Символьные вычисления
Символьные переменные и символьные выражения
Понятие символьной переменной
Символьная переменная – это величина, которой не присвоено числового значения. Она задается в виде символа.
Например, в уравнении переменные – символьные.
В этом курсе вы научитесь основам работы с символьными переменными в Engee. С использованием символьных переменных вы сможете решать уравнения, упрощать символьные выражения, вычислять их числовые значения, создавать функции от символьных переменных и решать некоторые задачи математического анализа символьными методами.
Если это специально не оговорено, то символьные вычисления в этом курсе производятся с помощью функций и команд, содержащихся в библиотеке Symbolics. Некоторые вычисления производятся с помощью функций и команд библиотеки SymPy (указания на использование этой библиотеки будут даны в тексте).
Объявление символьных переменных
Символьным переменным не обязательно присваивать числовое значение.
Для объявления символьной переменной без присваивания ей числового значения в Engee используется команда @variables с последующим именем переменной.
Например:
using Symbolics;
@variables x
С помощью команды @variables можно объявить сразу несколько символьных переменных, перечисляя их имена через пробел. Например, три символьные переменные x, y и z объявляются следующим образом:
using Symbolics;
@variables x y z
Математические выражения, содержащие символьные переменные
С символьными переменными можно выполнять математические операции так же, как и с числовыми переменными. Все символьные переменные перед их использованием должны быть пердварительно объявлены с помощью команды @variables.
Например, символьное выражение создается в Engee следующим образом:
using Symbolics;
@variables x
y = 3*x^2
✏️Задание 1
Задайте в Engee символьную переменную x, создайте выражение и сохраните его в символьной переменной expr.
Решение
using Symbolics;
@variables x
expr = x^2 + 5*x + 6
Выражения могут содержать и несколько символьных переменных. Все переменные, используемые в выражении, дожны быть предварительно объявлены с помощью команды @variables.
Например:
using Symbolics;
@variables x y
z = 3*x + 4*y
✏️Задание 2
Задайте в Engee символьные переменные a, b, c и x. Затем создайте выражение для многочлена второй степени .
Решение
using Symbolics;
@variables x a b c
y = a*x^2 + b*x + c
Выражения с символьными переменными могут быть использованы для создания новых символьных выражений.
Например:
using Symbolics;
@variables x y
z = x^2;
display(z);
t = 2*z + 3*y
Подстановка числовых значений в символьные переменные
Для подстановки в символьное выражение числового значения вместо символьной переменной используется функция substitute.
Например, следующий код в выражении вместо символьной переменной x подставляет числовое значение 4:
using Symbolics;
@variables x
y = 3*x^2;
display(y);
out = substitute(y, Dict([x => 4]))
Результат равен .
✏️Задание 3
Подставьте в Engee значение в символьное выражение .
Решение
using Symbolics;
@variables t
s = 2*t^2 + 5*t +1;
out = substitute(s, Dict([t => 2]))
Если в символьное выражение нужно подставить значения нескольких переменных, то используется функция substitute со следующим синтаксисом:
using Symbolics;
@variables x y z
s = x + y + z;
out = substitute(s, Dict([x => 5, y => 7, z => 3]))
В приведенном примере в выражение вместо переменной x подставлено значение 5, вместо y – значение 7, вместо z – значение 3.
✏️Задание 4
Подставье в Engee значения , , в символьное выражение .
Решение
using Symbolics;
@variables a b c x
y = a*x^2 + b*x + c;
out = substitute(y, Dict([a => 3, b => 2, c => 1]))