Nonlinear Reluctance

Нелинейное магнитное сопротивление с гистерезисом.

Тип: AcausalElectricPowerSystems.Passive.NonlinearReluctance

Путь в библиотеке:

/Physical Modeling/Electrical/Passive/Nonlinear Reluctance

Описание

Блок Nonlinear Reluctance моделирует нелинейное магнитное сопротивление с гистерезисом. Этот блок применяется для создания индуктивностей и трансформаторов, обладающих магнитным гистерезисом.

Уравнения для линейной параметризации магнитного сопротивления

Уравнения для линейной параметризации магнитного сопротивления имеют вид:

где

— магнитная индукция;
— магнитная постоянная;
— относительная магнитная проницаемость;
— напряженность поля;
— магнитодвижущая сила (МДС) в компоненте;
— эффективная длина моделируемого участка;
— магнитный поток;
— эффективная площадь поперечного сечения моделируемого участка.

Уравнения для параметризации магнитного сопротивления с одной точкой насыщения

Данная параметризация моделирует линейное сопротивление с двумя состояниями. В ненасыщенном состоянии материал имеет заданную относительную магнитную проницаемость. В насыщенном состоянии относительная проницаемость равна .

Уравнения для магнитного сопротивления с одной точкой насыщения имеют вид

Если

Иначе,

где

— магнитная индукция при насыщении;
— магнитное сопротивление при насыщении;
— относительная магнитная проницаемость без насыщения.

Параметризация магнитного сопротивления по кривой B-H

Для параметризации магнитного сопротивления необходимо указать свойство материала по кривой B-H.

Уравнения для параметризации магнитного сопротивления с гистерезисом

Уравнения магнитной индукции и магнитодвижущей силы имеют вид:

Далее блок реализует связь между и в соответствии с уравнениями Джилса – Аттертона. Уравнение, связывающее и с намагниченностью сердечника, имеет вид:

где — намагниченность сердечника.

Намагниченность приводит к увеличению индукции, и ее величина зависит как от текущего значения, так и от истории напряженности поля . Для определения в любой момент времени в блоке используются уравнения Джилса – Аттертона.

На рисунке ниже показан типичный график полученной зависимости между и .

В данном случае в начальный момент времени намагниченность равна нулю, поэтому график начинается при . При увеличении напряженности поля график стремится к возрастающей кривой гистерезиса, а при изменении скорости изменения — к убывающей. Различие между возрастающей и убывающей кривыми обусловлено зависимостью от истории траектории. Физически такое поведение соответствует тому, что магнитные диполи в сердечнике выравниваются при увеличении напряженности поля, но не полностью возвращаются в исходное положение при уменьшении напряженности поля.

nonlinear reluctance 1

Отправной точкой для уравнения Джилса – Аттертона является разделение эффекта намагничивания на две части, одна из которых является функцией эффективной напряженности поля ( ), а другая — необратимой частью, зависящей от истории:

Переменная называется безгистерезисной намагниченностью, поскольку она не обладает гистерезисом. Описывается следующей функцией от текущего значения эффективной напряженности поля :

Эта функция задает кривую насыщения с предельными значениями и точкой насыщения, определяемой значением — коэффициента формы безгистерезисной кривой. Приблизительно можно считать, что она описывает среднее значение двух гистерезисных кривых. В интерфейсе блока задаются значения при и точки на безгистерезисной кривой B-H, которые используются для определения значений и .

Параметр является коэффициентом обратимости намагниченности и определяет, какую часть поведения определяет , а какую — необратимый член . В модели Джилса – Аттертона необратимый член определяется частной производной по напряженности поля:

Для , .

