Моделирование и анализ работы асинхронного электропривода со скалярным управлением по законам , и

Пример посвящён моделированию и анализу работы асинхронного электропривода со скалярным управлением по трём законам: U/f с компенсацией падения напряжения (IR и IZ), и . На основе моделирования в Engee продемонстрированы особенности каждого закона управления: поведение скорости ротора и момента при разгоне, установившемся режиме и набросе нагрузки. Результаты актуальны для разработчиков систем управления электроприводами насосов, вентиляторов, конвейеров и других механизмов с различными нагрузочными характеристиками.

Введение

Скалярное управление асинхронным двигателем (АД) — один из наиболее распространённых методов регулирования скорости в промышленных электроприводах. Его принцип основан на поддержании заданного соотношения между амплитудой напряжения статора и частотой питания, что позволяет управлять потоком в машине без датчика положения ротора. Метод получил широкое распространение в 1970–1980-х годах с появлением доступных инверторов напряжения на тиристорах и транзисторах, а сегодня реализован практически во всех серийных частотных преобразователях.

В зависимости от характера нагрузки применяются различные законы скалярного управления:

(линейный закон) — обеспечивает постоянство магнитного потока во всём диапазоне частот. Применяется для приводов с постоянным моментом нагрузки: конвейеры, подъёмники, экструдеры. Дополнительные компенсации IR и IZ позволяют поддерживать поток при малых скоростях, когда падение напряжения на активном сопротивлении статора становится сравнимым с ЭДС машины.
(квадратичный закон) — поддерживает постоянство отношения напряжения к квадрату частоты. Применяется для вентиляторных нагрузок, насосов и воздуходувок, где момент сопротивления пропорционален квадрату скорости.
(закон постоянства потока рассеяния) — обеспечивает более мягкое нарастание напряжения с частотой, чем линейный закон. Применяется для механизмов с пониженными требованиями к начальному моменту.

Скалярное управление уступает векторному по динамическим характеристикам, однако отличается простотой реализации, не требует датчика скорости и хорошо подходит для задач с плавным изменением нагрузки.

Модель примера

Модель scalar_control_im.engee рассматриваемая в данном примере, воссоздана по аналогу scalar_control_im.slx[1].

Модель состоит из силовой части, блока управления и блоков измерения. Выбор закона управления задаётся параметром Mode (1 — , 2 — , 3 — ), режим компенсации — параметром Compensation (1 — без компенсации, 2 — IR-компенсация, 3 — IZ-компенсация). Таким образом, одна модель покрывает все исследуемые режимы без изменения структуры схемы.

Силовая часть состоит из следующих элементов:

Источник постоянного напряжения звена DC с измерением напряжения.
Конденсатор звена постоянного тока.
Трёхфазный мостовой инвертор напряжения на идеальных полупроводниковых ключах, управляемый сигналами затворов.
Блок измерения трёхфазных токов статора с тремя амперметрами, формирующий массив данных.
Асинхронный двигатель с параметрами схемы замещения, приведёнными в таблице 1.
Датчик угловой скорости ротора.
Блок, формирующий ступенчатый момент сопротивления.

Параметры двигателя приведены в таблице 1.

Параметр	Обозначение	Значение
Номинальная мощность		164 кВт
Номинальное напряжение (межфазное)		380 В
Номинальная частота		50 Гц
Число пар полюсов		2
Активное сопротивление статора		0.0122 Ом
Активное сопротивление ротора		0.0099 Ом
Индуктивное сопротивление рассеяния статора		0.0591 Ом
Индуктивное сопротивление рассеяния ротора		0.0591 Ом
Индуктивность рассеяния статора		0.188 мГн
Сопротивление намагничивания		2.39 Ом
Постоянная инерции		0.2734 с
Коэффициент вязкого трения		0.0106 о.е.

Нагрузка формируется блоком Момент нагрузки: в момент времени, задаваемый сигналом Step, момент переключается между значениями и (торможение). Тем самым воспроизводятся пуск, установившийся режим и наброс/сброс нагрузки.

Задатчик интенсивности

Задатчик интенсивности реализован как апериодическое звено первого порядка с ограниченной скоростью нарастания: разность между заданием и текущим значением выхода умножается на коэффициент 1000, ограничивается по производной и интегрируется блоком интегратора. Обратная связь по выходу замыкает цепь, обеспечивая линейный разгон со скоростью:

Выходной сигнал Speed поступает в блок управления в виде текущего задания скорости в об/мин (rpmRef).

