Nonlinear Reluctance

Данная параметризация моделирует линейное сопротивление с двумя состояниями. В ненасыщенном состоянии материал имеет заданную относительную магнитную проницаемость. В насыщенном состоянии относительная проницаемость равна .

Уравнения для магнитного сопротивления с одной точкой насыщения имеют вид

Если

Иначе,

где:

Для параметризации магнитного сопротивления необходимо указать свойство материала по кривой B-H.

Уравнения магнитной индукции и магнитодвижущей силы имеют вид:

Далее блок реализует связь между и в соответствии с уравнениями Джилса – Аттертона. Уравнение, связывающее и с намагниченностью сердечника, имеет вид:

где:

Намагниченность приводит к увеличению индукции, и ее величина зависит как от текущего значения, так и от истории напряженности поля . Для определения в любой момент времени в блоке используются уравнения Джилса – Аттертона.

На рисунке ниже показан типичный график полученной зависимости между и .

В данном случае в начальный момент времени намагниченность равна нулю, поэтому график начинается при . При увеличении напряженности поля график стремится к возрастающей кривой гистерезиса, а при изменении скорости изменения — к убывающей. Различие между возрастающей и убывающей кривыми обусловлено зависимостью от истории траектории. Физически такое поведение соответствует тому, что магнитные диполи в сердечнике выравниваются при увеличении напряженности поля, но не полностью возвращаются в исходное положение при уменьшении напряженности поля.

Отправной точкой для уравнения Джилса – Аттертона является разделение эффекта намагничивания на две части, одна из которых является функцией эффективной напряженности поля ( ), а другая — необратимой частью, зависящей от истории:

Переменная называется безгистерезисной намагниченностью, поскольку она не обладает гистерезисом. Описывается следующей функцией от текущего значения эффективной напряженности поля :

Эта функция задает кривую насыщения с предельными значениями и точкой насыщения, определяемой значением — коэффициента формы безгистерезисной кривой. Приблизительно можно считать, что она описывает среднее значение двух гистерезисных кривых. В интерфейсе блока задаются значения при и точки на безгистерезисной кривой B-H, которые используются для определения значений и .

Параметр является коэффициентом обратимости намагниченности и определяет, какую часть поведения определяет , а какую — необратимый член . В модели Джилса – Аттертона необратимый член определяется частной производной по напряженности поля:

Для , .

Для , .

Сравнение этого уравнения со стандартным дифференциальным уравнением первого порядка показывает, что при увеличении напряженности поля необратимый член пытается отслеживать обратимый член , но с переменным коэффициентом усиления . Коэффициент усиления приводит к возникновению гистерезиса в точках, где меняет знак. Основным параметром, формирующим необратимую характеристику, является , который называется объемным коэффициентом связи. Параметр называется коэффициентом междоменной связи и используется также для определения эффективной напряженности поля, используемой при построении безгистерезисной кривой:

Значение влияет на форму петли гистерезиса: при увеличении значений пересечение с осью B смещается вверх. Однако следует заметить, что для устойчивости необходимо использовать член , который должен быть положительным при и отрицательным при . Поэтому не все значения допустимы, типичное максимальное значение — порядка 1e-3.