Моделирование и анализ работы асинхронного электропривода со скалярным управлением по закону с обратными связями по моменту и скорости.

Пример посвящён моделированию и анализу работы асинхронного электропривода со скалярным управлением по закону с обратными связями по моменту и скорости. На основе модели в Engee продемонстрированы возможности повышения точности поддержания скорости и защиты привода от перегрузки за счёт введения отрицательной обратной связи по скорости , положительной обратной связи по моменту (компенсация скольжения) и отрицательной обратной связи по моменту (ограничение момента на допустимом уровне ). Рассмотрено поведение скорости ротора и электромагнитного момента при разгоне, установившемся режиме и набросе нагрузки как с использованием обратных связей, так и без них. Результаты актуальны для разработчиков систем управления электроприводами, где требуется повышенная точность поддержания скорости и защита от перегрузки по моменту без перехода векторному управлению.

Введение

Скалярное управление асинхронным двигателем (АД) — один из наиболее распространённых методов регулирования скорости в промышленных электроприводах. Его принцип основан на поддержании заданного соотношения между амплитудой напряжения статора и частотой питания, что позволяет управлять потоком в машине без датчика положения ротора. Метод получил широкое распространение в 1970–1980-х годах с появлением доступных инверторов напряжения на тиристорах и транзисторах, а сегодня реализован практически во всех серийных частотных преобразователях.

В своей базовой (разомкнутой) реализации скалярное управление по закону обладает существенным недостатком: фактическая скорость ротора ωrωr отличается от заданной синхронной скорости на величину скольжения, зависящего от момента нагрузки . При изменении нагрузки скорость «проседает», а сама система не защищена от превышения допустимого момента. Для устранения этих недостатков без перехода к более сложному векторному управлению в структуру - вводятся дополнительные обратные связи:

Отрицательная обратная связь по скорости — используется при наличии датчика скорости (ДС) и позволяет получить более жёсткую механическую характеристику привода за счёт регулятора скорости (РС), формирующего задание частоты по рассогласованию .

Положительная обратная связь по моменту — применяется при отсутствии датчика скорости и обеспечивает компенсацию скольжения путём оценки момента по электрическим сигналам преобразователя (фазным токам и напряжениям либо сигналам звена постоянного тока) с последующей коррекцией выходной частоты на величину

Отрицательная обратная связь по моменту — реализуется регулятором момента (РМ), ограничивающим момент двигателя на допустимом уровне за счёт снижения выходной частоты при перегрузке, что защищает привод и приводимый механизм от недопустимых динамических нагрузок.

Совместное применение указанных обратных связей позволяет существенно улучшить характеристики электропривода со скалярным управлением (повысить точность поддержания скорости в установившемся режиме и обеспечить ограничение момента при набросе нагрузки), сохранив при этом относительную простоту реализации, характерную для скалярного управления в целом.

Модель примера

Модель scalar_control_im_feedback.engee рассматриваемая в данном примере, воссоздана по аналогу scalar_control_im.slx[1].

Модель состоит из силовой части, блока управления и блоков измерения. Силовая часть состоит из следующих элементов:

Источник постоянного напряжения звена DC с измерением напряжения.
Конденсатор звена постоянного тока.
Трёхфазный мостовой инвертор напряжения на идеальных полупроводниковых ключах, управляемый сигналами затворов.
Блок измерения трёхфазных токов статора с тремя амперметрами, формирующий массив данных.
Асинхронный двигатель с параметрами схемы замещения, приведёнными в таблице 1.
Датчик угловой скорости ротора.
Блок, формирующий ступенчатый момент сопротивления.

Параметры двигателя приведены в таблице 1.

Параметр	Обозначение	Значение
Номинальная мощность		164 кВт
Номинальное напряжение (межфазное)		380 В
Номинальная частота		50 Гц
Число пар полюсов		2
Активное сопротивление статора		0.0122 Ом
Активное сопротивление ротора		0.0099 Ом
Индуктивное сопротивление рассеяния статора		0.0591 Ом
Индуктивное сопротивление рассеяния ротора		0.0591 Ом
Индуктивность рассеяния статора		0.188 мГн
Сопротивление намагничивания		2.39 Ом
Постоянная инерции		0.2734 с
Коэффициент вязкого трения		0.0106 о.е.

Нагрузка формируется блоком Момент нагрузки: в момент времени, задаваемый сигналом Step, момент переключается между значениями и (торможение). Тем самым воспроизводятся пуск, установившийся режим и наброс/сброс нагрузки.

