单位矩阵
在这个脚本中，我们将讨论几种创建单位矩阵的方法，并展示如何在它们占用的内存方面相互比较这些矩阵。
任务说明
让我们创建一个矩阵，主对角线填充一个（其余元素为零或缺失）。 假设这样的矩阵不仅可以是正方形的，而且理想地也是多维的。
使用循环
单位矩阵可以使用循环创建，如下所示。
In [ ]:
Pkg.add(["LinearAlgebra"])
In [ ]:
n = 14
m = 11
eye = zeros( m, n )
for i in 1:n
if m < n
if i <= m
eye[i,i] = 1
end
else
eye[i,i] = 1
end
end
In [ ]:
gr()
heatmap( eye, yflip=:true, c=:Reds )
Out[0]:
经过短暂的循环
您可以在压缩循环中沿着主对角线放置单位。
In [ ]:
eye_array = zeros( 5, 5 );
[eye_array[ i,i ] = 1 for i in 1:minimum( size(eye_array) )];
heatmap( eye_array, yflip=:true, c=:Purples )
Out[0]:
这样的代码可以通过使用函数来适应多维情况 ndims，它返回原始矩阵的维数，我们用单位填充其中的主对角线。
In [ ]:
eye3D = zeros(5,4,3)
[eye3D[ repeat( [i], ndims(eye3D) )... ] = 1 for i in 1:minimum( size(eye3D) )];
display( eye3D )
但是，如果系统需求增长，这种自定义代码将很快变得难以维护。 最好使用额外的库，特别是因为它们也内置于Engee环境中。
线性代数库：对象 I
创建这样一个矩阵的最经济的方法是使用命令 I.
In [ ]:
using LinearAlgebra
I
Out[0]:
这个对象占用很少的内存，表现得像一个单一的矩阵，它可以乘以任何对象，并使用命令 Matrix() 将其转化为矩阵。
In [ ]:
Matrix( 5I, 3, 3)
Out[0]:
让我们创建一个布尔数字的矩形矩阵，其单位沿着主对角线。:
In [ ]:
Matrix{Bool}(I, 4, 10)
Out[0]:
为了比较，我们创建一个5乘5的单位矩阵。
In [ ]:
eye_I = Matrix{Bool}(I, 5, 5)
Out[0]:
LinearAlgebra库：命令 Diagonal
函数提供了另一种有趣的方式 Diagonal. 它可用于沿着方阵的主对角线定位矢量。 其余元素不存储在内存中，矩阵显示为稀疏数组（SparseArray).
In [ ]:
using LinearAlgebra
eye_Diagonal = Diagonal( repeat([1], 5) )
Out[0]:
线性代数库：函数 diagm
另一个功能允许您沿着矩阵的任何对角线排列向量，而不仅仅是主要的。
In [ ]:
eye_diagm = diagm( 0 => repeat([1], 5) )
Out[0]:
可视化这个矩阵:
In [ ]:
heatmap( diagm( 0 => repeat([1], 5), 3=>repeat([1], 5) ), yflip=:true, c=:Blues )
Out[0]:
SparseArrays图书馆
直接使用库构造单个稀疏矩阵 SparseArrays 它可以做如下:
In [ ]:
using SparseArrays: spdiagm
eye_spdiagm = spdiagm(0 => repeat([1], 5))
Out[0]:
这样的矩阵也可以被可视化而没有任何问题。
In [ ]:
heatmap( eye_spdiagm, yflip=:true, c=:Greens )
Out[0]:
但是，正如我们将看到的，它比以前的所有版本占用更多的内存。
In [ ]:
varinfo( r"eye_array|eye_I|eye_Diagonal|eye_diagm|eye_spdiagm" )
Out[0]:
结论
我们比较了几种创建单位矩阵的方法。 使用标准对象创建的矩阵占用的内存量最少。 I.