {threshold:.6f}")
print(f"3 = {struct_3}")
print(f"beta = 2/3 = {beta_cascade:.6f}")
print(f"lambda_b = ln(5/3) = {lambda_b:.6f}")
print(f"lambda_a = ln(5/9) = {lambda_a:.6f}")
print(f"lambda_a + lambda_b = {lambda_sum:.6f}")
print(f"25/27 = {25/27:.6f}")
print(f"a + b* = {a_const + b_star:.6f} (проверка = 1.0)")
2. Концепция времени
2.1. Три компоненты времени
Время — не поток и не параметр. Время — системность в хаосе. Каждая секунда (такт, шаг) содержит три компоненты.
Ассоциативность — связь с прошлым. Логическое продолжение: новое состояние цепляется за предыдущее. Без ассоциативности — дискретный набор несвязанных событий, не время. В каскаде это компонента : . Коэффициент 5/9 — мера ассоциативности: каждое следующее состояние сохраняет 55,6% предыдущего.
Среднее значение (опыт, ζ) — адаптивная компонента. Рамки, в которых система ищет баланс. Не позволяет одной секунде критически отличаться от следующей. В каскаде это ζ-порог: время, за которое система должна найти баланс на характерном размере.
Уникальное значение (смысл) — отличие новой секунды от предыдущих. В каскаде это спайк : энергия нарастает, пробивает порог, рождает новое событие.
2.2. Безынтегральная версия
Взаимодействующим частицам необходимо время для того, чтобы заново найти баланс на характерном размере в случае возникновения всплеска энергии. Если за промежуток ζ они баланс находят — сохраняют форму. Если не находят — теряют форму.
Вывод по лабораторной работе 6: взаимодействующим частицам должны за время ζ заново найти баланс на характерном размере. Этому мешают два процесса: релаксация, требующая времени для перераспределения энергии, и нарастание градиента, которое подтягивает систему к критическому состоянию. Если времени ζ не хватает, баланс не восстанавливается, и система теряет форму.
2.3. Стрела времени
Положительный ляпунов — необратимость. растёт, убывает. Сумма — почти ноль. Стрела времени — не энтропия (как в термодинамике), а положительный ляпунов. растёт — Вселенная разворачивается. Время течёт в одну сторону, потому что .
3. ζ-порог и СТО
3.1. Механизм
Движение создаёт градиент, пропорциональный . Чем больше , тем сильнее градиент, тем труднее релаксации найти баланс за ζ. При — градиент бесконечен, ζ недостаточен, баланс недостижим. Система теряет форму. Это — физическая причина невозможности сверхсветового движения.
3.2. Количественное соответствие
СТО:
При (показатель каскада из статьи 1):
Две константы, выведенные из каскада в разных статьях ( в [1], в [6]), оказываются и при одной скорости .
Замедление собственного времени выражается через — ассоциативную компоненту времени. Чем больше , тем меньше «ассоциативности» остаётся — система меньше цепляется за прошлое, время растягивается.
# §3: Проверка соответствия СТО
print("=== СТО: β = 2/3 ===")
print()
beta = 2/3
beta_sq = beta**2
gamma_sq = 1 / (1 - beta_sq)
dtau_dt = np.sqrt(1 - beta_sq)
print(f"β = 2/3 = {beta}")
print(f"β² = 4/9 = {beta_sq} = b* = {b_star}")
print(f"γ² = 9/5 = {gamma_sq} = threshold = {threshold}")
print(f"dτ/dt = √(5/9) = {dtau_dt} = √a = {np.sqrt(a_const)}")
print()
print(f"Проверка: β² == b*? {np.isclose(beta_sq, b_star)}")
print(f"Проверка: γ² == 9/5? {np.isclose(gamma_sq, threshold)}")
print(f"Проверка: dτ/dt == √a? {np.isclose(dtau_dt, np.sqrt(a_const))}")
# Рис. 1: Замедление времени в СТО и константа β = 2/3
import matplotlib.pyplot as plt
betas = np.linspace(0, 0.99, 500)
dtau = np.sqrt(1 - betas**2)
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 5), dpi=150)
ax.plot(betas, dtau, lw=2, color='steelblue', label=r'$d\tau/dt = \sqrt{1-\beta^2}$')
ax.axvline(2/3, ls='--', color='red', lw=2, label=r'$\beta = 2/3$ (каскад)')
ax.axhline(np.sqrt(5/9), ls=':', color='orange', lw=2, label=r'$\sqrt{a} = \sqrt{5/9}$')
ax.scatter([2/3], [np.sqrt(5/9)], s=80, color='red', zorder=5,
label=r'$\beta=2/3,\ d\tau/dt=\sqrt{a}$')
ax.set_xlabel(r'$\beta = v/c$')
ax.set_ylabel(r'$d\tau/dt$')
ax.set_title('Рис. 1. Замедление времени и β = 2/3')
ax.legend(loc='upper right')
ax.grid(True, alpha=0.3)
plt.tight_layout()
plt.savefig("article8_sto.png")
plt.show()
4. ζ-порог и ОТО
4.1. Механизм
Гравитационный потенциал создаёт градиент, пропорциональный . Чем ближе к , тем сильнее градиент, тем труднее найти баланс за ζ. При — градиент бесконечен, ζ недостаточен. Горизонт событий — ζ-порог.