Описание принципа работы алгоритма управления

Общая структура блока «Управление»

Блок Управление принимает на вход текущее задание скорости Ref, измеренное напряжение звена постоянного тока Udc, фазные токи Iabc и измеренную скорость ротора (сигнал omegar, поступающий от модели двигателя). Обработка сигналов реализует структуру с обратными связями по скорости и моменту и выполняется в следующей последовательности:

Контур скорости. Заданная скорость Ref сравнивается с сигналом обратной связи по скорости, приведённым к об/мин через коэффициент fn/(2π). Полученное рассогласование поступает на ПИ-регулятор скорости.

Ограничение выходной частоты и учёт РМ. Выход ПИ-регулятора скорости подаётся на вход u блока Saturation, верхний и нижний пределы которого (up, lo) формируются сигналом регулятора момента (РМ) напрямую как верхний предел и через Gain =−1.0 как нижний. Таким образом реализуется отрицательная обратная связь по моменту: при превышении моментом допустимого уровня выход РМ ограничивает диапазон допустимых значений выходной частоты сверху и снизу. Результат насыщения y представляет собой заданную частоту .

Компенсация скольжения. Оценка момента (сигнал M_obs) пропускается через инерционный фильтр и блок Gain ( - заданная жесткость), формируя добавку компенсации скольжения , которая вычитается из , реализуя положительную обратную связь по моменту.

Скалярное управление. Скорректированная частота fref поступает на блок Скалярное управление, который формирует заданные фазные напряжения Vabc∗ в соответствии с выбранным законом и режимом компенсации.

Оценка момента. Фазные токи Iabc и заданные фазные напряжения умножаются попарно (блок Мощность, u[1]⋅u[4]+u[2]⁣⋅u[5]+u[3]⁣⋅⁣u[6]), формируя оценку мгновенной мощности. После деления на текущую скорость и прохождения через инерционный фильтр формируется сглаженная оценка момента (сигнал M_obs), используемая как в контуре компенсации скольжения, так и в контуре ограничения момента.

Регулятор момента (РМ). Оценка сравнивается с заданным допустимым моментом , рассогласование поступает на ПИ-регулятор момента, выход которого ограничивает контур скорости, как описано выше.

Нормировка по Udc. Вектор Vabc∗ делится на отфильтрованное значение Udc с ограничителем для защиты от деления на ноль, переводя напряжения в относительные единицы модуляции Uref.

ШИМ-генератор. Нормированный сигнал Uref подаётся на ШИМ-генератор с частотой коммутации , формирующий трёхфазный набор сигналов управления затворами инвертора.

Разрешающий сигнал. Ступенчатый сигнал Step разрешает работу ШИМ-генератора, умножая его выходной сигнал на 0 или 1.

Выходной сигнал блока Управление — вектор SI, содержащий шесть управляющих сигналов затворов инвертора.

Блок «Скалярное управление»

Блок скалярного управления является ядром алгоритма. На его вход поступает заданная частота .

На основе формируется заданное напряжение:

Формирование трёхфазных напряжений

Из заданной частоты интегрированием вычисляется угол напряжения:

Заданное напряжение и угол используются для построения трёхфазного вектора напряжения в системе координат :

Затем вектор (, , ) преобразуется из системы координат в трёхфазную систему координат блоком Преобразование αβ0 в abc:

Полученный вектор поступает на выход блока скалярного управления и далее — на нормировку и ШИМ-генератор.

Блок «Управление затворами»

Блок Управление затворами получает вектор сигналов S и формирует шесть управляющих сигналов затворов инвертора: Ga(H), Ga(L), Gb(H), Gb(L), Gc(H), Gc(L) — по паре на каждый плечо моста (верхний и нижний ключ). Сигналы верхнего и нижнего ключей одного плеча комплементарны с учётом мёртвого времени. Выходной сигнал G передаётся в силовую цепь инвертора.

Блок «Момент нагрузки»

Блок формирует момент нагрузки , действующий на вал двигателя. Переключатель выбирает между значениями и в зависимости от сигнала Step (порог переключения 0.5). Выходной момент масштабируется коэффициентом −Tbase (знак «минус» — нагрузочный момент направлен против вращения). Сигнал одновременно выводится в пространство модели для отображения на графике.

Моделирование

Моделирование проводится при следующем сценарии:

В момент t = 0.4 задается скорость = 800 об/мин.
По достижении заданной скорости двигатель работает в установившемся режиме без нагрузки.
В заданный момент времени (Step) прикладывается номинальный момент нагрузки , после чего нагрузка сбрасывается или меняет знак.

