反应的化学动力学

在宏观尺度上对化学中动态过程的研究通常指的是化学动力学。

这门学科涉及随着时间的推移化学反应的模式，它们对外部条件的依赖以及化学转化的机制。

让我们从这个领域实现一些基本的例子。由于研究动态过程的数学基础是微分方程，我们将需要库中的几个基本功能。 DifferentialEquations.

Pkg.add("DifferentialEquations")

作为研究化学动力学简单模型的小项目的一部分，我们将通过四个例子:

三种物质的抽象化学反应作为模型 DifferentialEquations,
切换到库 Catalyst 简化模型的语法,
过渡到物质的实际名称（硫化氢氧化）,
向模型添加方程：考虑温度对反应速率的影响（Arrhenius模型）。

反应作为微分方程

在第一个例子中，我们计算一个顺序化学反应，其中物质A变成B，然后B变成C。该过程由常微分方程（ODES）系统描述，其中每种物质浓度的变化率取决于反应常数和 . 方程如下所示:

(物质A被消耗),
（物质B由A形成，但分解为C）,
（物质C积累）。

该模型使我们能够预测反应中所有参与者的浓度如何随时间变化。

using DifferentialEquations

# 我们定义ODE系统：dA/dt=-k1*A，dB/dt=k1*A-k2*B，dC/dt=k2*B
function kinetics!(du, u, p, t)
    A, B, C = u
    k1, k2 = p
    du[1] = -k1 * A          # dA/dt
    du[2] = k1 * A - k2 * B  # dB/dt
    du[3] = k2 * B           # dC/dt
end

# 初始条件和参数
u0 = [1.0, 0.0, 0.0]  # [A0, B0, C0]
p = [0.5, 0.2]        # 速度常数k1,k2
tspan = (0.0, 10.0)   # 时间间隔

# 解决系统
prob = ODEProblem(kinetics!, u0, tspan, p)
sol = DifferentialEquations.solve(prob, Tsit5())

# 可视化
plot(sol, label=["A" "B" "C"], xlabel="时间", ylabel="集中注意力", lw=2)

当计算具有参数的系统时，会观察到这样的图形 = 0.5, =0.2且在初始浓度下（ = 1, = 0, = 0 ). 采用标准数值积分法求解. Tsit5().

我们已经展示了如何解决中等复杂性化学动力学讲座的典型例子。现在让我们探讨如何简化其描述，并使整个方法学更适合解决现实任务。让我们使用库中提供的域特定语言(DSL)命令来描述这种反应。 Catalyst.

使用催化剂库

让我们设置相同的一致反应使用库中的命令给出的更短的描述 Catalyst.jl （通过首先安装此库）。

Pkg.add("Catalyst")

该库包含许多简化化学动力学问题解决方案的工具。例如，用于创建反应链的符号API（@variables, @species, Reaction, ReactionSystem）、分析反应网络的工具（连接类、稀缺性、可逆性、守恒定律的检测），以及通过 GraphMakie 和 CairoMakie、将反应系统转换为ODE、随机双或跳频过程、与GPU上的计算包集成等。

但我们将使用的主要技术是Catalyst DSL命令（一种描述反应的语言），基本块是构造 @reaction_network begin .. end.

``'茱莉亚
rn=@reaction_network开始
k1，A-->B
k2,B-->C
结束


每个反应都设置在块内部的单独行中。 `begin..end`. 描述的第一个元素是反应的速率，然后是反应中包括的化学符号的比率。 在技术特征中，我们需要设置以下附加参数:

*初始条件,
*步数（有限时间矢量）,
*参数值。

由此产生的系统可以设计为ODE（对象 `ODEProblem`），使用命令计算 `solve` 并使用命令将其显示在图形上 `plot`.

using Catalyst, DifferentialEquations
using Catalyst: solve # 从哪个库中获取此功能并不重要。

# 定义反应网络
rn = @reaction_network begin
    k1, A --> B
    k2, B --> C
end

# 设置参数和初始条件
p = [:k1 => 0.5, :k2 => 0.2]           # 速度常数
u0 = [:A => 1.0, :B => 0.0, :C => 0.0] # 初始浓度
tspan = (0.0, 10.0)                    # 时间间隔