4.2. Метрика Шварцшильда
При (то есть ):
Временная компонента метрики = силовой компоненте каскада. . Ассоциативность = замедление времени.
Пространственная компонента = порогу стабильности. .
4.3. Четыре радиуса
| Радиус | Константа каскада | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| Фотонная орбита | 3/2 | 2/3 | 1/3 | 3 | Структурная константа (статья 3) |
| 9/5 | 5/9 | 4/9 = b* | 9/4 | Фикс-поинт (статья 1) | |
| 9/4 | 4/9 | 5/9 = a | 9/5 | Сила + порог (статьи 2, 6) | |
| ISCO | 3 | 1/3 | 2/3 = β | 3/2 | Показатель (статья 1) |
4.4. Горизонт событий как ζ-порог
При : , . В каскадной интерпретации: градиент бесконечен, ζ недостаточен, баланс недостижим. Система не успевает найти баланс → теряет форму. Горизонт событий — не геометрическая граница, а ζ-порог: предел, за которым времени недостаточно для сохранения формы.
# §4: Проверка соответствия ОТО
print("=== ОТО: Метрика Шварцшильда ===")
print()
# Четыре радиуса: (название, r/r_s, r_s/r)
radii = [("Фотонная орбита", 3/2, 2/3),
("a_mult", 9/5, 5/9),
("b*", 9/4, 4/9),
("ISCO", 3/1, 1/3)]
print(f"{'Радиус':<18} | {'r/r_s':<6} | {'r_s/r':<6} | {'g_tt':<6} | {'g_rr':<6} | Константа")
print("-" * 75)
for name, r_ratio, rs_r in radii:
g_tt = 1 - rs_r
g_rr = 1 / (1 - rs_r)
print(f"{name:<18} | {r_ratio:<6.4f} | {rs_r:<6.4f} | {g_tt:<6.4f} | {g_rr:<6.4f} | {rs_r:.4f} / {g_rr:.4f}")
print()
print("Проверка g_tt при r_s/r = b*:")
g_tt_check = 1 - b_star
print(f" g_tt = 1 - 4/9 = {g_tt_check} = a = {a_const}? {np.isclose(g_tt_check, a_const)}")
g_rr_check = 1 / (1 - b_star)
print(f" g_rr = 1/(1-4/9) = {g_rr_check} = 9/5 = {threshold}? {np.isclose(g_rr_check, threshold)}")
# Рис. 2: Метрика Шварцшильда и константы каскада
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(1.01, 6, 1000) # r/r_s
gtt = 1 - 1/x
grr = 1 / (1 - 1/x)
fig, ax = plt.subplots(figsize=(9, 6), dpi=150)
ax.plot(x, gtt, lw=2, color='blue', label=r'$g_{tt}$ (время)')
ax.plot(x, grr, lw=2, color='red', label=r'$g_{rr}$ (пространство)')
# Отметка констант каскада
ax.axvline(9/4, ls='--', color='gray', label=r'$r = 9/4\,r_s$ ($b^*$)')
ax.axhline(5/9, ls=':', color='blue', label=r'$a = 5/9 = g_{tt}$')
ax.axhline(9/5, ls=':', color='red', label=r'$9/5 = g_{rr}$')
ax.scatter([9/4], [5/9], s=80, color='blue', zorder=5, label=r'$g_{tt} = a$')
ax.scatter([9/4], [9/5], s=80, color='red', zorder=5, label=r'$g_{rr} = 9/5$')
# ISCO
ax.axvline(3, ls='--', color='green', label=r'ISCO ($r = 3\,r_s$)')
ax.scatter([3], [2/3], s=60, color='green', zorder=5, label=r'$g_{tt} = \beta = 2/3$')
# Фотонная орбита
ax.axvline(3/2, ls='--', color='purple', label='Фотонная орбита')
ax.scatter([3/2], [3], s=60, color='purple', zorder=5, label=r'$g_{rr} = 3$')
ax.set_xlabel(r'$r/r_s$')
ax.set_ylabel('Значение')
ax.set_title('Рис. 2. Метрика Шварцшильда и константы каскада')
ax.set_ylim(0, 5)
ax.legend(loc='right', fontsize=8)
ax.grid(True, alpha=0.3)
