Позиционирование привода с обратной связью в Engee-Euler

Система управления приводом с обратной связью для циклического перемещения груза на пружине под действием сил сухого трения на основе косимуляции сред Engee и EULER

Введение

Проект демонстрирует замкнутую систему управления положением груза, движущегося по горизонтальной направляющей под действием сил сухого трения. Управляющая часть реализована в среде Engee, а механическая подсистема — в среде Euler. Обмен сигналами между средами организован с помощью DLL-библиотеки Engee_Euler.dll. Модель иллюстрирует совместное применение программной (разомкнутой) и корректирующей (замкнутой) составляющих управления: базовая траектория привода формируется по разомкнутому принципу с упреждением, а ПИД-регулятор компенсирует отклонения, вызванные трением, проскальзыванием контактного захвата и инерцией промежуточного звена.

1. Постановка задачи

1.1. Механическая схема

Рассматривается следующая механическая система (расчётная модель в Euler, подробное описание тел и связей см. в разделе 2):

• Манипулятор A — приводится в движение через канал differential2, получающий команду pos_cmd из Engee
• Сферическое звено M — промежуточное тело, удерживаемое П-образным захватом манипулятора за счёт контактного трения
• Груз G — целевое тело, соединённое со звеном M пружиной жёсткостью
• Балка длиной 2 м с левым краем в ; груз размером 0.5 м должен циклически перемещаться между началом и концом балки.

1.2. Обозначения

1.3. Цель управления

Обеспечить циклическое возвратно-поступательное движение груза между крайними положениями:

Ошибка регулирования:

где — текущее целевое положение груза, формируемое подсистемой «Задание траектории».

2. Механическая подсистема в Euler

2.1. Твёрдые тела и кинематические связи

В Euler объявлены следующие тела (ключевые):

Кинематические ограничения — две поступательных пары:

joint_G = translational(base, G, p1, projectX),
joint_A = translational(base, A, p4, projectX).

Груз G и манипулятор A имеют по одной степени свободы вдоль оси . Звено программного движения не получает — оно перемещается исключительно за счёт силового взаимодействия с захватом манипулятора.

2.2. Силовые элементы

Пружина между грузом и звеном :

force_GM = spring(G, p1, M, p2, k, damp = 0.5[s])

Сила упругости вдоль оси :

где , — эквивалентное демпфирование (параметр damp = 0.5 с).

Сухое трение груза о направляющую:

force_transFrict = transFrict(G, p1, base, projectX, F_frict, kU, cU, k_r = k_rest)

Модель трения — упруго-демпферная с ограничением:

где

Параметры: , .

Контактный захват манипулятора:

force_grip_contact = contactMB(
    list(A, M),
    contactParameters(
        kelvinVoigt1(k_contact, b_contact),
        frictionParameters = brush(mu_contact, k_r = k_r_contact)
    )
)

Нормальная сила контакта (модель Кельвина–Фойгта):

где , .

Касательная сила (модель сухого трения brush):

Примечание о поведении захвата: захват является односторонним контактом с зазором. При обратном направлении движения манипулятор отрывается от сферы, обгоняет её и перехватывает противоположной стенкой.

2.3. Привод манипулятора

Положение манипулятора задаётся каналом второго порядка:

motion motion_drive = differential2(joint_A.s, drive_cmd, 0.05[s], 0.3[s])

Передаточная функция привода:

Привод сглаживает командный сигнал, уменьшая ударные нагрузки в захвате и пружине.

2.4. Обмен сигналами с Engee

Настройки UDP-соединения: IP 127.0.0.1, порт приёма 7467, порт отправки 7456, шаг обмена 0.001 с.

3. Математическая модель движения вдоль оси X

После учёта наложенных в Euler связей динамика системы сводится к двум уравнениям:

где , , — проекция контактной силы захвата на ось . Манипулятор описывается не силовым уравнением, а передаточной функцией привода .

В квазистатическом приближении (малые ускорения, пренебрежение демпфированием):

Минимальный разнос между манипулятором и грузом, необходимый для преодоления трения:

Эта оценка задаёт нижнюю границу для выбора запаса базовой траектории (см. раздел 5.2).

4. Система управления в Engee

4.1. Подсистемы верхнего уровня

Управляющая часть в Engee состоит из трех подсистем:

1. Подсистема «Задание траектории»
2. Подсистема «ПИД-регулятор»
3. Подсистема «Обмен данными»

4.2. Подсистема «Задание траектории»

Вход: (положение груза)
Выходы: (целевая координата груза), (базовая траектория привода)

Подсистема решает две задачи:
(1) определить, в каком направлении двигаться;
(2) сформировать опорные сигналы для ПИ-регулятора и для прямой связи.

4.2.1. Логика направления: релейный элемент с гистерезисом

Используется блок Relay с порогами и :

Пороги выбраны с небольшим отступом от механических границ балки ( и м) — это предотвращает выход груза за край направляющей, за счёт упреждающего переключения. Нижний отступ м больше верхнего ( м), поскольку при движении влево манипулятор уходит далеко вперёд ( м), создавая значительное ускорение груза.