Сравнение этого уравнения со стандартным дифференциальным уравнением первого порядка показывает, что при увеличении напряженности поля необратимый член пытается отслеживать обратимый член , но с переменным коэффициентом усиления . Коэффициент усиления приводит к возникновению гистерезиса в точках, где меняет знак. Основным параметром, формирующим необратимую характеристику, является , который называется объемным коэффициентом связи. Параметр называется коэффициентом междоменной связи и используется также для определения эффективной напряженности поля, используемой при построении безгистерезисной кривой:

Значение влияет на форму петли гистерезиса: при увеличении значений пересечение с осью B смещается вверх. Однако следует заметить, что для устойчивости необходимо использовать член , который должен быть положительным при и отрицательным при . Поэтому не все значения допустимы, типичное максимальное значение — порядка 1e−3.

Процедура нахождения приближенных значений коэффициентов уравнения Джилса – Аттертона

Определить приближенные значения для коэффициентов уравнения можно с помощью следующей процедуры:

Укажите значение параметра Anhysteretic B-H gradient when H is zero ( при ) и точку на безгистерезисной кривой B-H. Из этих значений при инициализации блока определяются значения и .
Установите значение для параметра Coefficient for reversible magnetization, c, так, чтобы добиться правильного начального значения производной B-H при запуске моделирования из точки . Значение приблизительно равно отношению этого начального значения производной к Anhysteretic B-H gradient when H is zero. Значение должно быть больше 0 и меньше 1.
Установите значение для параметра Bulk coupling coefficient, K, приблизительно равным величине , когда на возрастающей кривой гистерезиса.
Начните с очень малого значения и постепенно увеличивайте его, чтобы настроить значение при пересечении линии . Типовые значения находятся в диапазоне от 1e-4 до 1e-3. Слишком большие значения приводят к тому, что производная кривой B-H стремится к бесконечности, что противоречит физике и приводит к ошибке выполнения программы.

Чтобы получить хорошее совпадение с заданной кривой B-H, может потребоваться несколько раз выполнить эти шаги.

Переменные

Используйте группу параметров Initial Targets, чтобы установить приоритет и начальные целевые значения для переменных параметров блока перед моделированием. Для получения дополнительной информации см. Настройка физических блоков с помощью целевых значений.

Порты

Ненаправленные

# N — северная клемма
магнетизм

Details

Магнитный порт, соответствующий северной клемме блока.

Имя для программного использования

port_n

# S — южная клемма
магнетизм

Details

Магнитный порт, соответствующий южной клемме блока.

Имя для программного использования

port_s

Параметры

Основные

# Effective length — эффективная длина моделируемого участка
m | um | mm | cm | km | in | ft | yd | mi | nmi

Details

Эффективная длина сердечника, т.е. средняя длина магнитопровода.

Значение должно быть положительным и не бесконечным.

Единицы измерения	`m` \| `um` \| `mm` \| `cm` \| `km` \| `in` \| `ft` \| `yd` \| `mi` \| `nmi`
Значение по умолчанию	`0.032 m`
Имя для программного использования	`effective_gap`
Вычисляемый	Да

# Effective cross-sectional area — эффективная площадь поперечного сечения
m^2 | um^2 | mm^2 | cm^2 | km^2 | in^2 | ft^2 | yd^2 | mi^2 | ha | ac

Details

Эффективная площадь поперечного сечения сердечника, т.е. средняя площадь пути магнитного потока.

Значение должно быть положительным и не бесконечным.

Единицы измерения	`m^2` \| `um^2` \| `mm^2` \| `cm^2` \| `km^2` \| `in^2` \| `ft^2` \| `yd^2` \| `mi^2` \| `ha` \| `ac`
Значение по умолчанию	`1.6e-05 m^2`
Имя для программного использования	`A_effective`
Вычисляемый	Да

# Averaging period for power logging — период возбуждения, используемый для усреднения

Details

Период усреднения для расчета гистерезисных потерь. Эти потери пропорциональны площади, заключенной в траектории B-H. Если блок возбуждается на известной, фиксированной частоте, то для расчета гистерезисных потерь можно установить это значение равным соответствующему периоду возбуждения. В этом случае блок регистрирует гистерезисные потери один раз за цикл переменного тока в переменной power_dissipated. Если используется решатель с фиксированным шагом, то это значение должно быть целым числом, кратным размеру шага моделирования.