Описание принципа работы алгоритма управления

Общая структура блока «Управление»

Блок Управление принимает на вход текущее задание скорости Ref (об/мин) и измеренное напряжение звена постоянного тока Udc. Обработка сигналов выполняется в следующей последовательности:

Скорость → Частота (Скорость->Частота): задание скорости rpmRef пересчитывается в заданную электрическую частоту (Гц).
Скалярное управление: блок формирует заданные фазные напряжения в соответствии с выбранным законом и режимом компенсации.
Нормировка по : вектор делится на отфильтрованное значение (с фильтром и ограничителем для защиты от деления на ноль), переводя напряжения в относительные единицы модуляции.
ШИМ генератор: нормированный сигнал подаётся на ШИМ-генератор с частотой коммутации =2 кГц, формирующий трёхфазный набор сигналов управления затворами инвертора.
Разрешающий сигнал: ступенчатый сигнал Step разрешает работу ШИМ-генератора, умножая его выходной сигнал на 0 или 1.

Выходной сигнал блока Управление — вектор SI, содержащий шесть управляющих сигналов затворов инвертора.

Блок «Скалярное управление»

Блок скалярного управления является ядром алгоритма. На его вход поступает заданная частота , токи статора и сигналы выбора режима Mode и Compensation.

Преобразование частоты в заданное напряжение

На основе формируются три варианта заданного напряжения:

Закон 1 — (линейный):

Отношение поддерживается постоянным, что обеспечивает постоянство основного магнитного потока во всём диапазоне регулирования.

Закон 2 — (квадратичный):

Напряжение нарастает пропорционально квадрату частоты. Магнитный поток при этом линейно уменьшается с ростом частоты: , что соответствует вентиляторной характеристике нагрузки .

Закон 3 — (закон постоянства потока рассеяния):

Напряжение нарастает пропорционально корню из частоты. Поток убывает с частотой медленнее, чем при квадратичном законе.

Выбор между тремя законами осуществляется мультиплексором по сигналу Mode.

Компенсация падения напряжения

При малых скоростях (малых ) заданное напряжение , вычисленное по любому из законов, оказывается мало, и падение напряжения на активном сопротивлении статора начинает существенно снижать ЭДС машины и магнитный поток. Для компенсации этого эффекта реализованы два режима:

IR-компенсация (Compensation = 2):

где — действующее значение тока статора, вычисляемое из (блок RMS с задержкой z−1). Компенсационная добавка пропорциональна активному сопротивлению статора и нагрузочному току, компенсируя активное падение напряжения.

IZ-компенсация (Compensation = 3):

Компенсируется полное падение напряжения на полном сопротивлении статора , включая индуктивную составляющую рассеяния. Это обеспечивает более точное поддержание потока, особенно при средних скоростях, где реактивная составляющая уже значима.

Оба варианта компенсации применяются только к закону (Mode = 1). Для законов и компенсация не используется. Выбранное компенсационное значение добавляется к и проходит через фильтр нижних частот для устранения высокочастотных пульсаций тока в цепи компенсации.

Итоговое заданное напряжение после компенсации ограничивается по амплитуде.

Формирование трёхфазных напряжений

Из заданной частоты интегрированием вычисляется угол напряжения:

Заданное напряжение и угол используются для построения трёхфазного вектора напряжения в системе координат :

Затем вектор (, , ) преобразуется из системы координат в трёхфазную систему координат блоком Преобразование αβ0 в abc:

Полученный вектор поступает на выход блока скалярного управления и далее — на нормировку и ШИМ-генератор.

Блок «Управление затворами»

Блок Управление затворами получает вектор сигналов S и формирует шесть управляющих сигналов затворов инвертора: Ga(H), Ga(L), Gb(H), Gb(L), Gc(H), Gc(L) — по паре на каждый плечо моста (верхний и нижний ключ). Сигналы верхнего и нижнего ключей одного плеча комплементарны с учётом мёртвого времени. Выходной сигнал G передаётся в силовую цепь инвертора.

Блок «Момент нагрузки»

Блок формирует момент нагрузки , действующий на вал двигателя. Переключатель выбирает между значениями и в зависимости от сигнала Step (порог переключения 0.5). Выходной момент масштабируется коэффициентом −Tbase (знак «минус» — нагрузочный момент направлен против вращения). Сигнал одновременно выводится в пространство модели для отображения на графике.

Моделирование

Моделирование проводится при следующем сценарии:

В момент t = 0 задатчик интенсивности начинает разгон двигателя до = 800 об/мин с постоянным ускорением в течение 1.0 с.
По достижении заданной скорости двигатель работает в установившемся режиме без нагрузки.
В заданный момент времени (Step) прикладывается номинальный момент нагрузки , после чего нагрузка сбрасывается или меняет знак.

Сценарий повторяется для каждого из трёх законов управления (Mode = 1, 2, 3). Режимы компенсации (Compensation = 1, 2, 3) актуальны только для Mode = 1.

