Задача 4

Водопровод снабжает водой три частных дома и одно производственное здание. Схема водопроводной сети с расположением потребителей показана на рисунке.
Screenshot from 2025-06-25 14-03-14.png
Вода в трубопровод поступает самотеком из водонапорной башни высотой . Башня заполняется водой из скважины до уровня 95% от высоты башни, затем насос отключается, минимальный уровень воды в башне 80% от высоты, при этом уровне башня начинает заполняться водой. Расстояние между всеми объектами (домами) одинаковое , глубина прокладки трубопровода , используется водопроводная ПНД труба диаметром 40×3мм, абсолютную шероховатость материала принять м. Суточное потребление воды частных потребителей , производственного здания 4 . (расход считать равномерным в течении суток). Температура воды в трубопроводе 5°С. В производственном помещении на высоте 2 м от уровня земли находится проточный водонагреватель. Необходимо определить минимальное и максимальное давление воды на входе в водонагреватель (величиной местных (локальных) гидравлических сопротивлений пренебречь). Ответ выразить в Па.

using Unitful
using PhysicalConstants.CODATA2018
g = StandardAccelerationOfGravitation     #ускорение свободного падения

   Resolving package versions...
  No Changes to `~/.project/Project.toml`
  No Changes to `~/.project/Manifest.toml`
   Resolving package versions...
  No Changes to `~/.project/Project.toml`
  No Changes to `~/.project/Manifest.toml`

Standard acceleration of gravitation (g_n)
Value                         = 9.80665 m s^-2
Standard uncertainty          = (exact)
Relative standard uncertainty = (exact)
Reference                     = CODATA 2018

Исходные данные

d = (40-3*2) * 1u"mm"    #внутренний диаметр трубы
Δ = 7 * 10^-6 * 1u"m"     #абсолютная шероховатость
ε = Δ / d      #относительная шероховатость
Vᵦ = 1u"m^3/d"     #расход частных потребителей
Vₐ = 4u"m^3/d"     #расход промышленного потребителя
l₀ = 50u"m"     #растояние между объектами
hₘₐₓ = 9.5u"m"  #максимальный уровень воды в башне
hₘᵢₙ = 8u"m"    #минимальный кровень воды в башне
h₋ = 2u"m"      #глубина залегания трубопровода
h₊ = 2u"m"      #высота установки теплообменника
t = 5u"°C"     #температура воды
S = π * d^2 /4 #площадь сечения трубопровода

907.9202768874502 mm^2

Решение

Подключаем библиотеку CoolProp для определения свойств воды.

using CoolProp
ρ = PropsSI("D", "P", 1u"atm", "T", t, "water")
μ = PropsSI("V", "P", 1u"atm", "T", t, "water")

0.0015181728495619543 Pa s

Создадим функцию для определения сопротивления.

В ламинарном режиме :

В диапазоне :

Шероховатые трубы:

function λ(Re, ε)
	if Re < 2300
		return 64 / Re
	elseif Re < 10^5
		return 0.316/Re^0.25
	else
		return (1 / (-2 * log10(ε/3.2 + (6.81/Re)^0.9))) ^ 2
	end
end

λ (generic function with 1 method)

Определяем расход на каждом из участков трубы:

V = Array{Any}(undef, 4)    #массив с любым внутринним значением для каждлого участка трубы
V[1] = Vₐ + 3 * Vᵦ
V[2] = Vₐ + 2 * Vᵦ
V[3] = Vₐ + 1 * Vᵦ
V[4] = Vₐ
println("Расходы по участкам: ", V)

Расходы по участкам: Any[7 m^3 d^-1, 6 m^3 d^-1, 5 m^3 d^-1, 4 m^3 d^-1]

l = fill(l₀,4)	#растояния между объектами одинаковое
l[1] = l[1] + h₋    #прибавляем глубину залегания первого участка
l[4] = l[4] + h₋ + h₊    #прибавляем глубину залегания и высоту до теплообменника для второго участка
println("Длины участков: ", l)

