slantRangeCircularOrbit

Расчет диапазона наклона или расстояния между спутником на круговой орбите и наземной станцией.

Библиотека

EngeeSatellites

Синтаксис

Вызов функции

dist = slantRangeCircularOrbit(el,hs,hg) — вычисляет расстояние в метрах между движущимся по круговой орбите спутником и наземной станцией при заданном угле возвышения el, высоте спутника hs и высоте наземной станции hg.

Дополнительную информацию см. в разделе Расчет диапазона наклона.

Функция slantRangeCircularOrbit предполагает:

Сферическую форму Земли и отсутствие вращения Земли;
Постоянную связь между спутником и наземной станцией;
Синтаксис применим для любого типа орбиты независимо от ее формы.

dist = slantRangeCircularOrbit(el,hs,hg,time) — задает временные точки для расчета расстояния между движущимся по круговой орбите спутником и наземной станцией.

Дополнительную информацию см. в разделе Расчет диапазона наклона.

Функция slantRangeCircularOrbit также предполагает:

Расположение наземной станции на Северном полюсе (положительная ось ) и начало движения спутника с начального угла возвышения el во втором квадранте плоскости ;
Движение спутника по круговой орбите по часовой стрелке.

Аргументы

Входные аргументы

# el — угол возвышения спутника
скаляр | вектор

Details

Угол возвышения спутника в градусах, заданный как вещественный скаляр или вектор. Функция рассматривает каждый угол возвышения как соответствующий отдельному спутнику. Номинальный диапазон углов возвышения составляет от 0 до 90 градусов. Однако эта функция поддерживает любой введенный угол возвышения, позволяя расположить спутник в любом месте орбиты.

Например, на следующем рисунке показан случай, когда для входного аргумента el установлено значение [45 135 225]. В этом случае функция предполагает наличие трех независимых спутников:

Спутник 1 с углом возвышения ;
Спутник 2 с углом возвышения ;
Спутник 3 с углом возвышения .

doppler shift circular orbit 1 ru

Типы данных

Float64

# hs — высота спутника
скаляр

Details

Высота спутника в метрах, заданная как положительный скаляр.

Типы данных

Float64

# hg — высота наземной станции
скаляр

Details

Высота наземной станции в метрах, заданная как неотрицательный скаляр. Значение hg должно быть меньше значения hs.

Типы данных

Float64

# time — время
скаляр | вектор

Details

Время в секундах, используемое для вычисления расстояния между спутником, находящимся на круговой орбите, и наземной станцией, заданное как вещественный скаляр или вектор.

Отрицательное значение time соответствует движению спутника против часовой стрелки.

Когда вы указываете аргумент time, функция использует входные данные el, hs и hg в качестве начальных значений в 0 секунд.

Типы данных

Float64

Выходные аргументы

# dist — расстояние между движущимся по круговой орбите спутником и наземной станцией
скаляр | вектор | матрица

Details

Расстояние в метрах между движущимся по круговой орбите спутником и наземной станцией, возвращаемое в виде скаляра, вектора или матрицы.

Когда вы задаете аргумент el как вектор длины NumEL и аргумент time как вектор длины NumTIME, то выходной аргумент dist представляет собой матрицу размера NumEL на NumTIME. Каждая строка dist представляет собой диапазон наклона для соответствующего угла возвышения.

Наименьший диапазон наклона между спутником и наземной станцией находится в зените, что можно наблюдать в разделе Примеры.

Типы данных

Float64

Примеры

Расчет и построение графика диапазона наклона для изменяющихся углов возвышения

Details

Рассчитаем диапазон наклона для спутника, движущегося по круговой орбите, а затем построим график зависимости диапазона наклона от угла возвышения.

Установим высоту спутника равной 10000 км и высоту наземной станции — 120 м.

hs = 10000e3 # m
hg = 120     # m

Пусть угол возвышения меняется от 0 до 90 градусов.

el = 0:90    # deg

Рассчитаем диапазон наклона для разных углов возвышения.

import EngeeSatellites.Functions: slantRangeCircularOrbit

dist = slantRangeCircularOrbit(el, hs, hg)

Построим график зависимости диапазона наклона от угла возвышения.

plot(el, dist, marker = :x,
     title = "Slant Range vs Elevation Angle",
     xlabel = "Elevation Angle (degrees)",
     ylabel = "Slant Range (meters)")

slantrco 1

Визуализация изменений диапазона наклона за один орбитальный период спутника

Details

Визуализируем изменения диапазона наклона за один орбитальный период спутника.

Установим высоту спутника равной 1500 км, начальный угол возвышения — 45 градусов. Предположим, что высота наземной станции равна 0 м.

hs = 1500e3   # m
el = 45       # deg
hg = 0        # m

Для заданной высоты спутника 1500 км орбитальный период составляет 6949.518 секунд. Чтобы охватить один орбитальный период, установим максимальный временной интервал равным 6950 секундам.

time = 0:6950 # s

Рассчитаем диапазон наклона для заданных временных интервалов.

import EngeeSatellites.Functions: slantRangeCircularOrbit

dist = slantRangeCircularOrbit.(el, hs, hg, time)

Построим график зависимости диапазона наклона от времени.

plot(time, dist,
     title = "Slant Range vs Time",
     xlabel = "Time (seconds)",
     ylabel = "Slant Range (meters)")

slantrco 2

Дополнительно

Расчет диапазона наклона

Details

На этом рисунке изображен спутник, движущийся по круговой орбите по часовой стрелке, с углом возвышения относительно наземной станции на Земле. Наземная станция расположена на Северном полюсе (положительная ось ). Угол вращения спутника, измеренный от центра Земли, равен .

doppler shift circular orbit 2 ru

Для вывода формулы, используемой для расчета диапазона наклона или расстояния между движущимся по круговой орбите спутником и наземной станцией, сначала необходимо вычислить угол вращения спутника , измеренный в центре Земли, при заданном угле возвышения el, высоте спутника hs и высоте наземной станции hg:

где

м — радиус Земли;
— высота наземной станции;

— высота спутника;
— угол возвышения спутника.

Для каждого орбитального периода угол равен 360 градусов. Орбитальный период спутника можно рассчитать следующим образом:

где — скорость спутника, определяемая следующим уравнением:

где

м³кг⁻¹с⁻² — гравитационная постоянная (ньютоновская постоянная тяготения);
кг — масса Земли.

При указании времени для расчета диапазона наклона начальное время для начального угла вращения задается формулой .

Временные точки, в которые функция вычисляет диапазон наклона, равны сумме начального времени и значений, указанных в аргументе time.

Функция рассчитывает диапазон наклона по следующей формуле, где соответствует новым углам вращения спутника в указанные моменты времени time: