День 5 Летней школы Julia

Работа с FuzzyLogic.jl

Подключим библиотеку

В Julia работать с нечеткой логикой можно при помощи библиотеки FuzzyLogic.jl. Для подключения выполните следующую ячейку кода.

Будем рассматривать систему нечеткого вывода Мамдани. Она включает следующие этапы работы.

1. Преобразование входных значений в нечеткие функции принадлежности.
2. Выполнение правил для вычисления нечетких выходных функций.
3. Дефаззифиция нечётких выходных функций, чтобы получить «чёткие» выходные значения.

Пример "Чаевые в ресторане"

Рассмотрим ситуацию в ресторане: после окончания обслуживания принято оставлять официанту чаевые.

Задача состоит в том, чтобы разработать некоторую экспертную систему, которая была бы реализована в виде системы нечеткого вывода и позволяла бы определять величину чаевых на основе субъективных оценок посетителей качества обслуживания и качества приготовления заказанных блюд.

Реализация этой задачи с помощью системы нечеткого вывода Мамдани представлена ниже. Далее разберем каждую строку кода.

Построение системы логического вывода

Систему логического вывода Мамдани можно создать с помощью макроса @mamfis. Теперь подробнее рассмотрим компоненты. Первая строка:

function tipper(service, food)::tip

определяет основные свойства системы, в частности:

• имя функции tipper будет именем системы
• входные аргументы service, food представляют входные переменные системы
• аннотация типа вывода ::tip представляет собой выходную переменную системы. Если у системы несколько выходов, они должны быть заключены в фигурные скобки, например ::{tip1, tip2}

Следующий блок — это блок определения переменных, обозначаемый оператором :=. Этот блок используется для определения области значений и функций принадлежности переменной, например

service := begin
      domain = 0:10
      poor = GaussianMF(0.0, 1.5)
      good = GaussianMF(5.0, 1.5)
      excellent = GaussianMF(10.0, 1.5)
end

Порядок инструкций внутри begin ... end блока не имеет значения.

• Строка domain = 0:10 устанавливает область определения переменной в интервале [0,10]. Обратите внимание, что установка области определения обязательна

• Другие строки определяют функции принадлежности переменной.

Например, poor = GaussianMF(0.0, 1.5) означает, что переменная имеет функцию принадлежности Гаусса с именем poor со средним значением 0.0 и стандартным отклонением 1.5. Полный список поддерживаемых функций принадлежности и их параметров можно найти в разделе Функции принадлежности документации.

Далее мы описываем блоки правил.
Нечёткое отношение, такое как service is poor, описывается с помощью оператора ==, например service == poor.
Допущение, то есть левая часть правила, может быть любым логическим высказыванием, соединяющим нечёткие отношения с помощью операторов && (И) и || (ИЛИ).
Следствие, то есть правая часть правила, представляет собой нечёткое отношение для выходной переменной.
Допущение и следствие соединяются с помощью оператора -->.
Например, правило

service == poor || food == rancid --> tip == cheap

Если обслуживание плохое или еда несвежая, то чаевые будут маленькими.

Обратите внимание, что в условии может быть любое логическое высказывание, вы можете использовать как && и || связки, а также вложенные высказывания.
Например, следующее является верным правилом

service == poor || food = rancid && service == good

Соединительные элементы подчиняются правилам приоритета Джулии, поэтому && имеет более высокий приоритет, чем ||.

Если у вас несколько выходов, то результатом должен быть, например, кортеж

service == poor || food == rancid --> (tip1 == cheap, tip2 == cheap)

Визуализация данных

Библиотека предлагает инструменты для визуализации вашей системы нечёткого вывода. Для этого необходимо установить и импортировать библиотеку Plots.jl.

Функции принадлежности заданной переменной можно построить, вызвав plot(fis, varname), где fis — созданная вами система логического вывода, а varname — имя переменной, которую вы хотите визуализировать, в виде символа. Например,

Если в plot указать только объект системы логического вывода, будут выведены правила логического вывода, по одному в строке.

Если FIS имеет не более 2 входов, мы можем построить генерирующую поверхность системы, используя функцию gensurf. Это поверхность, визуализирующая, как выходные данные изменяются в зависимости от входных данных.

Чтобы выполнить вывод, вы можете вызвать описанную выше систему вывода в качестве функции, передав входные значения в качестве параметров. Обратите внимание, что система не принимает позиционные аргументы, но входные данные следует передавать в виде пар «имя-значение». Например,

В результате получается словарь, содержащий выходные значения, соответствующие каждой выходной переменной. Значение конкретной выходной переменной можно извлечь, используя имя переменной в качестве ключа.