Параметры моделирования:

Параметр	Значение
Базовый шаг дискретизации	5 мкс
Частота коммутации	2 кГц
Заданная скорость	800 об/мин

Следующая кодовая ячейка запустит моделирование:

model_name = "induction_motor_scalar_feedback"
model_path = "$(@__DIR__)/$model_name.engee" 
engee.load(model_path) |> engee.run; # загрузили и выполнили модель
engee.close(engee.gcm(), force=true) # закрыли модель

Далее, построим графики мгновенных фазных токов:

gr(size=(800, 400))
p = WorkspaceArrays.plot_wa(WorkspaceArray{Vector{Float64}}("$model_name/I_abc"))
xlabel!(p, "Время, с")
ylabel!(p, "Ток, А")
title!(p, "Токи фаз Iabc")

p[1][1][:label] = "Фаза A"
p[1][2][:label] = "Фаза B"
p[1][3][:label] = "Фаза C"

plot!(p, legend=:outertopright)
# p

Графики момента нагрузки и момента двигателя:

p = WorkspaceArrays.plot_wa(WorkspaceArray{Vector{Float64}}("$model_name/Te & Tload [Н*м]"))
xlabel!(p, "Время, с")
ylabel!(p, "Момент, Н·м")
title!(p, "Момент двигателя и нагрузки")

p[1][1][:label] = "Te (момент двигателя)"
p[1][2][:label] = "Tload (момент нагрузки)"

plot!(p, legend=:outertopright)
# p

Графики заданной и фактической угловой скорости:

p = WorkspaceArrays.plot_wa(WorkspaceArray{Vector{Float64}}("$model_name/Скорость ротора & задание [rpm]"))
xlabel!(p, "Время, с")
ylabel!(p, "Скорость, об/мин")
title!(p, "Скорость ротора и задание")

p[1][1][:label] = "Скорость ротора"
p[1][2][:label] = "Задание скорости"

plot!(p, legend=:outertopright)
# p

В процессе разгона электромагнитный момент двигателя (оранжевая кривая) достигает значений порядка 200 Н·м (максимальный момент, который был задан в системе управления), после чего снижается до нуля по мере выхода на установившуюся скорость. В интервале t≈2,7–3,5 с двигатель работает на холостом ходу — момент близок к нулю. В момент t ≈ 3,5 с прикладывается момент нагрузки = (синяя кривая): Te принимает значение около 180 Н·м. При t ≈ 4,2 с нагрузка меняет знак на , электромагнитный момент становится отрицательным -180 Н·м. На всём протяжении моделирования наблюдаются характерные для ШИМ-инвертора пульсации момента с частотой коммутации.

Токи статора (фазы a, b, c — синяя, оранжевая, жёлтая кривые) в процессе разгона достигают амплитуды около 800 А, что соответствует пусковому режиму. В установившемся режиме на холостом ходу амплитуда снижается до ≈100 А. После наброса нагрузки при t ≈ 3,5 с токи возрастают до 180 А с характерными ШИМ-пульсациями. При изменении знака нагрузки в t≈4,2 с амплитуда токов уменьшается до 140 А.

Скорость ротора (оранжевая кривая) следует за заданием rpmRef (синяя кривая): скорость устанавливается на уровне задания 800 об/мин. При набросах нагрузки отсутствует статическая ошибка по скорости, что связано с компенсацией скольжения регулятором.

Заключение

В примере выполнено моделирование работы асинхронного электропривода со скалярным управлением по закону с обратными связями по моменту и скорости в среде Engee, подтвердившее работоспособность предложенной структуры управления при разгоне, установившемся режиме и набросе нагрузки. Показано, что введение отрицательной обратной связи по скорости позволяет устранить статическую ошибку, характерную для разомкнутого скалярного управления, фактическая скорость ротора в установившемся режиме точно совпадает с заданием, а не отстаёт от него на величину скольжения. Реализованный в модели регулятор момента (РМ) обеспечивает ограничение электромагнитного момента двигателя мощностью 164 кВт на допустимом уровне при набросе и изменении знака нагрузки, тем самым защищая привод и приводимый механизм от недопустимых динамических перегрузок. Результаты моделирования подтверждают, что скалярное управление с обратными связями по скорости и моменту обеспечивает существенно более высокую точность поддержания скорости и защищённость по моменту по сравнению с разомкнутой системой, приближаясь по статическим характеристикам к системам подчинённого регулирования, при сохранении относительной простоты реализации, характерной для скалярного управления. Модель может служить основой для дальнейшего исследования влияния параметров регуляторов скорости и момента (коэффициентов ПИ-регуляторов, постоянной времени фильтра оценки момента) на качество регулирования, а также отправной точкой при переходе к более сложным алгоритмам — векторному и прямому управлению моментом.

Использованные источники

Asynchronous Machine Scalar Control — MathWorks Documentation
Анучин А. С. Системы управления электроприводов : учебник для вузов. — Москва : Изд. дом МЭИ, 2015. — 371 с. — ISBN 978-5-383-00918-5.