Если блок не возбуждается на известной, фиксированной частоте, установите для этого параметра значение 0. В этом случае блок установит значение power_dissipated равным нулю, и вы сможете вычислить фактические потери на гистерезис, выполнив постобработку зарегистрированной переменной power_instantaneous.

Зависимости

Этот параметр используется, если для параметра Parameterized by выбрано значение Nonlinear reluctance with hysteresis (JA model).

Значение по умолчанию	`0.0`
Имя для программного использования	`averaging_period`
Вычисляемый	Да

Кривая B-H

# Parameterized by — метод параметризации кривой B-H
Linear reluctance | Reluctance with single saturation point | Reluctance (B-H curve) | Nonlinear reluctance with hysteresis (JA model)

Details

Метод параметризации кривой B-H.

Значения	`Linear reluctance` \| `Reluctance with single saturation point` \| `Reluctance (B-H curve)` \| `Nonlinear reluctance with hysteresis (JA model)`
Значение по умолчанию	`Reluctance (B-H curve)`
Имя для программного использования	`parameterization_option`
Вычисляемый	Нет

# Relative magnetic permeability — относительная магнитная проницаемость

Details

Относительная магнитная проницаемость.

Значение должно быть положительным и не бесконечным.

Зависимости

Этот параметр используется, если для параметра Parameterized by выбрано значение Linear reluctance.

Значение по умолчанию	`5000.0`
Имя для программного использования	`mu_r`
Вычисляемый	Да

# Unsaturated relative magnetic permeability — относительная магнитная проницаемость

Details

Относительная магнитная проницаемость для ненасыщенного индуктора.

Зависимости

Этот параметр используется, если для параметра Parameterized by выбрано значение Reluctance with single saturation point.

Значение по умолчанию	`5000.0`
Имя для программного использования	`mu_r_unsat`
Вычисляемый	Да

# Magnetic flux density at saturation — магнитная индукция
T | nT | uT | mT | G

Details

Магнитная индукция для насыщенного индуктора.

Значение должно быть положительным и не бесконечным.

Зависимости

Этот параметр используется, если для параметра Parameterized by выбрано значение Reluctance with single saturation point.

Единицы измерения	`T` \| `nT` \| `uT` \| `mT` \| `G`
Значение по умолчанию	`1.5 T`
Имя для программного использования	`B_sat`
Вычисляемый	Да

# Magnetic field strength vector — вектор значений напряженности магнитного поля
A/m

Details

Напряженность магнитного поля, , задается в виде вектора с тем же числом элементов, что и в векторе значений магнитной индукции, . Вектор должен начинаться с нуля и монотонно возрастать.

Зависимости

Этот параметр используется, если для параметра Parameterized by выбрано значение Reluctance (B-H curve).

Единицы измерения	`A/m`
Значение по умолчанию	`[0.0, 200.0, 400.0, 600.0, 800.0, 1000.0] A/m`
Имя для программного использования	`H_vector`
Вычисляемый	Да

# Magnetic flux density vector — вектор значений магнитной индукции
T | nT | uT | mT | G

Details

Магнитная индукция, , задается в виде вектора с тем же числом элементов, что и вектор напряженности магнитного поля, . Вектор должен начинаться с нуля и монотонно возрастать.

Зависимости

Этот параметр используется, если для параметра Parameterized by выбрано значение Reluctance (B-H curve).

