Оценка передаточных функций

Gtf = arx(d::AbstractIdData, na, nb; inputdelay = ones(Int, size(nb)), λ = 0, estimator=\, stochastic=false)

ar(d::AbstractIdData, na; λ=0, estimator=\, scaleB=false, stochastic=false)

julia> N = 10000
10000

julia> e = [-0.2; zeros(N-1)] # шум e
10000-element Vector{Float64}:
[...]

julia> G = tf([1, 0], [1, -0.9], 1) # Авторегрессионная передаточная функция
TransferFunction{Discrete{Int64}, ControlSystemsBase.SisoRational{Float64}}
   1.0z
----------
1.0z - 0.9

Sample Time: 1 (seconds)
Discrete-time transfer function model

julia> y = lsim(G, e, 1:N)[1][:] # Получение выходного сигнала авторегрессионной передаточной функции из входного шума e
10000-element Vector{Float64}:
[...]

julia> Gest = ar(iddata(y), 1) # Вычисление авторегрессионной передаточной функции из выходного y
TransferFunction{Discrete{Float64}, ControlSystemsBase.SisoRational{Float64}}
          1.0z
-------------------------
1.0z - 0.8999999999999998

Sample Time: 1.0 (seconds)
Discrete-time transfer function model

julia> G ≈ Gest # Проверка правильности вычисления
true

julia> eest = lsim(1/Gest, y, 1:N)[1][:] # восстановление входного шума e из выходного y и вычисленной передаточной функции Gest
10000-element Vector{Float64}:
[...]

julia> isapprox(eest, e, atol = eps()) # входной шум корректно восстановлен
true

model = arma(d::AbstractIdData, na, nc; initial_order=20, method=:ls)

G, Gn = plr(d::AbstractIdData,na,nb,nc; initial_order = 20)

G, H, e = arxar(d::InputOutputData, na::Int, nb::Union{Int, Vector{Int}}, nd::Int)

julia> N = 500
500

julia> sim(G, u) = lsim(G, u, 1:N)[1][:]
sim (generic function with 1 method)

julia> A = tf([1, -0.8], [1, 0], 1)
TransferFunction{Discrete{Int64}, ControlSystemsBase.SisoRational{Float64}}
1.0z - 0.8
----------
   1.0z

Sample Time: 1 (seconds)
Discrete-time transfer function model

julia> B = tf([0, 1], [1, 0], 1)
TransferFunction{Discrete{Int64}, ControlSystemsBase.SisoRational{Int64}}
1
-
z

Sample Time: 1 (seconds)
Discrete-time transfer function model

julia> G = minreal(B / A)
TransferFunction{Discrete{Int64}, ControlSystemsBase.SisoRational{Float64}}
   1.0
----------
1.0z - 0.8

Sample Time: 1 (seconds)
Discrete-time transfer function model

julia> D = tf([1, 0.7], [1, 0], 1)
TransferFunction{Discrete{Int64}, ControlSystemsBase.SisoRational{Float64}}
1.0z + 0.7
----------
   1.0z

Sample Time: 1 (seconds)
Discrete-time transfer function model

julia> H = 1 / D
TransferFunction{Discrete{Int64}, ControlSystemsBase.SisoRational{Float64}}
   1.0z
----------
1.0z + 0.7

Sample Time: 1 (seconds)
Discrete-time transfer function model

julia> u, e = randn(1, N), randn(1, N)
[...]

julia> y, v = sim(G, u), sim(H * (1/A), e) # моделирование процесса
[...]

julia> d = iddata(y .+ v, u, 1)
InputOutput data of length 500 with 1 outputs and 1 inputs

julia> na, nb , nd = 1, 1, 1
(1, 1, 1)

julia> Gest, Hest, res = arxar(d, na, nb, nd)
(G = TransferFunction{Discrete{Int64}, ControlSystemsBase.SisoRational{Float64}}
   0.9987917259291642
-------------------------
1.0z - 0.7937837464682017

Sample Time: 1 (seconds)
Discrete-time transfer function model, H = TransferFunction{Discrete{Int64}, ControlSystemsBase.SisoRational{Float64}}
          1.0z
-------------------------
1.0z + 0.7019519225937721

Sample Time: 1 (seconds)
Discrete-time transfer function model, e = [...]

getARXregressor(y::AbstractVector,u::AbstractVecOrMat, na, nb; inputdelay = ones(Int, size(nb)))

A     = [1,2*0.7*1,1] # Коэффициенты A(z)
B     = [10,5] # Коэффициенты B(z)
u     = randn(100) # Моделирование 100 временных шагов с гауссовым входом
y     = filt(B,A,u)
yr,A  = getARXregressor(y,u,3,2) # Предполагается, что известен системный порядок — 3,2
x     = A\yr # Оценка многочленов модели
plot([yr A*x], lab=["Signal" "Prediction"])

yt,A = getARregressor(y::AbstractVector, na)