Теория вероятностей
Описание
Курс Теория вероятностей предназначен для ознакомления учащихся с базовыми понятиями теории вероятностей: случайные события, классическое и статистическое определения вероятностей, теоремы сложения и умножения вероятностей и следствия их них, повторение испытаний, дискретные и непрерывные случайные величины, числовые характеристики случайных величин. Вы подробно изучите нормальное распределение и в конце курса познакомитесь с некоторыми применениями метода Монте-Карло.
Каждый раздел курса содержит краткие теоретические сведения и задания для самостоятельного выполнения.
Требования к уровню знаний: прохождение курса Добро пожаловать в Engee.
Общее время прохождения курса: ~4 часа.
Программа курса
Основные понятия теории вероятностей
Изучаются виды случайных событий, классическое и статистическое определения вероятностей, свойства вероятности, основные формулы комбинаторики и вычисление вероятностей с их помощью.
Теоремы сложения и умножения вероятностей. Следствия из них
Изучаются теорема сложения вероятностей, условная вероятность, теорема умножения вероятностей, понятие о независимых событиях, вероятность появления хотя бы одного события, формула полной вероятности и формулы Бейеса.
Повторение испытаний
Изучаются формула Бернулли, локальная и интегральная теоремы Лапласа, формула Пуассона.
Дискретные случайные величины
Изучаются закон распределения вероятностей дискретной случайной величины, биномиальное распределение, распределение Пуассона, простейший поток событий, геометрическое распределение, числовые характеристики дискретных случайных величин (математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение).
Непрерывные случайные величины
Изучаются функция распределения, плотность распределения и числовые характеристики непрерывных случайных величин, равномерное и показательное распределения.
Нормальное распределение
Изучаются плотность нормального распределения, функция распределения, вероятность попадания нормальной случайной величины в заданный интервал, вероятность заданного отклонения, правило трех сигм, центральная предельная теорема, асимметрия и эксцесс, распределение хи-квадрат.
Метод Монте-Карло
Даются базовые сведения о сущности метода Монте-Карло, его погрешности, изучаются генерация случайных чисел в Engee, примеры применения метода Монте-Карло (вычисление значения числа π, вычисление определенных интегралов, одномерное и двумерное случайные блуждания).