Единицы измерения	`T` \| `nT` \| `uT` \| `mT` \| `G`
Значение по умолчанию	`[0.0, 1.25, 1.35, 1.44, 1.48, 1.49] T`
Имя для программного использования	`B_vector`
Вычисляемый	Да

# Interpolation option — метод интерполяции
Linear | Smooth

Details

Метод интерполяции, который блок использует для определения значений в промежуточных временных точках, не указанных в предшествующих векторах:

Linear — приоритет производительности вычислений за счет использования линейной функции.
Smooth — приоритет точности за счет получения непрерывной кривой с непрерывными производными первого порядка.

Значения	`Linear` \| `Smooth`
Значение по умолчанию	`Linear`
Имя для программного использования	`interpolation_type`
Вычисляемый	Нет

# Anhysteretic B-H gradient when H is zero — производная безгистерезисной кривой B-H около нулевой напряженности поля
H/m | mH/m | nH/m | uH/m | H/km | mH/km

Details

Градиент безгистерезисной кривой B-H около нуля напряженности поля. Устанавливается как среднее значение градиента возрастающей и убывающей гистерезисных кривых.

Зависимости

Этот параметр используется, если для параметра Parameterized by выбрано значение Nonlinear reluctance with hysteresis (JA model).

Единицы измерения	`H/m` \| `mH/m` \| `nH/m` \| `uH/m` \| `H/km` \| `mH/km`
Значение по умолчанию	`0.0063 H/m`
Имя для программного использования	`dB_dH_0`
Вычисляемый	Да

# Flux density point on anhysteretic B-H curve — значение магнитной индукции в точке на безгистерезисной кривой B-H
T | nT | uT | mT | G

Details

Укажите значение магнитной индукции в точке на безгистерезисной кривой. Наиболее точным вариантом является выбор точки при высокой напряженности поля, когда возрастающая и убывающая кривые гистерезиса совпадают.

Зависимости

Этот параметр используется, если для параметра Parameterized by выбрано значение Nonlinear reluctance with hysteresis (JA model).

Единицы измерения	`T` \| `nT` \| `uT` \| `mT` \| `G`
Значение по умолчанию	`1.49 T`
Имя для программного использования	`B_anhysteretic`
Вычисляемый	Да

# Corresponding field strength — соответствующая напряженность поля
A/m

Details

Соответствующая напряженность поля для точки, заданной параметром Flux density point on anhysteretic B-H curve.

Зависимости

Этот параметр используется, если для параметра Parameterized by выбрано значение Nonlinear reluctance with hysteresis (JA model).

Единицы измерения	`A/m`
Значение по умолчанию	`1000.0 A/m`
Имя для программного использования	`H_anhysteretic`
Вычисляемый	Да

# Coefficient for reversible magnetization, c — коэффициент обратимости намагниченности

Details

Доля намагниченности, которая является обратимой. Значение должно быть больше нуля и меньше единицы.

Зависимости

Этот параметр используется, если для параметра Parameterized by выбрано значение Nonlinear reluctance with hysteresis (JA model).

Значение по умолчанию	`0.1`
Имя для программного использования	`c`
Вычисляемый	Да

# Bulk coupling coefficient, K — коэффициент объемной связи
A/m

Details

Параметр модели Джилса – Аттертона, определяющий величину напряженности поля, при которой кривая B-H пересекает линию нулевой магнитной индукции.

Зависимости

Этот параметр используется, если для параметра Parameterized by выбрано значение Nonlinear reluctance with hysteresis (JA model).

Единицы измерения	`A/m`
Значение по умолчанию	`200.0 A/m`
Имя для программного использования	`K`
Вычисляемый	Да

# Inter-domain coupling factor, α — коэффициент междоменной связи

Details

Параметр Джилса – Аттертона, влияющий на точки пересечения кривых B-H с линией нулевой напряженности поля. Типовые значения находятся в диапазоне от 1e−4 до 1e−3.

Зависимости

Этот параметр используется, если для параметра Parameterized by выбрано значение Nonlinear reluctance with hysteresis (JA model).

Значение по умолчанию	`0.0001`
Имя для программного использования	`alpha`
Вычисляемый	Да