plt.tight_layout()
plt.savefig("article8_oto.png")
plt.show()
5. Дуальность время ↔ пространство
При :
| Метрика ОТО | Каскад | Смысл |
|---|---|---|
| Время = Сила (ассоциативность) | ||
| порог | Пространство = Стабильность |
Дуальность: и меняются местами при замене , потому что . Это математическая неизбежность — но физический смысл не тривиален: время и пространство — две стороны одного ζ-баланса.
Замедление времени: . Собственное время течёт на 26% медленнее координатного при . И это выражено через те же 5 и 3.
6. Почти-инвариант и масштабная инвариантность
Произведение убывает как :
Сумма ляпунов почти ноль. Действие — почти инвариант. За один шаг — затухание 7,4%.
В физике масштабная инвариантность вблизи критических точек — признак ренормгрупповой симметрии. Каскад находится вблизи критической точки: , но не точно. Это — медленный дрейф, стрела времени.
Связь с ОТО: . Если — пространственный масштаб, то — «действие» в гравитационном поле. Его почти-сохранение — аналог теории эквивалентности: гравитация и ускорение — разные проявления одного ζ-механизма.
# Рис. 3: Почти-инвариант (25/27)^n и масштабная инвариантность
import matplotlib.pyplot as plt
n_vals = np.arange(0, 71)
invariant = (25/27) ** n_vals
lambda_sum_val = np.log(25/27)
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 5), dpi=150)
ax.plot(n_vals, invariant, lw=2, color='steelblue', label=r'$a \times b = (25/27)^n$')
# Отметка шага 50
ax.axvline(50, ls='--', color='red', lw=2, label='n = 50 (орбита Земли)')
ax.scatter([50], [(25/27)**50], s=80, color='red', zorder=5, label='$(25/27)^{50}$')
ax.annotate(r'$\lambda_a + \lambda_b = -0.077$', xy=(55, 0.12), fontsize=10, color='red')
ax.annotate('Почти масштабная\nинвариантность', xy=(35, 0.5), fontsize=10, color='steelblue')
ax.set_xlabel('Шаг n')
ax.set_ylabel(r'$a \times b$')
ax.set_title('Рис. 3. Почти-инвариант (25/27)^n')
ax.legend(loc='upper right')
ax.grid(True, alpha=0.3)
plt.tight_layout()
plt.savefig("article8_invariant.png")
plt.show()
print("=== Почти-инвариант ===")
print(f"(25/27)^50 = {(25/27)**50}")
print(f"Затухание за 50 шагов: {1 - (25/27)**50}")
print(f"λ_a + λ_b = {lambda_sum_val}")
print(f"ln(25/27) = {np.log(25/27)}")
print(f"ln(5/9) + ln(5/3) = {np.log(5/9) + np.log(5/3)}")
7. Независимость вывода констант
Пять констант каскада выведены в четырёх независимых статьях и появляются в ОТО на четырёх различных радиусах:
| Константа | Статья вывода | Контекст | Радиус ОТО |
|---|---|---|---|
| 1 | Условие самозапуска | () | |
| 2 | Силовая компонента | () | |
| 3 | Структурный спектр | Фотонная орбита () | |
| 6 | Порог стабильности | () | |
| 1 | Показатель | ISCO () |
Константы выведены из разных задач: фикс-поинт (условие замкнутости), силовая компонента (алгебра), спектр (численная проверка), порог (лабораторная работа), показатель (эмпирика). Их появление в метрике Шварцшильда на физически значимых радиусах — не подгонка.
