弹跳球模拟¶

本例展示了如何在Engee中模拟弹跳球。

首先，让我们声明一个运行模型的函数，以及处理模型数据时需要的库。

 using Plots

 function run_model(name_model)
    Path = (@__DIR__) * "/" * name_model * ".engee"

    if name_model in [m.name for m in engee.get_all_models()] # Проверка условия загрузки модели в ядро
        model = engee.open( name_model ) # Открыть модель
        model_output = engee.run( model, verbose=true ); # Запустить модель
    else
        model = engee.load( Path, force=true ) # Загрузить модель
        model_output = engee.run( model, verbose=true ); # Запустить модель
        engee.close( name_model, force=true ); # Закрыть модель
    end

    return model_output
end

run_model (generic function with 2 methods)

接下来，让我们进入本演示的理论部分。下图显示了演示背后的基本原理。条件：从 10 米高处以 15 米/秒的速度抛出一个球。

弹跳球模型是混合动力系统的一个典型例子。混合动力系统是一个包含连续动力和离散转换的系统，系统动力可以改变，状态值也可以转换。

弹跳球的连续动力学简单描述如下：

其中：$g$ 重力加速度，$x(t)$ 球的位置，$v(t)$ 球的速度。因此，系统有两个连续状态：位置$x$ 和速度$v$ 。

模型的混合系统方面来自于球与地面碰撞的建模。如果假定与地面发生部分弹性碰撞，碰撞前的速度$v^-$ 和碰撞后的速度$v^+$ 与球的恢复系数$\kappa$ 的关系如下：

因此，给定过渡$x=0$ ，弹起的球在连续状态（速度）下显示出跳跃。

下面我们来运行模型并分析数据。模型本身如下图所示。

h_start = 10; # Высота
v_start = 15; # Скорость
run_model("bouncing_ball")
sleep(5)
collect(simout)

Building...
Progress 100%

2-element Vector{WorkspaceArray}:
 WorkspaceArray("bouncing_ball/P")
 WorkspaceArray("bouncing_ball/V")

h_start = 10; # Высота
v_start = 15; # Скорость
run_model("bouncing_ball")
sleep(5)
collect(simout)

我们根据记录的数据绘制图表，为便于直观，我们将图表的 Y 轴设为零。

# Скорость
v = simout["bouncing_ball/V"];
v = collect(v);
plot(v.time, v.value)

# Положение
p = simout["bouncing_ball/P"];
p = collect(p);
plot!(p.time, p.value) 

plot!(p.time, zeros(size(p.time)))

结论¶

在这个示例中，我们建立了一个弹跳球的模拟模型，并研究了通过 Engee 脚本与建模环境进行交互的可能性。弹跳球是显示芝诺现象的最简单模型之一。对于某些混合系统，芝诺现象的非正式特征是在有限的时间间隔内发生无限多的事件。当弹跳球模型中的球失去能量时，大量与地面的碰撞开始在连续较小的时间间隔内发生。因此，该模型出现了芝诺行为。在计算机上模拟具有芝诺行为的模型并不容易，但却很有必要，因为在许多常见和重要的工程应用中都能发现它们。

弹跳球模拟¶

结论¶

示例中使用的块¶