定点算术在 AnyMath
在数值计算的世界中，绝大多数任务都是使用浮点数来解决的（漂浮物32, 漂浮64`然而，在诸如微控制器、Dsp、Fpga或Asic之类的实际系统中，浮子类型的使用可能是不希望的或不可能的。 例如，在STM32系列微控制器中，基本型号没有硬件支持。 `浮子,浮子，并且其中的浮点运算比整数运算执行得慢得多。 在这种情况下，使用定点算术（定点），其中分数值以整数格式编码，具有分数部分的预定义长度。
*定点数字*(定点）是一种使用普通整数和预定义尺度（小数部分的位数）表示小数值的方法。 而不是资源密集型浮点算术（漂浮物32, 漂浮64），这里使用一个简单的整数格式，其中"二进制逗号"被移位一组位数。
例如，如果小数部分的长度为 ，那个数字 存储为整数值 ，因为根据重新计算内部值的公式（存储_integer）实时（real_value) 我们得到 . 公式显示内部值被保留并且等于 ，并在计算它被解释为 .
- 这样的算术具有以下优点
-
*更低的资源消耗（与微控制器、Fpga和Asic相关）; *控制精度和值的范围; *可预测的舍入行为footnote：common_2[*舍入*是将值减少到可接受形式的过程，同时考虑到有限的小数部分（
f). 由于定点数不能准确表示所有可能的小数值，因此在运算过程中，结果会根据给定策略四舍五入（例如，到最近的值或截断）。]和overflowingfootnote：common_3[*Overflow*是一个过程，如果计算结果超过给定字大小允许的限制（W）和熟悉（`S`在此类情况下，使用溢出处理策略：饱和，其中值被限制为允许的最大/最小值，或者截断或误差输出。]; *支持 Verilog（HDL）和C上的 代码生成器。
阅读文章中有关定点算术的更多信息 Hdl和定点算术。
使用固定点在 AnyMath
用于在固定点工作 *AnyMath*使用自己的包 EngeeFixedPoint。jl，它取代了标准的Julia包 FixedPointNumbers。jl. 与经典包装不同, EngeeFixedPoint。jl 它提供了先进的功能和精确控制定点数的表示和行为，这在资源有限的系统中尤为重要，当将计算转移到 HDL，以及在精密任务。
包裹 EngeeFixedPoint。jl 这是一个标准的包装 *AnyMath*并且默认包含在用户环境中，因此不需要显式调用（通过 进口/使用）在代码中。
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在 *AnyMath*定点数的类型如下:
Fixed{S, W, f, T} <: FixedPoint哪里:
* S -一个标志（1 -签名脚注：common[*Signed*-可以存储正值和负值。 例子：: Int8, Int16, 固定{1, 16, 4}.], 0 -Unsigned注意：common_1[*Unsigned*-只能存储正值和零。 例子：: UInt8, UInt16, 固定{0, 16, 4}.]);
* W -字的长度（分配给数字的位数）;
* f -小数部分的长度（每个小数部分的位数，比例）;
* T -定点数的整数表示类型（Int32, UInt64 等等）。
此格式允许您准确指定数字将如何存储、解释和参与计算，因为在数据处理的所有阶段都有安全的键入和清晰的行为。
为方便起见 EngeeFixedPoint。jl 它提供了几种设置固定点类型的方法，从完整的手动分配到自动输出。
S, W, f, T = 1, 25, 10, Int32
dt1 = Fixed{S, W, f, T}
dt2 = fixdt(S, W, f)
dt3 = fixdt(Fixed{S, W, f})
dt4 = fixdt(dt2)
println(dt1 == dt2 == dt3 == dt4) # true哪里:
* dt1=固定{S, W, f, T} -完整的手册描述;
* dt2=fixdt（S，W，f） -简化创建，类型 它是自动选择的;
* dt3=fixdt（固定{S, W, f}) -获取基于现有描述的类型;
* dt4=fixdt（dt2） -重用，从现有类型创建副本。
所有这些选项都创建相同的类型。 固定{1, 25, 10, Int32}，并可根据任务使用:
*完整描述(dt1 当您需要控制所有参数时，这很方便。;
*简化方法（dt2）适用于典型情况，并减少了代码;
*从类型获取类型(dt3）生成代码或键入数据时很有用;
*重复使用(dt4）有助于使用参数化结构，而无需重新输入参数。
类型构造函数 固定
接下来，让我们来看看使用固定点的具体场景 *AnyMath*.
所以，你可以直接设置类型并传递值。:
x = Fixed{1, 15, 2}(25)结论:
fi(6.25, 1, 15, 2)这意味着 -整数表示（存储_integer），而真正的价值（real_value)将等于 根据公式 .
固定{S, W, f}(i::T)
基于整数表示创建固定点的构造函数 固定{S, W, f}(i::T) 接受:
*格式参数: S （熟悉度）, W (以位为单位的宽度), f (小数部分);
*整数值 i 像 T （内部表示）。
S, W, f = 1, 15, 2 # знаковый, 15 бит, 2 бита дробной части
i = 25
x = Fixed{S, W, f}(i) # создание из целого числа结论:
fi(6.25, 1, 15, 2) # эквивалентное представление固定{S, W, f, T1}(i::T2)
构造函数与前一个类似，能够显式指定存储类型。 类型将根据参数自动选择。 S, W, f，无论指定 T1.
T = Int128
x = Fixed{S, W, f, T}(i) # с указанием типа хранения结论:
fi(6.25, 1, 15, 2) # результат идентиченFixedPointNumbers的构造函数。jl
尽管使用了新包 EngeeFixedPoint。jl，它仍然具有与包的兼容性 FixedPointNumbers。jl 以支持多个构造函数。 仅支持签名类型。
支持:
* 固定{T, f}(i::整数,_) -整数表示的构造函数。 接受类型 T 和参数 f;
* 固定{T, f}(价值) -真实世界的值构造函数（浮子,浮子).