8. Сводная таблица соответствий
| Компонента времени | Каскад | СТО | ОТО | Смысл |
|---|---|---|---|---|
| Ассоциативность | Связь с прошлым, замедление | |||
| Среднее (ζ) | ζ-порог | баланс vs градиент | баланс vs потенциал | Рамки адаптации |
| Уникальное | спайк | — | — | Новое событие |
Время = ассоциативность × ζ × спайк. СТО регулирует ассоциативность через скорость. ОТО — через гравитацию. Но механизм один: ζ-порог определяет, успевает ли система сохранить форму.
9. Выводы и вердикты
| Утверждение | Статус | Основание |
|---|---|---|
| при | Точно | Прямая подстановка |
| при | Точно | Прямая подстановка |
| , при | Точно | Прямая подстановка |
| на фотонной орбите | Точно | Прямая подстановка |
| на ISCO | Точно | Прямая подстановка |
| Стрела времени = | Доказано [6] | Численный ляпунов |
| Почти-инвариант | Доказано [6,7] | Численный ляпунов |
| Независимость 5 констант из 4 статей | Нетривиально | Разные задачи, разные статьи |
| ζ-порог = горизонт событий | Гипотеза | Интерпретация, не выведена из ОТО |
| Замедление времени = недостаток ζ | Гипотеза | Интерпретация, не выведена из СТО/ОТО |
| Время = | Концепция | Не выведена, постулирована |
Что доказано: константы каскада () появляются в метрике Шварцшильда на физически значимых радиусах. Это — структурное соответствие, не совпадение: константы выведены из каскада в разных статьях, а появляются в ОТО на разных радиусах.
Что гипотеза: ζ-порог как физический механизм замедления времени. Это интерпретация: ζ-порог из статьи 6 (лабораторная модель) приложен к СТО и ОТО. Не выведено из уравнений Эйнштейна, а наложено сверху.
Что не доказано: что ζ-механизм — причина, а не описание. Совпадение констант может быть следствием общей математической структуры (дроби с основанием 3), а не физической связи.
10. Предсказания для проверки
-
Если ζ-порог реален, существуют системы, где ζ недостаточен не из-за скорости или гравитации, а из-за внутренней неустойчивости. Каскад предсказывает: потеря формы возможна без внешнего градиента — от собственных ляпунов. ОТО этого не предсказывает.
-
Если время = , существуют системы, где ассоциативность доминирует (замедление без движения и гравитации). Каскад предсказывает: замедление «внутренних часов» возможно в изолированной системе с высокой сложностью. СТО/ОТО этого не допускают.
-
Спайк как новое событие предсказывает дискретность времени на микроуровне. Если ζ — фундаментальный предел, то между спайками «времени нет». Это проверяемо в квантовых системах с разрешением < ζ.
Программа ГАРЧАН
Проверка предсказаний возможна на гибридной арифметике на релаксационно-каскадных узлах (ГАРЧАН). Один узел ГАРЧАН — аналоговый процессор, реализующий правила , , на электронных компонентах. ζ-порог реализован через триггер Шмитта. Физический прототип позволит проверить, возникает ли ζ-отказ в реальной электронной системе без внешнего градиента.
Обсуждение
Статья 8 — не замена ОТО. Это интерпретационный слой: каскад объясняет, почему время замедляется — потому что ζ-порог. ОТО описывает, как — через метрику. Каскад не противоречит ОТО, а предлагает механизм, который ОТО не предоставляет.
ОТО не говорит, почему горизонт событий останавливает время. Она говорит, что . Каскад говорит, почему: потому что ζ-порог — системе не хватает времени найти баланс, и она теряет форму.
Ограничения
-
Концепция времени () — постулирована, не выведена из физики. Это философская основа, на которую накладывается математика каскада.
