Порядковые статистики

-я порядковая статистика случайной выборки размером из одномерного распределения — это -й элемент после сортировки в порядке возрастания. Особыми случаями являются первая и -я порядковые статистики, которые представляют минимум и максимум выборки, а при нечетном -й элемент — это медиана выборки.

Для любого одномерного распределения и размера выборки можно построить распределение его -й порядковой статистики:

# Distributions.OrderStatistic — Type

OrderStatistic{D<:UnivariateDistribution,S<:ValueSupport} <: UnivariateDistribution{S}

Распределение порядковой статистики из независимых и одинаково распределенных выборок из одномерного распределения.

OrderStatistic(dist::UnivariateDistribution, n::Int, rank::Int; check_args::Bool=true)

Создает распределение rank -й порядковой статистики из n независимых выборок из dist.

-я порядковая статистика выборки — это -й элемент отсортированной выборки. Например, 1-я порядковая статистика — это минимум выборки, а -я порядковая статистика — ее максимум.

Если — это функция плотности вероятности (массы) dist с функцией распределения , то функция плотности вероятности порядковой статистики для непрерывного распределения dist имеет вид

а вероятностная функция массы порядковой статистики для дискретного распределения dist имеет вид

где — наибольший элемент в носителе dist, меньший чем .

Для совместного распределения подмножества порядковых статистик используйте вместо этого тип JointOrderStatistics.

Примеры

OrderStatistic(Cauchy(), 10, 1)              # распределение минимума выборки
OrderStatistic(DiscreteUniform(10), 10, 10)  # распределение максимума выборки
OrderStatistic(Gamma(1, 1), 11, 5)           # распределение медианы выборки

Если интерес представляют несколько порядковых статистик, то для непрерывных одномерных распределений можно также построить совместное распределение порядковых статистик:

# Distributions.JointOrderStatistics — Type

JointOrderStatistics <: ContinuousMultivariateDistribution

Совместное распределение подмножества порядковых статистик из выборки из непрерывного одномерного распределения.

JointOrderStatistics(
    dist::ContinuousUnivariateDistribution,
    n::Int,
    ranks=Base.OneTo(n);
    check_args::Bool=true,
)

Создает совместное распределение порядковых статистик для указанных рангов ranks из независимой и одинаково распределенной выборки размером n из dist.

ranks должно быть отсортированным вектором или кортежем уникальных значений типа Int от 1 до n.

Для отдельной порядковой статистики используйте вместо этого тип OrderStatistic.

Примеры

JointOrderStatistics(Normal(), 10)           # объект Product(fill(Normal(), 10)), ограниченный упорядоченными векторами
JointOrderStatistics(Cauchy(), 10, 2:9)      # совместное распределение всех элементов, кроме экстремумов
JointOrderStatistics(Cauchy(), 10, (1, 10))  # совместное распределение только экстремумов