Базисы Гребнера

Базисы Гребнера используют в качестве бэкенда реализацию алгоритма F4 из пакета Groebner.jl. Мы обращаемся к документации по Groebner.jl, в которой приведены некоторые детали реализации и возможные случаи использования базисов Гребнера.

groebner_basis(polynomials)

Вычисляет базис Гребнера идеала, порожденного заданными многочленами (polynomials). Базис сокращается, поэтому гарантированно является уникальным.

Пример

julia> using Symbolics

julia> @variables x y;

julia> groebner_basis([x*y^2 + x, x^2*y + y])

Коэффициенты в полученном базисе находятся в той же области, что и входные многочлены. Таким образом, если коэффициент становится слишком большим для точного представления, возникнет ошибка DomainError.

Алгоритм рандомизирован, поэтому с высокой вероятностью базис будет правильным.