-
ζ-порог — лабораторная модель из статьи 6, приложенная к космологии. Масштаб переноса — от электронных систем до чёрных дыр — не обоснован.
-
Совпадение констант может быть следствием общей арифметики дробей с основанием 3, а не физической связи. Для различения нужен предсказательный тест (раздел 10).
-
ГАРЧАН — программа проверки, не доказательство. Физический эксперимент необходим.
Заключение
Введена концепция времени как трёхкомпонентной системы: ассоциативность (), среднее (ζ-порог), уникальное (спайк ). Показано, что ζ-порог из статьи 6 даёт mechanistическую интерпретацию замедления времени в СТО и ОТО.
Пять констант каскада, выведенных в четырёх независимых статьях, появляются в метрике Шварцшильда на четырёх физически значимых радиусах: при , при том же радиусе, на ISCO, на фотонной орбите.
Горизонт событий интерпретирован как ζ-порог: предел, за которым системе не хватает времени для поиска баланса, и она теряет форму.
Статья 8 — не замена ОТО, а интерпретационный слой. Каскад объясняет почему, ОТО описывает как. Для проверки нужны предсказательные тесты: потеря формы без внешнего градиента, замедление без движения, дискретность времени. Программа ГАРЧАН — путь к экспериментальной проверке.
Серия «Каскадная модель развёртки» — 8 статей: от эмпирического совпадения () через структуру, фикс-поинт, развёртку, каркас, симуляцию, связь с реальностью — к интерпретации теории относительности.
Список литературы
-
Шунько, М. Г. Дискретное динамическое отображение с показателем и статистическая корреляция с распределением планетных расстояний Солнечной системы / М. Г. Шунько // Engee. — 2026.
-
Шунько, М. Г. Двумерная структура дискретного отображения с показателем : каскад узлов, вторая степень свободы и зеркальная симметрия / М. Г. Шунько // Engee. — 2026.
-
Шунько, М. Г. Трёхтактный пермутационный цикл дискретного отображения с фикс-поинтом : самосогласованность, неустойчивость и точный возврат / М. Г. Шунько // Engee. — 2026.
-
Шунько, М. Г. Дискретный спектр отношения форма/сила в каскадной модели: структурная константа 3 / М. Г. Шунько // Engee. — 2026.
-
Шунько, М. Г. Каскадная развёртка из неустойчивого истока: фазовые переходы и образование узлов / М. Г. Шунько // Engee. — 2026.
-
Шунько, М. Г. ζ-порог и условия стабильности в каскадной модели: лабораторная работа №6 / М. Г. Шунько // Engee. — 2026.
-
Шунько, М. Г. Каскадная модель и физическая реальность: шаг 50, орбита Земли и масштаб наблюдателя / М. Г. Шунько // Engee. — 2026.
-
Эйнштейн, А. О электродинамике движущихся тел / А. Эйнштейн // Annalen der Physik. — 1905. — Bd. 17. — S. 891–921.
-
Шварцшильд, К. О гравитационном поле точечной массы в эйнштейновской теории / К. Шварцшильд // Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. — 1916. — S. 189–196.
-
Мизнер, Ч. Гравитация / Ч. Мизнер, К. Торн, Дж. Уилер. — М.: Мир, 1977. — Т. 1–3.
-
Ландау, Л. Д. Теория поля / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. — М.: Наука, 1988. — 512 с.
-
Beckenstein, J. D. Black holes and entropy / J. D. Bekenstein // Phys. Rev. D. — 1973. — Vol. 7. — P. 2333–2346.
-
Engee — среда численного моделирования. — URL: https://engee.com.
Подписи к рисункам
Рис. 1. Замедление времени в СТО. Кривая . При (красная пунктирная): (оранжевая точечная). Точка пересечения — структурная константа каскада.
Рис. 2. Метрика Шварцшильда и константы каскада. (синяя) и (красная). При (серая пунктирная): (синяя точка), (красная точка). На ISCO (): (зелёная точка). На фотонной орбите (): (фиолетовая точка).
Рис. 3. Почти-инвариант . Затухание 7,4% за шаг. При (орбита Земли): значение отмечено красной точкой. Сумма ляпунов — почти масштабная инвариантность.
