Моделирование САУ
Управление с обратной связью с помощью ПИД-регулятора
На прошлых занятиях мы с вами:
- изучили построение объекта управления,
- проследили, как меняется выходной сигнал при изменении параметров входного,
- отталкиваясь от желаемого сигнала на выходе, мы вручную находили входные сигналы, которые обеспечивают ожидаемый переходный процесс в системе
Можно сказать, что мы управляли системой в разомкнутым контуре (рис. 4.1 (а)).
Рис. 4.1. Схемы системы управления: (а) Система управления с разомкнутым контуром; (б) Система управления с замкнутым контуром
В некоторых случаях система управления с разомкнутым контуром никак не хотела работать как нам требовалось. Вручную найти подходящий входной сигнал для получения желаемого поведения объекта управления у нас не всегда получалось... Вообще, при росте количества сигналов, такой подбор параметров становится почти невыполнимой задачей.
.png)
Рис. 4.2. Управление автомобилем без опции круиз-контроля
Для решения этой проблемы устоялась другая архитектура: системы управления с замкнутым контуром, или с обратной связью (рис. 4.1(б)). В данной схеме управления управляющий сигнал вычисляется автоматически с помощью регулятора (или контроллера). На входе регулятор получает не сигнал управления, а сигнал ошибки, которая выражается как разница между заданным значением и выходным сигналом.
Система круиз-контроля
Современные автомобили бывают оснащены специальным режимом управления, называемым круиз-контролем. Обычно водитель изменяет скорость автомобиля, повышая или понижая количество топлива, подаваемого в двигатель автомобиля (если очень упростить описание). В автомобилях без круиз-контроля подача топлива, в самом простом понимании, регулируется с помощью педали (рис 4.2).
Что дает круиз-контроль? Возможность регулировать скорость автомобиля автоматически с помощью бортового компьютера. Для объекта управления "автомобиль", выходной сигнал – это скорость, а входной – количество подаваемого топлива. Цель системы круиз-контроля – поддерживать скорость автомобиля равной заданному значению (например, 70 км/час).
При управлении с обратной связью, выходной сигнал возвращается на вход системы управления и сравнивается с заданным значением скорости. На выходе мы получаем рассогласование (или ошибку) – то, насколько значение текущей скорости отклоняется от значения желаемой скорости.
ПИД-регулятор
В системе управления с обратной связью, на основе ошибки, контроллер вырабатывает команду для регулирования входного сигнала для объекта управления. Контроллеров, используемых в реальной практике, существует множество. Наиболее популярный в индустрии и хорошо описанный – пропорционально-интегрально-дифференцирующий регулятор или ПИД-регулятор.
ПИД-регулятор состоит из пропорциональной части, интегрирующей части и дифференцирующей части. Каждая часть регулятора имеет свой параметр усиления, т.е. параметр усиления для пропорциональной части – , параметр усиления для интегрирующей части – , параметр усиления для дифференцирующей части – .
Уравнение ПИД-регулятора может быть записано в виде:
В пропорциональной части регулятора значение сигнала ошибки усиливается, будучи домножено на параметр . Чем больше ошибка, тем больше значение составляющей .
В интегрирующей части регулятора параметр усиления умножается на интеграл значения сигнала ошибки (то есть, на накопленное значение). Вклад интегрирующей части регулятора становится более значительным, когда растет накопленное значения сигнала ошибки.
В дифференцирующей части регулятора производная сигнала ошибки усиливается посредством параметра . Таким образом, дифференцирующая часть регулятора становится более значимой, когда сигнала ошибки изменяется быстрее.
Как только все три компоненты сигнала регулятора вычислены, они суммируются и формируют выходной сигнал ПИД-регулятора, который будет служить входным сигналом для объекта управления.
Сейчас мы перейдем к практическим задачам. Но прежде просим запустить следующий скрипт для того, чтобы задать значения параметров модели:
K1 = 30;
K2 = 20000;
Kd = 2.8;
Kf = 6.3e-4;
m1 = 0.7;
m2 = 0.3;
✏️Задание 4.1
- Откройте модель
Глава_4_задача_1.engee.
- Добавьте в модель блок ПИД-регулятор (библиотека Базовые -> Непрерывные).
- Включите режим логирования на выходе подсистемы Объект управления.
- Запустите симуляцию модели и постройте графики входного и выходного сигналов.
Решение
Модель:
Результаты моделирования:
✏️Задание 4.2
- В окне настроек блока ПИД-регулятор задайте следующие значения параметров:
|
Параметр |
Пропорциональный коэффициент () |
Интегральный коэффициент () |
Дифференциальный коэффициент () |
|
Значение |
|
|
|
- Запустите симуляцию модели и постройте графики входного и выходного сигналов.
Решение
Результаты моделирования:
Как можно заметить, настройка ПИД-регулятора ведет к заметному изменению переходного процесса. При этом мы не изменяли входной сигнал.