# 创建和解决ODE问题
prob = ODEProblem(rn, u0, tspan, p)
sol = solve(prob, Tsit5())

# 可视化
plot(sol, label=["A" "B" "C"], xlabel="时间", ylabel="集中注意力", lw=2)

我们看到熟悉的图表，我们已经获得了相同的初始条件和反应速率在第一种情况。

现实变量名称

让我们向更方便的反应描述迈出半步。要描绘一个现实的反应，你只需要改变变量的名称。

考虑硫化氢的氧化反应（）首先到硫（），然后到二氧化硫（氧存在下）。简化:( ). 这是一个训练示例，其中所有阶段都具有一阶动力学。

using Catalyst, DifferentialEquations
using Catalyst: solve

# 定义反应网络
rn = @reaction_network begin
    k1, H2S --> S      # H₂S → S
    k2, S --> SO2      # S → SO₂
end

# 参数和初始条件
p = [:k1 => 0.3, :k2 => 0.1]               # 速度常数（有条件的，1/s）
u0 = [:H2S => 1.0, :S => 0.0, :SO2 => 0.0] # 初始浓度(mol/L)
tspan = (0.0, 20.0)                        # 时间间隔

# 解决ODE问题
prob = ODEProblem(rn, u0, tspan, p)
sol = solve(prob, Tsit5())

# 可视化
plot(sol, label=["H₂S" "S" "SO₂"], xlabel="时间", ylabel="浓度(mol/L)", lw=2 )

这是一个简化的模型，但它反映了真正的化学，例如，从硫化氢净化气体的过程。

我们用Arrhenius模型补充反应的描述

最后，让我们看一个示例，显示如何补充氧化示例。通过向其添加额外的依赖性，即反应速率对温度的依赖性。

第一个近似值，物质之间的化学反应仅作为这些物质的分子碰撞的结果而发生（简单碰撞模型）。为了克服能垒，分子必须具有一定的最小活化能，因此模型，在哪里表征碰撞的频率, -温度, -通用气体常数, -活化能。参与化学反应的分子数量由玻尔兹曼分布确定为比例 .

现在我们的反应有一个现实的流速，明显高于前面例子中的速度。新的观察间隔反映在参数中tspan.

using Catalyst, DifferentialEquations
using Catalyst: solve
using Plots.PlotMeasures

# 速度常数的函数（例如，Arrhenius方程）
k_1(T) = 1e5 * exp(-5000 / (8.314 * T))  # A*exp(-Ea/RT),条件参数
k_2(T) = 2e4 * exp(-3000 / (8.314 * T))  # 不同的A和Ea

# 具有函数常数的反应网络
rn = @reaction_network begin
    k_1(T), H2S --> S    # k1取决于温度T
    k_2(T), S --> SO2    # k2也取决于T
end

# 参数和初始条件
tspan = (0.0, 0.0002)
p = [:T => 273.0]
u0 = [:H2S => 1.0, :S => 0.0, :SO2 => 0.0]

# 解决颂歌
prob1 = ODEProblem(rn, u0, tspan, p)
sol1 = solve(prob1, Tsit5())

# 图表
p1 = plot(sol1, label=["H₂S" "S" "SO₂"], xlabel="时间", ylabel="浓度(mol/L)", lw=2,
          title="H〇S在273K下的氧化反应", titlefont=font(11), guidefont=font(8),
          bottommargin=30px)

# 参数和初始条件
p = [:T => 400.0]
u0 = [:H2S => 1.0, :S => 0.0, :SO2 => 0.0]
prob2 = ODEProblem(rn, u0, tspan, p)
sol2 = solve(prob2, Tsit5())

p2 = plot(sol2, label=[false false false], xlabel="时间", ylabel="浓度(mol/L)", lw=2,
          title="H〇S在400K下的氧化反应", titlefont=font(11), guidefont=font(8))

plot(p1, p2, layout=(2,1))

结论

这些示例演示了使用Julia语言在Engee中建模化学动力学的两种方法。第一个选项，手动设置微分方程组，使您可以完全控制计算，并有助于理解基础知识。第二种方法，使用催化剂。jl，允许您以简洁的格式描述反应，自动生成方程。这对于开发速度和误差最小化非常重要的复杂系统尤其有用。

此外，我们还研究了如何在模型中添加额外的方程，并使整个方法学更适合解决化学动力学的现实世界问题。