Geodesy

Положение на поверхности Земли можно выразить через некоторые числовые значения координат, но без дополнительной информации они имеют мало смысла. Эта дополнительная информация называется эталонной системой координат (CRS) или системой пространственной привязки (SRS). CRS определяет два основных момента.

Полная спецификация CRS может быть сложной, поэтому вместо нее обычно используется краткое обозначение, называемое идентификатором пространственной привязки или SRID. Например, EPSG:4326 — это один из способов обозначения двухмерной широты и долготы WGS84, которая может быть получена с помощью GPS-модуля мобильного телефона. SRID имеет формат AUTHORITY:CODE, где CODE (код) — это число, а AUTHORITY (орган) — название организации, которая ведет список кодов со связанной информацией CRS. CRS можно получить с помощью ряда сервисов, например, http://epsg.io — это удобный интерфейс для SRID, который поддерживает организация European Petroleum Survey Group (EPSG). Существует также открытый реестр http://spatialreference.org, в который кто угодно может добавлять информацию.

При ведении пространственной базы данных обычно определяется внутренний список идентификаторов SRID (вследствие чего организация становится уполномоченным органом) и их сопоставление с информацией CRS. По возможности также включается ссылка на определенный SRID от внешнего органа.

В контексте пространственного измерения и позиционирования датум — это набор ориентиров с заданными координатами, относительно которых можно определять положение других объектов. Например, при обычном межевании земли датум может представлять собой пару вбитых в землю колышек, находящихся друг от друга на тщательно измеренном расстоянии. При топографическом определении положения неизвестной точки, находящейся поблизости, угол относительно исходных объектов датума можно измерить теодолитом. После этого относительное положение новой точки можно измерить путем простой триангуляции. Если повторить этот прием с любой из трех уже известных точек, триангуляционную сеть промеряемых объектов можно расширить наружу. Когда любая точка промеряется относительно сети, говорят, что она измеряется в датуме исходных объектов. Датумы обычно обозначают сокращенно, например, OSGB36 расшифровывается как «Картографическое управление Великобритании, 1936 г.».

В эпоху спутниковой геодезии координаты объекта определяются с помощью сигналов времени от группировки спутников (например, спутников GPS), относительно которых вычисляется положение. Где здесь датум? На первый взгляд, ситуация отличается от традиционной, описанной выше. Однако положение спутников как функция времени (эфемериды) само должно определяться относительной некоторой системы координат. Для этого спутники постоянно отслеживаются рядом очень стабильных наземных станций, оснащенных приемниками GPS. Датум образует полный набор этих наземных станций и присвоенных им координат.

Давайте рассмотрим весь поток позиционной информации в обоих случаях:

Как мы видим, суть датума не меняется, будь то традиционная топографическая съемка или съемка с помощью приемника GPS.

Координаты новых точек измеряются путем переноса координат с объектов датума, как было описано выше. Однако как определить координаты самих объектов датума? Это вопрос исключительно соглашения, согласованности и измерения.

Например, Международная система наземных координат (ITRS) — это система координат, которая вращается вместе с Землей, так что средняя скорость земной коры равна нулю. То есть в этой системе координат возможны только геофизические движения земной коры. Грубо говоря, соглашения об определении ITRS выглядят так:

Соглашения полностью определены в главе 4 соглашений IERS, которые публикуются Международной службой вращения Земли (IERS). Эти соглашения определяют идеальную систему координат, но они бесполезны без физических измерений, с помощью которых находятся координаты набора реальных объектов датума. Процесс измерения и вычисления координат объектов датума называется реализацией системы координат, а результат — системой отсчета. Например, Международная система наземных координат 2014 года (ITRF2014) реализует соглашения ITRS посредством необработанных данных измерений, собранных в течение 25 лет до 2014 года.

Для измерения и вычисления координат применяется ряд методов космической геодезии, с помощью которых собираются необработанные данные измерений. В настоящее время IERS включает такие методы, как VLBI (интерферометрия со сверхдлинной базой) для удаленных астрономических источников радиоизлучения, SLR (спутниковая лазерная локация), GPS (система глобального позиционирования) и DORIS (сколько же сокращений). Необработанные данные существуют не в форме позиций: они должны сводиться к задаче масштабной подгонки, в идеале с обязательной физической и статистической согласованностью всех измерений в различных местах, которые связываются с помощью физических моделей.

В геометрии система координат — это система, которая предполагает использование одного или нескольких чисел (координат) с целью однозначного определения положения точки в математическом пространстве, например евклидовом. Например, в геодезии точку обычно определяют по геодезическим широте, долготе и высоте относительно заданного отсчетного эллипсоида; это называется геодезической системой координат.

Эллипсоид выбран по той причине, что это достаточно разумная модель для формы Земли и ее гравитационного поля и при этом не слишком сложная: она имеет лишь несколько параметров и простую математическую форму. Также применяется термин сфероид, поскольку используемые в настоящее время эллипсоиды осесимметричны относительно полюса. Обратите внимание, что определить широту на эллипсоиде можно несколькими способами. Наиболее естественной в геодезии является геодезическая широта. Она используется по умолчанию, поскольку ее можно физически определить в любом месте как хорошее приближение к углу между вектором силы тяжести и экваториальной плоскостью. (Данная широта не соответствует углу, измеренному в центре эллипсоида, что может показаться странным, если вы привыкли к сферическим координатам.)

