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用正弦波之和产生矩形波

本例演示如何通过正弦波的相加来制作矩形信号，其参数可通过傅里叶展开（奇数部分）获得。

正弦波相加

创建一个以 0.1 为增量、从 0 到 10 变化的矢量，并取该矢量中每个值的正弦值。绘制信号的基谐波分量图。

In [ ]: 
t = 0:.1:10;
y = sin.(t);
plot( t, y )
Out[0]:

让我们在主谐波的基础上添加三次谐波并绘制曲线图。

In [ ]: 
y = sin.(t) + sin.( 3t )./3;
plot(t,y)
Out[0]:

现在让所有奇次谐波直至九次谐波出现在图形上。

In [ ]: 
y = @. sin(t) + sin(3t)/3 + sin(5t)/5 + sin(7t)/7 + sin(9t)/9;
plot(t,y)
Out[0]:

我们使用运算符@. 不是为了给每个函数分别添加矢量化指标. ，而是为了使整个表达式矢量化。

在演示结束时，我们将绘制几幅图，其中奇次谐波的总和将逐渐累积，最后达到第 19 个分量。

In [ ]: 
t = 0:0.02:3.14;
y = zeros(10,length(t));
x = zeros(size(t));
for k = 1:2:19
   x = x .+ sin.(k*t)./k;
   y[Int32((k+1)/2),:] = x;
end
plot( y[1:2:9,:]', leg=false,
    title="Накопление синусоид и приближение к прямоугольной функции")
Out[0]:

谐波数列之和在断裂点附近的表现有时被称为吉布斯效应。根据观察到的效应，加入大量正弦波后，虽然误差的积分趋于零，但在断裂点处所需信号电平的超出部分将趋于 9%。

结论

我们通过研究一个小例子，了解了傅立叶变换的工作原理，以及传输脉冲信号时某些干扰类型的来源。