LDL Factorization

Разложение квадратной Эрмитовой положительно определенной матрицы на нижнюю, верхнюю и диагональную составляющие.

Тип: LDLFactorization

Путь в библиотеке:

/Signal Operations/Math Functions/Matrices and Linear Algebra/Matrix Factorizations/LDL Factorization

Описание

Блок LDL Factorization однозначно раскладывает Эрмитову положительно определенную входную матрицу как

где:

— нижняя треугольная матрица с единичными диагональными элементами (унитреугольная матрица);
— диагональная матрица;
— Эрмитова (комплексно-сопряженная) транспонированная матрица .

Используются только диагональ и нижний треугольник входной матрицы. Любая мнимая компонента диагональных элементов игнорируется.

LDL-разложение требует половины вычислений LU-разложения и всегда стабильно. Оно более эффективно, чем разложение Холецкого, поскольку позволяет избежать вычисления квадратных корней диагональных элементов.

Порты

Вход

# S — исходная матрица
матрица M на M

Details

Входной сигнал в виде квадратной матрицы.

Алгоритм требует, чтобы входная матрица была квадратной и Эрмитовой положительно определенной. Когда вход не является положительно определенным, блок реагирует, как задано входным параметром Non-positive definite input.

Типы данных	`Float64`
Поддержка комплексных чисел	Да

Выход

# LDL' — выходная матрица
матрица M на M

Details

Выход представляет собой составную матрицу с элементами ниже главной диагонали из , диагональными элементами из и элементами выше главной диагонали из , где — нижняя треугольная матрица с единичными диагональными элементами (унитреугольная матрица), — диагональная матрица, — Эрмитова (комплексно-сопряженная) транспонированная матрица .

Выходной формат показан ниже для матрицы на .

ldl factorizations 1

Типы данных	`Float64`
Поддержка комплексных чисел	Да

Параметры

Основные

# Non-positive definite input — поведение блока, если входная матрица не является положительно определенной
Ignore | Warning | Error

Details

Укажите поведение блока в случае, если входная матрица не является положительно определенной:

Ignore — блок продолжает вычисления и не выдает предупреждение. Полученный результат не является правильным решением.
Warning — блок продолжает вычисления, но в командном окне Engee отображается предупреждающее сообщение. Полученный результат не является правильным решением.
Error — отображается диалоговое окно ошибки и вычисления прекращаются.

Значения	`Ignore` \| `Warning` \| `Error`
Значение по умолчанию	`Warning`
Имя для программного использования	`NonPositive`
Настраиваемый	Нет
Вычисляемый	Нет