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LFM 信号分析和处理

简介

考虑一个包含线性频率调制（LFM）信号发生器模块和有限脉冲响应离散滤波器（FIR 滤波器）模块的小型模型。在这个模型中，我们可以清楚地观察到信号通过频率选择电路：低通滤波器（LPF）的过程，信号的频率在模拟过程中呈线性增长。

01_model_chirp_2.png

信号源块ChirpDSP 的参数如模型截图所示。在 20 秒的模拟过程中，我们生成了一个频率从 0.1 Hz 线性增至 999 Hz 的信号。信号是离散的，采样率为 2 kHz（这使我们能够满足科捷尔尼科夫定理的基本条件）。

低通滤波器的特性

模型中的DiscreteFIRFilter 块存储了原型滤波器传递函数分子的系数，我们使用DSP.jl 库中的函数创建了原型滤波器。让我们以 500 Hz 为单位指定滤波器的截止频率、用于合成的窗函数类型以及滤波器阶数：

In [ ]: 
using DSP;
fs = 2000;
myFIR = digitalfilter(Lowpass(2*500/fs), FIRWindow(hann(32)));

然后，我们计算并显示滤波器的幅频响应（AFR），以确保它只能通过频率不高于 500 Hz 的信号：

In [ ]: 
myTransferFunction = PolynomialRatio(myFIR,1);
H, w = freqresp(myTransferFunction);
freq_vec = fs*w/(2*pi);
plot(freq_vec, pow2db.(abs.(H))*2, linewidth=3,
     xlabel = "Частота, Гц",
     ylabel = "Амплитуда, дБ",
     title = "АЧХ фильтра нижних частот",
     ylim = (-120, 10))
Out[0]:

我们使用一个 32 阶窗口滤波器，不控制从通带到阻塞带宽过渡的尖锐度。但我们认为 500 Hz 边界的衰减为 -6 dB 就可以了。这样，我们就得到了一个频率选择电路，允许低频调制信号的低频通过。

模型模拟

需要注意的是，在运行模型之前，无需每次合成 LFM 系数，它们会在加载模型时自动加载到离散滤波器模块中。我们将在建模环境界面的Графики 窗口观察 LFM 信号生成和滤波结果的可视化分析。

仿真的主要参数设定为计算和显示速度与 "挂钟 "一致--1 秒钟的仿真时间等于 1 秒钟的经过时间。在图形窗口中，我们可以观察到模拟开始时，生成和处理信号的频谱峰值在频率轴上向右移 动，输出信号的振幅在超过 500 Hz 后开始减小。 02_settings_spectrum.png

为了观察非稳态频谱，我们使用了内置的频域信号可视化工具。

使用 LFM 信号进行电路分析

一直以来，线性增频信号被用于分析未知电路的频率响应。在低频调制信号的振幅在观测期间不发生变化的情况下，输出信号在时域中的形状反映了频率响应。在用于频谱分析的数字算法开发出来之前，此类实验可以使用模拟示波器进行。 在Графики 窗口，让我们切换到显示时域信号。尽管我们模拟的是离散信号和数字滤波器，但原理仍然相同，我们希望看到信号在时间上的形状，以反映滤波器的 AFC。

04_time_fail.png

事实上，在模拟大约 10 秒钟后，输出信号被抑制为零（在此期间，其频率达到 500 赫兹）。然而，如果我们接近模拟时间的起始区域，就有可能观察到输出信号的延迟、尖峰和节拍。这是因为数字 FIR 滤波器必然会按其长度（以离散信号采样为单位的滤波器阶数）对输出信号进行延迟，而且还包含其寄存器的某些初始状态。在默认模型中，块DiscreteFIRFilter 的初始状态为零（参数Initial states ）。如果我们将该值改为 1，就会发现滤波器不需要 "追赶 "输入端急剧变化的信号，也就不会出现脉冲串和节拍。

07_settings_win_2.png

结论

本模型清楚地展示了生成时变频谱信号的原理，利用仿真环境的内置工具实现了信号频谱的可视化，还展示了利用 LFM 信号分析电路 AFC 的原理。

示例中使用的块