计算"彩色数字"的算法
这个例子演示了在Julia编程语言中搜索"彩色数字"的算法的实现。
导言
什么是彩色数字?
彩色数字是一个自然数,其中所有数字都不同,并且连续数字的所有可能乘积也不同。 例如,数 它是有色的,因为:
-数字 和 不同的;
-所有数字的乘积()与数字本身不同;
-没有更多的作品。
如果我们拿号码 那么我们应该检查以下工作:
-一次一位数: , , ;
-每位两位数字: , ;
-每位三位数字: .
所有这些值都是唯一的→数字是"有色的"。
功能 iscolorful
检查给定数字是否为"彩色"
争论:
n:要检查的整数base:数字系统(默认为10)
申报表: true/false
In [ ]:
function iscolorful(n, base=10)
# 如果数字小于10,则自动将其视为彩色。
0 <= n < 10 && return true
# 我们得到一个数字的数字数组
dig = digits(n, base=base)
# 我们排除的情况下:1或0的存在,
# 或重复的数字-这样的数字绝对不是彩色的。
(1 in dig || 0 in dig || !allunique(dig)) && return false
# 我们创建一组唯一值,从单个数字开始。
products = Set(dig)
# 我们通过所有长度>=2的子字符串
# i是子字符串的长度(从2到数字的长度)
# j是子字符串的起始位置。
for i in 2:length(dig), j in 1:length(dig)-i+1
# 计算当前组中数字的乘积
p = prod(dig[j:j+i-1])
# 如果已经遇到这样的值,则该数字未着色。
p in products && return false
# 在集合中添加一个新的片段
push!(products, p)
end
# 更新找到的最大颜色数的全局变量
if n > largest
global largest = n
end
return true
end
Out[0]:
In [ ]:
# 用于存储最大彩色数字的全局变量
largest = 0;
测试功能(testcolorfuls)
此函数输出从1到100的彩色数字列表,然后计算每个十进制间隔中的彩色数字的数量。
In [ ]:
function testcolorfuls()
println("范围的彩色数字1:25, 26:50, 51:75, 和76:100:")
# 循环从1到100的数字
for i in 1:100
# 如果数字是彩色的,我们用格式输出它。
iscolorful(i) && print(rpad(i, 5))
# 每25个数字换行
i % 25 == 0 && println()
end
csum = 0 # 一种常见的色号计数器
# 计算范围内的彩色数字:
# [0..9], [10..99], ..., [10^7...10^8)
for i in 0:7
# 间隔的开始和结束元素
j, k = i == 0 ? 0 : 10^i, 10^(i+1) - 1
# 我们计算区间内彩色数字的数量
n = count(ii -> iscolorful(ii), j:k)
csum += n
# 打印结果
println("在$(lpad(j,9))和$(lpad(k,9))之间的彩色数字的数量是$n。")
end
# 最后信息
println("最大可能的颜色数最大。")
println("彩色数字的总数为$csum。")
end
Out[0]:
调用测试函数
让我们运行主代码来获得结果。
In [ ]:
testcolorfuls()
结论
我们回顾了Julia语言中"彩色数字"概念的实现。 该程序允许您找到这些数字,确定它们在指定边界内的唯一性,并计算它们的总数和最大值。
这在研究数字的属性方面很有用,可以应用于数论问题或逻辑谜题。
它使用与集合的工作,子阵列的递归分析和全局变量的管理。
该示例是使用[Rosetta代码]的材料开发的(https://rosettacode.org/wiki/Colorful_numbers )