例子：:
T = Int32
x1 = Fixed{T, f}(i, nothing) # из целого числа
x2 = Fixed{T, f}(i) # из вещественного числа结论:
6.25 # результат первого конструктора
25.0 # результат второго конструктора辅助方法 菲
创建定点数的主要方便方法是通过辅助方法 菲. 与构造函数不同，它们会自动确定演示参数。
x1 = fi(3.37, 0, 63, 4) # Полный формат с явным указанием параметров
x2 = fi(3.37, fixdt(0, 63, 4)) # Через тип данных
x3 = fi(3.37, 0, 63) # С автоматическим определением дробной части
x4 = fi(100, 1, 8, 5) # Демонстрация обработки переполнения结论:
3.375 # значение с учетом округления
true # x1 и x2 идентичны
3.37 # с автоматическим подбором
3.96875 # результат насыщения при переполнении使用数组和矩阵
该库完全支持定点数的向量和矩阵运算。 所有操作都会保存元素类型，并自动将指定的精度参数应用于数组的所有元素。
向量资料
创建和使用一维数组。 定点参数应用于所有元素:
s, w, f = 1, 62, 7 # знаковый тип, 62 бита, 7 бит дробной части
v = [1, 2, 3] # исходный 向量
# Разные способы создания:
x1 = fi(v, s, w, f) # с явным указанием параметров
x2 = fi(v, fixdt(s, w, f)) # через тип данных
x3 = fi(v, s, w) # с автоматическим определением дробной части
println(x1)
println(x1 == x2)
println(x3)结论:
Fixed{1, 62, 7}[1.0, 2.0, 3.0]
true
Fixed{1, 62, 59}[1.0, 2.0, 3.0]复杂矩阵
全面支持多维数组中的复数:
s, w, f = 1, 62, 7
m = [im 2.5; -1.2im 25-im]
# Рабочие способы создания:
x1 = fi(m, s, w, f) # с явным указанием параметров
x2 = fi(m, fixdt(s, w, f)) # через тип данных
println(x1)
println(x1 == x2)结论:
Complex{Fixed{1, 62, 7, Int64}}[fi(0.0, 1, 62, 7) + fi(1.0, 1, 62, 7)*im fi(2.5, 1, 62, 7) + fi(0.0, 1, 62, 7)*im; fi(0.0, 1, 62, 7) - fi(1.203125, 1, 62, 7)*im fi(25.0, 1, 62, 7) - fi(1.0, 1, 62, 7)*im]
true基本操作和方法
它描述了处理定点数的方法，允许您确定可接受的值范围和基本属性。
边界值
方法 打字,打字 和 打字机 它们允许您确定特定类型的固定点的最大和最小可能值。
dt = fixdt(0, 25, -2) # беззнаковый тип с 25 битами и дробной частью -2
x = fi(1.5, dt) # создаем число фиксированной точки
println(typemax(x)) # 1.34217724e8 – максимальное представимое значение
println(typemin(x)) # 0.0 – минимальное значение для беззнакового типа数学运算
系统自动选择操作结果的最佳格式，保持准确性并防止溢出。 支持所有基本算术运算（加法，减法，乘法，除法）:
x1 = fi(1.5, 0, 15, 3)
x2 = fi(1.5, 1, 25, 14)
y1 = x1+x2
y2 = x1-x2
y3 = x1*x2
y4 = x1/x2
println(y1)
println(y2)
println(y3)
println(y4)
println(typeof(y1))
println(typeof(y2))
println(typeof(y3))
println(typeof(y4))
println(x1 == x2)
println(x1 <= x2)
println(x1 > x2)结论:
3.0
0.0
2.25
0.0
Fixed{1, 28, 14, Int32}
Fixed{1, 28, 14, Int32}
Fixed{1, 40, 17, Int64}
Fixed{1, 25, -11, Int32}
true
true
false四舍五入
各种舍入策略允许您控制计算的准确性。 默认情况下，使用RoundNearestTiesUp。
x = fi(1.5, 1, 14, 3) # знаковый, 14 бит, 3 бита дробной части
println(round(x)) # 2.0 – округление к ближайшему целому (1.5 → 2)
println(trunc(x)) # 1.0 – отбрасывание дробной части
println(ceil(x)) # 2.0 – округление вверх к большему целому
println(floor(x)) # 1.0 – округление вниз к меньшему целому哪里:
* 圆形 -银行四舍五入（至最接近的偶数 0.5);
* [医] -丢弃小数部分;
* 齐尔 -总是在大的方式;
* 楼层 -总是在一个较小的方向。
类型转换(conversion)
与其他库交互时，转换为标准数据类型非常有用。 转换时，将舍入规则考虑在内。
x = fi(1.5, 1, 12, 4)
y1 = Int64(x)
y2 = UInt8(x)
y3 = Float64(x)
y4 = convert(fixdt(0, 5, 2), x)
println(y1)
println(y2)
println(y3)
println(y4)
println(typeof(y1))
println(typeof(y2))
println(typeof(y3))
println(typeof(y4))结论:
1
1
1.5
1.5
Int64
UInt8
Float64
Fixed{0, 5, 2, UInt8}结论
因此，包 EngeeFixedPoint。jl 提供以下优点:
**先进的类型系统*: **完全支持有符号和无符号数字; **任意位深度（任意位大小，不仅仅是8/16/32/64/128）; **灵活调整小数部分（包括负值和情况下 ，小数部分的长度，比单词的长度长 ).
**依赖于平台的代码生成*: **目标平台的不同类型继承规则（C或Verilog）; *溢出128位边界时的可预测行为（与类似物不同）。