4.2.2. Формирование целевых координат: блоки «Переключатель»

Применены два блока «Переключатель» (критерий ), работающие как логические мультиплексоры — при пропускают нижний вход, при — верхний.

Переключатель :

Переключатель :

4.2.3. Итоговые формулы

Запас базовой траектории: при движении вправо м (создаёт тяговое усилие пружины кгс против трения 5 кгс). При движении влево запас значительно больше: м — это необходимо для надёжного перезахвата сферы противоположной стенкой захвата после смены направления движения.

4.3. Подсистема «ПИД-регулятор»

Входы: (целевое положение), (фактическое положение)
Выход: (корректирующая добавка, ограниченная насыщением)

4.3.1. Ошибка регулирования

4.3.2. Дискретный ПИ-регулятор

Реализован блоком Discrete PID Controller ( с, метод интегрирования — трапеции):

с параметрами , .

Выбор коэффициентов: означает, что при максимальной ошибке м пропорциональная составляющая составляет м — в пределах насыщения. обеспечивает медленное накопление интегральной составляющей для компенсации статической ошибки от трения без чрезмерного интегрального насыщения.

4.3.3. Насыщение

Ограничение выбрано как компромисс между достаточной корректирующей способностью и безопасностью: слишком резкое движение манипулятора может привести к срыву контактного захвата (проскальзыванию сферы M). Верхняя оценка допустимого ускорения определяется условием неразрыва контакта.

4.4. Подсистема «Обмен данными»

Входы: (рассчитанное положение привода);
Выходы: положение груза (целевой сигнал для анализа качества регулирования), скорость груза, скорость промежуточного звена M, сила сухого трения

4.4.1. Сборка команды: прямая связь + обратная связь

Итоговая команда на привод формируется суммированием:

Принцип разделения:

• (прямая связь): грубая, но мгновенная оценка — «манипулятор должен быть здесь, чтобы груз поехал в нужную сторону». Обеспечивает основную часть управляющего воздействия.
• (обратная связь): точная, но запаздывающая коррекция — «груз недотянул 3 см с учетом накопленной суммы трения, добавить недостающее воздействие». Доводит положение точно до целевого.

Такой подход позволяет ПИД-регулятору работать в малом диапазоне, не выводя систему из насыщения, и ускоряет отработку больших перемещений.

5. Параметры регулирования

5.1. Гистерезис [, ]

Пороги переключения должны удовлетворять условию:

где с — время разворота привода. При характерной скорости подхода м/с запас м технически мал, но достаточен за счёт того, что в момент подхода к границе пружина разжимается (движение вправо). Точные значения подобраны экспериментально по результатам симуляции.

5.2. Запасы базовой траектории [ м, м]

Минимальный разнос для преодоления трения (см. раздел 3):

Запас м при движении вправо обеспечивает четырёхкратное превышение над минимальным — достаточное для компенсации динамических потерь в захвате и инерции груза. Запас м при движении влево продиктован необходимостью надёжного перезахвата сферы массой 100 кг после смены направления движения: манипулятор должен убежать далеко влево, чтобы гарантированно обогнать сферу, движущуюся по инерции вправо.

5.3. ПИД-коэффициенты [, ]

При данных параметрах регулятор остаётся в линейной зоне () при ошибках до м — с запасом перекрывает максимально возможную ошибку м. Интегральная составляющая накапливается со скоростью за шаг, что обеспечивает компенсацию статической ошибки за характерное время порядка нескольких секунд.

5.4. Насыщение []

Выбрано из условия, что диапазон м покрывает все допустимые положения манипулятора без избыточных бросков, способных сорвать контактный захват. Увеличение насыщения не даёт выигрыша в качестве регулирования, но повышает риск проскальзывания.

6. Симуляция процесса и полученные результаты

Симуляция процесса:

На графиках выводятся четыре сигнала обратной связи из Euler:

• Sensor_F_frict — сила сухого трения

• V_G — скорость груза

• V_M — скорость промежуточного звена M

• Pos_G — положение груза

  При штатной работе груз совершает циклические движения между и м с перерегулированием не более нескольких сантиметров. Сила трения скачкообразно меняет знак при обратном движении, что соответствует физике сухого трения. Скорость звена M имеет характерные всплески в моменты перезахвата сферы.

7. Итоговая структура проекта

Параметры симуляции

• Решатель: Euler (fixed-step)

• Шаг: с

• Длительность: с

Заключение

На рассмотренном примере продемонстрировано, что использование обратной связи по положению груза, PI-регулирования и логики переключения направления движения позволяет реализовать устойчивый циклический режим перемещения между крайними положениями направляющей с учетом влияния сухого трения и упругой связи в приводной системе. При этом косимуляционный обмен данными обеспечивает согласованную работу управляющей и механической подсистем в едином замкнутом контуре.