创建连续系统模型¶
在本例中，让我们看看如何使用函数tf zpk ss 创建时间连续系统模型。
ControlSystems.jl 库允许您以三种不同的方式指定连续系统的线性模型：
- 传递函数 (
tf) - 设置极点和零点 (
zpk) - 状态空间 (
ss)
Pkg.add(["ControlSystems"])
#Подключение библиотеки для работы с САУ
using ControlSystems
传递函数¶
对于 SISO 系统，传递函数是多项式$A(s)$ 和$B(s)$ 的比值，它们是输出量和输入量的拉普拉斯图像。
$$ W(s)={\frac{A(s)}{B(s)}}={\frac{a_1s^n+a_2s^{n-1}+...+a_ns^{n+1}}{b_1s^m+b_2s^{m-1}+...+a_ms^{m+1}}} $$
在 Engee 中，多项式被定义为系数向量。例如，多项式：$s^2 + 2s + 10$的系数向量为：$[1, 2, 10]$ 。
我们可以得到如下形式的传递函数
num = [1, 0]; #Задаем числитель
den = [1, 2, 10]; #Задаем знаменатель
W1 = tf(num, den)
作为另一种选择，我们可以转到拉普拉斯域，用变量 s 的多项式代替带系数的矢量。
s = tf('s'); #Создаем переменную Лапласа
W2 = s/(s^2 + 2*s + 10)
设置极点和零点¶
用zpk() 函数定义的模型描述看起来就像一个传递函数。
$$
H(s) = {k\frac{(s-z_1)...(s-z_n)}{(s-p_1)...(s-p_m)}}
$$
分子的根称为零点，分母的根称为极点。标量系数$k$ 就是增益。
要通过函数zpk() 指定模型，需要传递极点、零点和增益向量。
z = [0]; # Нули
p = [2,1+1im,1-1im]; # Полюса
k = -2; # коэффициент усиления
H = zpk(z,p,k)
至于由传递函数定义的模型，您也可以转到拉普拉斯域，并传递带有变量 s 的多项式，而不是带有系数的矢量。
s = zpk("s");
H = -2*s/(s - 2)/(s^2 - 2*s + 2)
状态空间模型¶
状态空间模型是以矩阵形式表示微分方程。一个物体的完整状态空间模型包含两个方程：
$$\frac{dx}{dt}=Ax(t)+Bu(t)$$ $$y(t) = Cx(t)+Du(t)$$
其中$x(t)$ - 系统状态向量；$u(t)$ - 输入向量（控制信号）；$y(t)$ - 输出向量；$A,B,C,D$ - 矩阵。
为了在状态空间中指定模型，有一个函数ss() 。为此，应将所述矩阵设置为函数的输入。
A = [0 1 ; -5 -2];
B = [0 ; 3];
C = [1 0];
D = 0;
H = ss(A,B,C,D)
通过对系统模型的描述，可以开始分析其行为。例如，绘制时间和频率特性图。分析 ACS 模型的函数可在 分析中找到。