信号的小波变换与扫描结构¶

小波变换是一种分析信号的强大工具，可以同时研究时间和频率特性。这种方法尤其适用于处理非线性和非周期性信号，如生物数据、金融序列和声学信号。小波分析最受欢迎的应用之一是构建频谱图，这是一种显示信号能量随时间和频率分布的二维图。

例如，考虑分析由两个余弦分量和随机噪声组成的复合信号。我们将在Engee中声明信号，并在MATLAB中进行分析，以比较这两个环境的能力。

Pkg.add(["ContinuousWavelets", "Wavelets"])

fs = 1000 # Частота дискретизации
t = 0:1/fs:1-1/fs # Вектор времени  
signal = cos.(2π*50*t) .+ cos.(2π*120*t) .+ randn(length(t))  # Композитный сигнал с шумом
plot(t, signal)

要在 Engee 中实现这一分析，我们需要以下库： 1.连续小波小波 3. FFTW

Pkg.add("Wavelets")
Pkg.add("ContinuousWavelets")
using ContinuousWavelets, Wavelets, FFTW

让我们详细分析一下下面描述的代码。

wavelet 是一个创建小波变换器对象的函数。在我们的例子中，它需要三个参数：

Morlet(π) 是参数为 π 的莫列特波函数。Morlet 函数能有效提取不同尺度的信号特征，因此被广泛应用于信号分析。 averagingType=NoAve() - 定义平均化类型。此处选择不平均。这意味着结果数组中的每个点都将对应于波形系数的值，而无需额外的平滑处理。 β=2 - 确定莫雷特函数窗口宽度的参数。β 值越大，窗口越窄，时域信号定位越精确，但频域分辨率越差。

cwt - 该函数使用创建的波形转换器对原始信号执行连续波变换（CWT）。

c = wavelet(Morlet(π), averagingType=NoAve(), β=2)
res = cwt(signal, c)
heatmap(abs.(res)', xlabel= "time",ylabel="frequency")

现在让我们在 MATLAB 中构建相同的函数。在这种情况下，cwt 在语法上有所不同，它根据输入信号和刻度数计算波变换系数。需要说明的是，刻度数越多，分析越详细，但需要的计算资源也越多。

using MATLAB
mat"""
cwt($(signal),200);
saveas(gcf, 'Wavelet.jpg'); % Сохраняет текущую фигуру как JPG
"""

load( "$(@__DIR__)/Wavelet.jpg" )

结论¶

图表显示，两种环境下的结果是相同的。