Autocorrelation

Автокорреляция -мерного массива.

Тип: Autocorrelation

Путь в библиотеке:

/Signal Operations/Statistics/Autocorrelation

Описание

Блок Autocorrelation вычисляет автокорреляцию по первому измерению входного -мерного массива. Вычисление может быть выполнено во временной или частотной области.

Реализован метод расчета автокорреляции во временной области — входной сигнал коррелирует с его комплексным сопряжением, обращенным во времени.

Вы можете указать максимальную задержку для автокорреляции, используя параметры Compute all non-negative lags и Maximum non-negative lag.

Порты

Вход

# IN_1 — ввод данных
вектор | матрица

Details

Ввод данных. Блок принимает многоканальные и многомерные входные данные с вещественным или комплексным значением.

Типы данных	`Float16`, `Float32`, `Float64`, `Int8`, `Int16`, `Int32`, `Int64`, `Int128`, `UInt8`, `UInt16`, `UInt32`, `UInt64`, `UInt128`
Поддержка комплексных чисел	Да

Выход

# OUT_1 — автокоррелированный выходной сигнал
вектор | матрица

Details

Выходной сигнал, который содержит автокорреляцию входных данных.

Когда входной сигнал представляет собой матрицу размерностью на , вывод представляет собой матрицу размерностью на , где — максимальная положительная задержка для автокорреляции.
Когда входной сигнал представляет собой -мерный массив, блок выводит -мерный массив. Размер первого измерения равен , а размеры всех остальных измерений совпадают с размерами входного массива. Например, когда входным сигналом является массив на на , блок выводит массив на на .

Типы данных	`Float64`
Поддержка комплексных чисел	Да

Параметры

Основные

# Compute all non-negative lags — вычисление автокорреляции по всем неотрицательным задержкам
Logical

Details

Когда этот флажок установлен, блок Autocorrelation вычисляет автокорреляцию по всем неотрицательным задержкам в диапазоне [0, length(input) − 1].

Когда флажок снят, блок вычисляет автокорреляцию, используя задержки в диапазоне [0, l], где l — значение параметра Maximum non-negative lag.

Значение по умолчанию	`true (включено)`
Имя для программного использования	`ComputeAllNonNegativeLags`
Настраиваемый	Нет
Вычисляемый	Нет

# Maximum non-negative lag — максимальная положительная задержка
Int64 integer

Details

Максимальная положительная задержка для автокорреляции, заданная как целое число, которое больше или равно нулю и меньше входной длины.

Зависимости

Чтобы использовать этот параметр, снимите флажок Compute all non-negative lags.

Значение по умолчанию	`1`
Имя для программного использования	`MaximumNonNegativeLag`
Настраиваемый	Нет
Вычисляемый	Да

# Scaling — масштабирование выходных данных
None | Biased | Unbiased | Unity at zero-lag

Details

Масштабирование, применяемое к выходным данным.

None — генерирует необработанную автокорреляцию без нормализации.
Biased — генерирует смещенную оценку автокорреляции
Unbiased — генерирует несмещенную оценку автокорреляции
Unity at zero-lag — нормализует оценку автокорреляции для каждого канала таким образом, чтобы сумма с нулевой задержкой, первый элемент в каждом столбце, была идентична 1

Значения	`None` \| `Biased` \| `Unbiased` \| `Unity at zero-lag`
Значение по умолчанию	`None`
Имя для программного использования	`Scaling`
Настраиваемый	Нет
Вычисляемый	Нет

Дополнительно

Автокорреляция

Details

Автокорреляция — это корреляция сигнала с самим собой в разные моменты времени.

Для детерминированной последовательности дискретного времени автокорреляция вычисляется с использованием следующего соотношения:

где — задержка, а обозначает комплексное сопряжение. Если входным сигналом является реализация стационарного в широком смысле (Wide-Sense Stationary, WSS) случайного процесса длиной , то является оценкой теоретической автокорреляции:

где — оператор математического ожидания.

Нормализация Unity at zero-lag делит каждое значение последовательности на автокорреляцию или оценку автокорреляции при нулевом запаздывании.

Наиболее часто используемой оценкой теоретической автокорреляции случайного процесса WSS является смещенная оценка:

Алгоритмы

Последовательность отсчетов (или значений) автокорреляции вычисляется с использованием этого уравнения:

где

— элемент с нулевой задержкой в -м столбце входных данных;
— индекс запаздывания;
— индекс столбца входных данных;
— комплексное сопряжение;
— количество элементов в каждом столбце;
— входная матрица на ;
— максимальная положительная задержка для автокорреляции.

Когда вы решите вычислить автокорреляцию со всеми неотрицательными задержками, . В противном случае — это максимальное указанное значение неотрицательного целого числа.