Кластеризация
Кластеризация (или кластерный анализ) — это задача разбиения множества объектов на группы, называемые кластерами. Внутри каждой группы должны оказаться «похожие» объекты, а объекты разных групп должны быть как можно более отличны. Главное отличие кластеризации от классификации состоит в том, что перечень групп не задан и определяется в процессе работы алгоритма.
В этом примере будет показано, как выполнить кластеризацию с использованием метода K-средних (K-means) и метода нечёткой кластеризации (C-means).
Подключение необходимых библиотек:
using Plots
using ClusteringЗагрузка набора данных для кластерного анализа:
using RDatasets
iris = dataset("datasets", "iris");Определение признаков объектов наблюдений из набора данных в отдельную переменную:
iris_species = iris[:,5];Визуализация исходных данных на трёхмерном графике:
plotlyjs()
setosaIndex = findall(x->x=="setosa", iris_species)
versicolorIndex = findall(x->x=="versicolor", iris_species)
virginicaIndex = findall(x->x=="virginica", iris_species)
scatter(Matrix(iris[setosaIndex, [:SepalLength]]), Matrix(iris[setosaIndex, [:SepalWidth]]), Matrix(iris[setosaIndex, [:PetalLength]]), color="red")
scatter!(Matrix(iris[versicolorIndex, [:SepalLength]]), Matrix(iris[versicolorIndex, [:SepalWidth]]), Matrix(iris[versicolorIndex, [:PetalLength]]), color="blue")
scatter!(Matrix(iris[virginicaIndex, [:SepalLength]]), Matrix(iris[virginicaIndex, [:SepalWidth]]), Matrix(iris[virginicaIndex, [:PetalLength]]), color="green")
Преобразование в двухмерный график для дальнейшего сравнения результатов работы кластеризации с исходными данными:
gr()
s1 = scatter(Matrix(iris[setosaIndex, [:SepalLength]]), Matrix(iris[setosaIndex, [:SepalWidth]]), color="red", markersize = 5, label="setosa")
s2 = scatter!(Matrix(iris[versicolorIndex, [:SepalLength]]), Matrix(iris[versicolorIndex, [:SepalWidth]]), color="blue", markersize = 5, label="versicolor")
s3 = scatter!(Matrix(iris[virginicaIndex, [:SepalLength]]), Matrix(iris[virginicaIndex, [:SepalWidth]]), color="green", markersize = 5, label="virginica")
p1 = plot(s3)
Подготовка данных в формат, приемлимый для обработки методами кластеризации:
features = collect(Matrix(iris[:, 1:4])')4×150 Matrix{Float64}:
5.1 4.9 4.7 4.6 5.0 5.4 4.6 5.0 … 6.8 6.7 6.7 6.3 6.5 6.2 5.9
3.5 3.0 3.2 3.1 3.6 3.9 3.4 3.4 3.2 3.3 3.0 2.5 3.0 3.4 3.0
1.4 1.4 1.3 1.5 1.4 1.7 1.4 1.5 5.9 5.7 5.2 5.0 5.2 5.4 5.1
0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.3 0.2 2.3 2.5 2.3 1.9 2.0 2.3 1.8Метод K-средних
Один из наиболее популярных методов кластеризации — это метод K-средних (K-means). Основная идея метода — итеративное повторение двух шагов:
-
Распределение объектов выборки по кластерам;
-
Пересчёт центров кластеров.
Применение метода кластеризации к исходным данным:
result_kmeans = kmeans(features, 3); #метод kmeans() принимает как аргументы набор данных и количество кластеровВизуализация решения с помощью точечного графика:
plotlyjs()
p2 = scatter(iris.SepalLength, iris.SepalWidth,
marker_z = result_kmeans.assignments,
color =:red, legend = false, markersize = 5)
Параметр assignments в переменной, содержащей результаты (result_kmeans), содержит столбец с номерами кластеров, присвоенных каждому наблюдению. Цвет точки на графике соответствует номеру конкретного кластера.