Длины участков: Quantity{Int64, 𝐋, Unitful.FreeUnits{(m,), 𝐋, nothing}}[52 m, 50 m, 50 m, 54 m]

Среднюю скорость определяем по выражению

wₛ = @. V / S

4-element Vector{Quantity{Float64, 𝐋 𝐓^-1, Unitful.FreeUnits{(d^-1, mm^-2, m^3), 𝐋 𝐓^-1, nothing}}}:
 0.007709928039053754 m^3 d^-1 mm^-2
  0.00660850974776036 m^3 d^-1 mm^-2
 0.005507091456466967 m^3 d^-1 mm^-2
 0.004405673165173573 m^3 d^-1 mm^-2

wₛ .|> u"m/s"     #скорость в метрах в секунду

4-element Vector{Quantity{Float64, 𝐋 𝐓^-1, Unitful.FreeUnits{(m, s^-1), 𝐋 𝐓^-1, nothing}}}:
 0.08923527822978881 m s^-1
 0.07648738133981899 m s^-1
 0.06373948444984916 m s^-1
 0.05099158755987932 m s^-1

Определяем критерий Рейнольдса по выражению :

Re = @. wₛ * d * ρ / μ

4-element Vector{Quantity{Float64, NoDims, Unitful.FreeUnits{(d^-1, kg, mm^-1, Pa^-1, s^-1), NoDims, nothing}}}:
 172660.7130424218 kg d^-1 mm^-1 Pa^-1 s^-1
 147994.8968935044 kg d^-1 mm^-1 Pa^-1 s^-1
  123329.080744587 kg d^-1 mm^-1 Pa^-1 s^-1
 98663.26459566959 kg d^-1 mm^-1 Pa^-1 s^-1

Re .|> upreferred    #безразмерные значения критерия Рейнольдса

4-element Vector{Float64}:
 1998.3878824354372
 1712.903899230375
 1427.4199160253124
 1141.93593282025

Потерянное давление определяем по выражению :

Δp = @. λ(Re,ε) * l / d * wₛ^2 * ρ / 2

4-element Vector{Quantity{Float64, 𝐌 𝐋^-1 𝐓^-2, Unitful.FreeUnits{(d^-1, mm^-4, m^4, Pa, s), 𝐌 𝐋^-1 𝐓^-2, nothing}}}:
  1.684872464748313e-5 m^4 Pa s d^-1 mm^-4
 1.3886311522650933e-5 m^4 Pa s d^-1 mm^-4
 1.1571926268875775e-5 m^4 Pa s d^-1 mm^-4
  9.998144296308671e-6 m^4 Pa s d^-1 mm^-4

Δp .|> u"Pa"    #гидравлическое сопротивление на каждом участке в Па

4-element Vector{Quantity{Float64, 𝐌 𝐋^-1 𝐓^-2, Unitful.FreeUnits{(Pa,), 𝐌 𝐋^-1 𝐓^-2, nothing}}}:
 195.00838712364737 Pa
 160.72119817883024 Pa
 133.93433181569185 Pa
 115.71926268875778 Pa

∑Δp = sum(Δp)	#гидравличсекое сопротивление сети до теплоообменника

5.230510673531851e-5 m^4 Pa s d^-1 mm^-4

pₘᵢₙ = (hₘᵢₙ - h₊) * ρ * g - ∑Δp |> u"Pa"    #минимльное давление на входе в теплообменник

58232.55354133136 Pa

pₘₐₓ = (hₘₐₓ - h₊) * ρ * g - ∑Δp |> u"Pa"     #максимальное давление на входе в теплообменник

72942.03772161594 Pa

Пример решения олимпиадных задач по ПАХТ

Задача 4

Исходные данные

Решение

Тип

Краткое описание

Связанные материалы

Теги

Категории

Языки

Форматы

Уровень

Статус

Опубликовано

Обновлено

Источник