在公差范围内对间隔较近的点进行平均处理¶

让我们来看看如何减少图形上的点数，只留下那些与其他点之间存在某种标准差异的点。

初始数据¶

让我们使用文件peaks.jl 中的函数，它将创建一个在区间 [-3,3]、[-3,3] 内有几个突起的光滑表面。让我们沿 Z 轴为数据添加一些噪声。现在，点云不再位于一个曲面上，而是分散在曲面周围。

Pkg.add(["Statistics", "GroupSlices"])

gr( format=:png ) # Обратите внимание, теперь все графики, в рамках
                  # текущей рабочей сессии, будут выводиться в PNG

include( "$(@__DIR__)/peaks.jl" );

xy = rand(10000, 2) .* 6 .- 3; 
z = peaks.( xy[:,1], xy[:,2] ) .+ 0.5 .- rand(10000,1);
A = [xy z]

scatter( A[:,1], A[:,2], A[:,3], camera=(45, 20), ms=2, markerstrokewidth=0.1, leg=false )

恢复光滑表面¶

在这个点云中，我们将根据以下特征寻找可以组合的点：

点之间的距离不超过tol 、
我们对 Z 轴不感兴趣，只比较 X 轴和 Y 轴。

tol = 0.33;

为了突出相同区域，我们对原始数据集进行粗略处理，将每个点的所有坐标四舍五入为整数，然后乘以1/tol 。

aA = round.( (1/tol) .* A[:,1:2], digits=0);

现在，我们的矩阵由大量具有相同值的向量组组成。如何对它们进行分组呢？我们可以将这些向量逐个元素进行比较，但还有一种更简便的方法。

可以使用GroupSlices 库中的函数groupslices 来执行这一操作（如有必要，请取消注释并执行下一个单元格）：

#]add GroupSlices

using GroupSlices
C = groupslices( aA, dims=1 );

对于矩阵的每一行 r ，函数groupslices 将返回与 r 相同的第 * 行的索引。

让我们求每个子群中点的平均值。

using Statistics
avgA = [  mean( A[C .== c, :], dims=1) for c in unique( C ) ]
avgA = vcat( avgA... ); # Мы получили матрицу из матриц; осуществим вертикальную конкатенацию строчек

现在我们可以绘制平均后的点，注意虽然数据集没有变得结构化，但我们消除了沿 Z 轴的变化，保留了原始数据的总体外观。

scatter( A[:,1], A[:,2], A[:,3], camera=(45, 20), ms=2, markerstrokewidth=0.1, leg=false )
scatter!( avgA[:,1], avgA[:,2], avgA[:,3], color=:red, ms=3, legend=false )

单个区域可以通过如下着色方法看出：

scatter( A[:,1], A[:,2], A[:,3], camera=(45, 20), ms=2, markerstrokewidth=0.1, leg=false, zcolor=C./maximum(C), c=:prism )
scatter!( avgA[:,1], avgA[:,2], avgA[:,3], color=:white, ms=3, legend=false, camera=(0,90) )

结论¶

我们通过选择一些独特的点来过滤噪声函数。在选择这些点时，我们依赖于 X 轴和 Y 轴上参考点之间可接受的接近程度。