Сравнение результатов работы алгоритма K-средних с исходными данными:
plot(p1, p2)
Графики показывают удовлетворительный результат работы алгоритма, наблюдения разбиты по кластерам, которые достаточно близки с исходным данным.
Метод нечёткой оптимизации
Метод нечеткой кластеризации можно рассматривать как усовершенствованный метод k-средних, при котором для каждого элемента из рассматриваемого множества рассчитывается степень его принадлежности каждому из кластеров.
Применение метода кластеризации к исходным данным:
result_fuzzy = fuzzy_cmeans(features, 3, 2, maxiter=2000, display=:iter) Iters center-change
----------------------------
1 7.771477e+00
2 4.739898e-01
3 1.200676e+00
4 6.755399e-01
5 3.645266e-01
6 2.000300e-01
7 8.829159e-02
8 4.021639e-02
9 2.069955e-02
10 1.182799e-02
11 7.198234e-03
12 4.523367e-03
13 2.885398e-03
14 1.852891e-03
15 1.193257e-03
16 7.693420e-04
Fuzzy C-means converged with 16 iterations (δ = 0.0007693420314963082)FuzzyCMeansResult: 3 clusters for 150 points in 4 dimensions (converged in 16 iterations)Расчёт центров трёх кластеров по четырём признакам объектов наблюдений:
M = result_fuzzy.centers4×3 Matrix{Float64}:
5.00396 5.88825 6.77419
3.41412 2.76082 3.05214
1.48276 4.36295 5.64575
0.253522 1.3968 2.05315Расчёт весов (степеней принадлежности к конкретному кластеру) объектов наблюдений:
memberships = result_fuzzy.weights150×3 Matrix{Float64}:
0.996624 0.00230446 0.00107189
0.975835 0.016663 0.00750243
0.979814 0.0137683 0.00641748
0.967404 0.0224829 0.0101134
0.99447 0.0037622 0.00176788
0.934536 0.0448343 0.0206299
0.97948 0.0140129 0.00650756
0.999547 0.000311776 0.000141288
0.930335 0.0477519 0.0219135
0.982709 0.0119456 0.00534496
0.968026 0.0217691 0.0102053
0.99213 0.00543676 0.0024328
0.97062 0.020198 0.00918222
⋮
0.0217694 0.748803 0.229428
0.00347922 0.0288342 0.967687
0.00507985 0.0376451 0.957275
0.0153794 0.129099 0.855522
0.0293134 0.614578 0.356108
0.00527622 0.0338633 0.96086
0.00971574 0.0631961 0.927088
0.0112318 0.105921 0.882848
0.0257965 0.506297 0.467907
0.0120658 0.155488 0.832446
0.0215546 0.188514 0.789932
0.0269334 0.580575 0.392492Число от 0 до 1 характеризует близость к центру кластера, где 1 - максимальная принадлежность (нахождение в центре), а 0 - максимальное удаление от центра.
Визуализация результатов работы метода нечёткой логики:
p3 = scatter(iris.SepalLength, iris.SepalWidth,
marker_z = memberships[:,1],
legend = true, markersize = 5)
p4 = scatter(iris.SepalLength, iris.SepalWidth,
marker_z = memberships[:,3],
legend = false, markersize = 5)
p5 = scatter(iris.SepalLength, iris.SepalWidth,
marker_z = memberships[:,2],
legend = false, markersize = 5)
plot(p3, p4, p5, p1, legend = false)
На первых трёх графиках представлены результаты работы метода нечёткой логики, где цветовая шкала показывает степень принадлежности к конкретному кластеру.
На последнем графике - исходные (достоверные) данные.
Наведя курсор мыши сначала на график с исходными данными, а затем на графики с полученными, с помощью метода, точками, можно сопоставить результаты и визуально оценить точность работы метода.
Вывод
В данном примере были рассмотрены два самых часто применяемых метода кластеризации. Функции, с помощью которых реализовывались эти методы, были вызваны из библиотеки Clustering.jl, которая также предоставляет множество других, более продвинутых методов.
Результаты, полученные в ходе их применения, хороши, но не идеальны, для улучшения качества работы алгоритмов требуется больше данных.