Параметры моделирования:

Параметр	Значение
Базовый шаг дискретизации	5 мкс
Частота коммутации	2 кГц
Заданная скорость	800 об/мин
Время разгона	1.0 с

Следующая кодовая ячейка запустит моделирование:

model_name = "induction_motor_scalar"
model_path = "$(@__DIR__)/$model_name.engee" 
engee.load(model_path) |> engee.run; # загрузили и выполнили модель
engee.close(engee.gcm(), force=true) # закрыли модель

Далее, построим графики мгновенных фазных токов:

gr(size=(800, 400))
I = WorkspaceArrays.plot_wa(WorkspaceArray{Vector{Float64}}("$model_name/I_abc"))
xlabel!(I, "Время, с")
ylabel!(I, "Ток, А")
title!(I, "Токи фаз Iabc")

I[1][1][:label] = "Фаза A"
I[1][2][:label] = "Фаза B"
I[1][3][:label] = "Фаза C"

plot!(I, legend=:outertopright)
# I

Графики момента нагрузки и момента двигателя:

T = WorkspaceArrays.plot_wa(WorkspaceArray{Vector{Float64}}("$model_name/Te & Tload [Н*м]"))
xlabel!(T, "Время, с")
ylabel!(T, "Момент, Н·м")
title!(T, "Момент двигателя и нагрузки")

T[1][1][:label] = "Te (момент двигателя)"
T[1][2][:label] = "Tload (момент нагрузки)"

plot!(T, legend=:outertopright)
# T

Графики заданной и фактической угловой скорости:

w = WorkspaceArrays.plot_wa(WorkspaceArray{Vector{Float64}}("$model_name/Скорость ротора & задание [rpm]"))
xlabel!(w, "Время, с")
ylabel!(w, "Скорость, об/мин")
title!(w, "Скорость ротора и задание")

w[1][1][:label] = "Скорость ротора"
w[1][2][:label] = "Задание скорости"

plot!(w, legend=:outertopright)
# w

В процессе разгона электромагнитный момент двигателя (оранжевая кривая) достигает значений порядка 650 Н·м, после чего снижается до нуля по мере выхода на установившуюся скорость. В интервале t≈1,5–3,0 с двигатель работает на холостом ходу — момент близок к нулю. В момент t ≈ 3,0 с прикладывается момент нагрузки = (синяя кривая): Te принимает значение около 522 Н·м. При t ≈ 3,7 с нагрузка меняет знак на , электромагнитный момент становится отрицательным -522 Н·м. На всём протяжении моделирования наблюдаются характерные для ШИМ-инвертора пульсации момента с частотой коммутации.

Токи статора (фазы a, b, c — синяя, оранжевая, жёлтая кривые) в процессе разгона достигают амплитуды около 560 А, что соответствует пусковому режиму. В установившемся режиме на холостом ходу амплитуда снижается до ≈270 А. После наброса нагрузки при t ≈ 3,0 с токи возрастают до 450 А с характерными ШИМ-пульсациями. При изменении знака нагрузки в t≈3,7 с амплитуда токов увеличивается до 540 А.

Скорость ротора (оранжевая кривая) следует за заданием rpmRef (синяя кривая) в соответствии с характеристикой задатчика интенсивности: линейный разгон завершается к t≈1,5 с, после чего скорость устанавливается на уровне задания 800 об/мин. При набросе нагрузки в t ≈ 3,0 с скорость проседает до 780 об/мин. При изменении знака нагрузки в t ≈ 3,7 с наблюдается аналогичное кратковременное отклонение. Расхождение между заданием и фактической скоростью является следствием разомкнутого скалярного управления — скольжение не компенсируется регулятором скорости.

Заключение

В примере выполнено моделирование работы асинхронного электропривода со скалярным управлением по закону в среде Engee, подтвердившее работоспособность разомкнутой системы управления при разгоне, установившемся режиме и набросе нагрузки. Показано, что линейный закон обеспечивает стабильный разгон двигателя мощностью 164 кВт до заданной скорости 800 об/мин с ограниченным пусковым током, однако вследствие отсутствия обратной связи по скорости фактическая скорость ротора в установившемся режиме отстаёт от задания на величину скольжения. Результаты моделирования подтверждают, что скалярное управление обеспечивает приемлемые динамические характеристики для механизмов, не предъявляющих высоких требований к точности поддержания скорости, — конвейеров, насосов, вентиляторов. Реализованные в модели режимы IR- и IZ-компенсации позволяют улучшить характеристики привода в области малых скоростей за счёт компенсации падения напряжения на сопротивлении статора, что особенно важно при тяжёлом пуске. Модель может служить основой для сравнительного анализа законов управления , , а также отправной точкой при переходе к более сложным алгоритмам — векторному и прямому управлению моментом.

Использованные источники

Asynchronous Machine Scalar Control — MathWorks Documentation
Анучин А. С. Системы управления электроприводов : учебник для вузов. — Москва : Изд. дом МЭИ, 2015. — 371 с. — ISBN 978-5-383-00918-5.