Для одного и того же пространства обычно имеется несколько полезных систем координат. Помимо упомянутых выше геодезических координат, часто применяются следующие.

В разных системах координат координаты одной и той же точки будут разными, поэтому очевидно, что необходимо указывать используемую систему. В частности, для широты и долготы следует указывать используемые параметры эллипсоида, так как, в принципе, эллипсоидов может быть несколько. Это вызывает путаницу, так как с датумом в геодезии традиционно связан отсчетный эллипсоид (поэтому такой датум называется геодезическим).

Помимо общепринятого эллипсоида, геодезический датум также определяет общепринятую геодезическую систему координат, вследствие чего сближаются связанные, но, по сути, отдельные понятия. Подчеркнем.

Пакет Geodesy предоставляет несколько встроенных типов для удобного и безопасного хранения координат. Замысел состоит в том, чтобы необработанные данные не приходилось хранить в универсальных контейнерах, таких как Vector, по которым нельзя судить об используемой системе координат.

Глобальный тип LLA предполагает хранение данных в порядке «широта, долгота, высота», где широта и долгота задаются в градусах (не радианах). Также имеется конструктор с именованными аргументами LLA(lat=x, lon=y, alt=z), который позволяет не запоминать порядок компонентов.

Двухмерный тип LatLon предполагает хранение данных в порядке «широта, долгота», где широта и долгота задаются в градусах (не радианах). Также имеется конструктор с именованными аргументами LatLon(lat=x, lon=y). LatLon в настоящее время является единственной поддерживаемой двухмерной координатой.

В глобальном типе ECEF декартовы координаты x, y, z хранятся в соответствии с обычным соглашением. Будучи декартовой системой, ECEF является подтипом типа StaticVector из пакета StaticArrays, поэтому объекты данного типа поддерживают операции сложения и вычитания друг с другом или с другими векторами.

Тип UTM кодирует восточное положение x, северное положение y и высоту z координаты UTM без указания зоны. Этот тип данных также применяется для кодирования координат в универсальной полярной стереографической проекции (UPS) (зона равна 0).

Помимо восточного положения x, северного положения y и высоты z, глобальный тип UTMZ также кодирует зону (zone) и полушарие (hemisphere) UTM, где zone имеет значение UInt8, а hemisphere — значение Bool для компактного хранения. Северное полушарие обозначается значением true, а южное — значением false. Зона 0 соответствует проекции UPS относительно соответствующего полюса; в противном случае zone имеет целочисленное значение от 1 до 60.

Тип ENU служит для хранения локальной декартовой координаты и кодирует расстояние до точки в восточном направлении e, северном направлении n и по высоте u относительно неуказанной точки отсчета. Как и ECEF, ENU является подтипом типа StaticVector.

Геодезические датумы моделируются как подтипы абстрактного типа Datum. Соответствующий эллипсоид можно получить путем вызова функции ellipsoid(), например ellipsoid(NAD83()).

Имеется несколько предварительно определенных датумов. Мировые датумы:

Государственные датумы:

Датумы можно также передавать в конструкторы преобразований координат, такие как поперечная проекция Меркатора и полярная стереографическая проекция. В этом случае связанный эллипсоид извлекается с целью формирования преобразования. Для датумов без лишних параметров (то есть всех датумов, кроме ITRF и WGS84{Week}) определен стандартный экземпляр, позволяющий сократить количество вводимых скобок. Например, LLAfromECEF(NAD83()) и LLAfromECEF(nad83) эквивалентны.

Пакет Geodesy предоставляет два интерфейса для изменения систем координат.

«Преобразования» основаны на интерфейсе CoordinateTransformations, позволяющем определять объекты AbstractTransformation, которые пользователь может вызывать, обращать посредством inv() и составлять посредством compose() или ∘. При преобразованиях все возможные предварительные вычисления кэшируются для повышения эффективности, когда одно и то же преобразование применяется ко множеству точек.

«Конвертации» основаны на конструкторах типов и имеют простой синтаксис, например LLA(ecef, datum). datum и другая информация обязательны, так как пакет Geodesy не предусматривает допущений из соображений безопасности и согласованности. Аналогичным образом, функция Base.convert не определена, потому что без допущений она потребовала бы дополнительной информации. Главный недостаток такого подхода заключается в том, что некоторые вычисления (например, точка отсчета при преобразовании ENU) могут не кэшироваться предварительно.

В настоящее время единственной определенной мерой расстояния является прямая линия или евклидово расстояние, euclidean_distance(x, y, [datum = wgs84]), которое подходит для всех сочетаний типов x и y за тем исключением, что для типов UTM необходимо также указать зону UTM и полушарие, как в вызове euclidean_distance(utm1, utm2, zone, hemisphere, [datum = wgs84]) (декартово расстояние для типов UTM не аппроксимируется, а получается путем конвертации в ECEF).

В настоящее время это единственная функция в пакете Geodesy, которая принимает датум по умолчанию и должна быть относительно точной для близких точек, когда наиболее важны евклидовы расстояния. В дальнейшем больше внимания при разработке может быть уделено геодезии и связанным вычислениям (будем рады вашему участию).